折叠中的相似

1、zhe die zhong de xiang si zhe die zhong de xiang si 相似三角形复习 折叠中的相似折叠中的相似已知三角形纸片已知三角形纸片ABC，ABAC，AB边上一点边上一点D，过，过D点折叠，折痕交点折叠，折痕交AC于于E，能否使折出的，能否使折出的 ？问题问题1 1 ADE与与ABC相似相似ADE与与ABC相似相似A A型型反反A A型型归纳归纳 ADEABCAEDABCADE与与ABC相似相似 在在ABC中，中，AB=AC=3，BC=4，将，将ABC沿沿DE折叠，使点折叠，使点B落在落在AC边上边上的的B处，若处，若BEC与与ABC相似，求相似，求BE

2、长长.应用应用1 1 ,使使A点落在点落在BC边上任意一点边上任意一点F处（不与处（不与B、C重合）。重合）。图中有除全等以外的相似三图中有除全等以外的相似三角形吗？请说明理由。角形吗？请说明理由。DBFFCE等边三角形纸片等边三角形纸片ABC问题问题2 2 ?123理由：理由：在在DBF中中4=B+1又又4=2+3且且B=2=601=3B=C=60DBFFCE一线三等角模型一线三等角模型606060问题问题2 2 4即，如图一线上有三个角等即，如图一线上有三个角等三角形相似三角形相似当当BECABC时，时，BCCEABEB4x43x 当当EBCABC时，时，ACCEABEB 3x43x 33

3、4xx4-x712x 2x 712BE为为 或或2方法小结：分类讨论对应关系模型思想相似方程思想线段应用应用1 1 解：设解：设BE=x，则，则EC=4-x如图，将如图，将 折叠，使点折叠，使点B落在落在CD边上的中点边上的中点B处，折痕为处，折痕为EF.一线三等角模型一线三等角模型反反X X型型矩形纸片矩形纸片ABCD应用应用2 2 （1）若）若AB=2，BC=3，求，求DG长长.233-x3-xx11思路：思路：在在RtBFC中用勾股定理中用勾股定理求出求出x= ；用两角法证明用两角法证明FCBBDG，得得 ，解得，解得DG= .DGCBDBFC 3443如图，将如图，将 沿沿EF折叠，折

4、叠，使点使点B落在落在CD边上的中点边上的中点B处处.矩形纸片矩形纸片ABCD应用应用2 2 方法小结：求线段的常用途径：勾股定理、比例式 模型思想相似 （2）连接）连接FG，求证：，求证：FBGFCB证：证：如图，将如图，将 沿沿EF折叠，折叠，使点使点B落在落在CD边上的中点边上的中点B处处.矩形纸片矩形纸片ABCDFCGBFB得BDFCGBFBCBDB ，得，得又又BC由（由（1）知）知FCBBDGBD又又C=FBG=90FBGFCBDGCB 应用应用2 2 方法小结：相似比例式相似（1）若）若AB=2，BC=3，求，求DG长长.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=4，BC=8

5、，E为线为线段段BC上的动点（不与上的动点（不与B、C重合）连接重合）连接DE，作作EFDE，EF与线段与线段BA交于点交于点F，设，设CE=x，BF=y应用应用22拓展拓展 当当x为何值时，为何值时，y有最大值？有最大值？48x8-xy4思路思路:由两角法证由两角法证FBEECD， 当当x为为4时，时，y取最大值取最大值4yx8-x4 得 = ，44x412 =x2x412y= 课堂小结数学思想：模型思想证相似分类讨论思想找对应比例式求线段勾股定理求线段常用方法：知识要点：相似的判定方法课后作业1.ABC中，AB边上一点D，过D作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样的条件的直线有几条？2.如图