二次函数——初中数学第六册教案

1、知识点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和幵口方向大纲要求1.理解二次函数的概念；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图 象的顶点坐标、对称轴和幵口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会 平移二次函数=2工 0 的图象得到二次函数=+2 +的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4.会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与轴的 交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等 式之间的联系。内容 1 二次函数及其图象如果=2+,是常数，工 0 那么，叫做的二次函 数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数

2、的图象。2 抛物线的顶点、对称轴和幵口方向抛物线 =2+代 0 的顶点是，对称轴 是，当0 时，抛物线幵口向上，当抛物线 =+2 代 0 的顶点是-，对称轴是 =-考查重点与常见题型1.考查二次函数的定义、性质，有关试题常出 现在选择题中，如已知以为自变量的二次函数=22 + 2-2 额图像经过原点，贝曲勺值是 2综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图 像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为 选择题，如如图，如果函数=+的图像在第一、二、三象限内，那么函数=2+- 1 的图像大致是 110-100-13.考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很

3、高， 习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，二次函数初中数学第六册教案如已知一条抛物线经过 0,3, 4,6 两点，对称轴为=，求这条抛物线的解析 式。4考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值， 有关试题为解答题，如已知抛物线= 2+工 0 与轴的两个交点的横坐标是 - 1、3，与轴交点的纵坐标是- 1 确定抛物线的解析式； 2 用配方法确定 抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标5考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。习题 1 一、填空题每小题 3 分，共 30 分 1、已知 A3,6 在第一象限，则点 B3，-6在第象限 2、对于 y=，当 x0 时，y 随 x 的增

4、大而3、 二次函数 y = x2 + x 5 取最小值是，自变量 x的值是4、 抛物线 y = x12 7 的对称轴是直线乂 =5、 直线 y = 5x 8 在 y轴上的截距是6、 函数丫=中，自变量 x 的取值范围是7、 若函数 y=m+1x：m2 + 3m+1 是反比例函数，则的值为8、 在公式=匕中，如果 b 是已知数，则 a =9、 已知关于 x的一次函数 y=m1x+7，如果 y 随 x的增大而减小，则 m的取值范围是10、 某乡粮食总产值为 m吨，那么该乡每人平均拥有粮食 y 吨，与该乡人口数 x 的函数关系式是、选择题每题 3 分，共 30 分 11、函数丫=中，自变量 x 的取

5、值范围Ax5Bx5Cx512、抛物线 y = x + 32 2的顶点在A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 13、抛物线 y = x1x 2 与坐标轴交点的个数为A0B1C2D314、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是ABCD 15.平面三角坐标系内与点3, 5 关于 y 轴对称点的坐标为 3,53,5 3， 53, 516.下列抛物线，对称轴是直线=的是y = x 2y = x 2 + 2xy = x 2+x+ 2 y = x 2 x 217.函数 y = 中，x 的取值范围是x 工 0 xx 工xv 18.已知 0,0, 3,2 两点，则经过、两点的直线是y =

6、xy = xy = 3 xy = x+ 119.不论 m 为何实数，直线 y = x+ 2 山与丫= x+ 4的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限 20.某幢建筑物，从 10 米高的窗口用水管和向外喷水，喷 的水流呈抛物线抛物线所在平面与墙面垂直，如图如果抛物线的最高点离 墙 1 米，离地面米，则水流下落点离墙距离是2 米3 米4 米5 米三. 解答下列各题 21 题 6 分， 22- 25 每题 4 分， 26- 28 每题 6分，共 40 分 21.已知直线 y = x + k过点 4, 3。1 求 k的值；2 判断点2, 6 是否在这条直线上；3 指出这条直线 不过哪个象限。2

7、2.已知抛物线经过 0, 3, 4,6 两点，对称轴为 x=,1 求这条抛物线的解析式； 2 试证明这条抛物线与轴的两个交点中,必有一点,使得对 于 x 轴上任意一点都有+ 今。23 .已知金属棒的长 1 是温度 t 的一次函数，现有一根金属棒，在C 时长度为 200 cm，温度提高 1 C,它就伸长 0002 cm01 求这根金属棒长度 1 与温度 t 的函数关系式； 2 当温度为 100C 时， 求这根金属棒的长度；3 当这根金属棒加热后长度伸长到 2016 cm 时，求 这时金属棒的温度 024.已知 x 1 ,x 2,是关于 x 的方程 x 2 3x+m = 0 的两个不同的 实数根，

8、设s = x 12 +x 221 求关于 m 的解析式；并求 m的取值范围；2当函数值$= 7 时，求 x 13 + 8x 2 的值；25.已知抛物线 y = x 2a + 2 x + 9 顶点在坐标轴上，求 a的值。2 6、如图，在直角梯形 ABCD 中，=/，截取 AE = EF=DG=x，已知 AB=6,CD=3,AD=4,求 1 四边形 CGEF 的面积 S 关于 x的函数表达式和 X 的取值范围；2当 x 为何值时， S 的数值是 x 的 4倍。2 7、国家对某种产品的税收标准原定每销售 10 0 元需缴税 8 元即 税率为 8%,台洲经济幵发区某工厂计划销售这种产品 m 吨，每吨

9、2 0 0 0 元 0国家为了减轻工人负担，将税收调整为每 10 0元缴税 8 x 元即税率为 8 x%，这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加 2x%1 写出调整后税款 y 元与 x 的函数关系式，指出 x 的取值范围；2要 使调整后税款等于原计划税款销售 m 吨，税率为 8%的 7 8%，求 x 的 值.28、已知抛物线y = x2 + 2mx 2mm工 2与 y 轴的交点为A，与 x 轴的交点为 E， CE 点在 C 点左边 1 写出 A， B，C 三点的坐标； 2 设m=a2 2a + 4 试问是否存在实数 a，使 AABC 为 Rt 厶？若 存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理

10、由；3 设 m=a2 2a + 4， 当 ZBAC 最大时，求实数 a 的值。习题 2 一.填空 20 分 1.二次函数 =2-2+1 图象的对称轴是。2. 函数 =的自变量的取值范围是。3. 若一次函数 =-3+1 的图象过一、二、四象限，则的取值范围是。4.已知关于的二次函数图象顶点 1， -1，且图象过点 0， -3，则这个 二次函数解析式为。5. 若与 2 成反比例，位于第四象限的一点，在这个函数图象上，且 是方程2-12=0 的两根，则这个函数的关系式。6. 已知点 1,在反比例函数二工 0的图象上，其中=2+2+3 为实数，则这 个函数图象在第象限。7. ,满足等式 =，把写成的函

11、数，其中自变量的取值范围是。8. 二次函数 =2+0 的图象如图，则点 2-3， +2 在坐标系中位于第象 限 9.二次函数 =-12+-32，当 =时，达到最小值。10.抛物线 =2-2-1-6 与轴交于 1， 0 和 2， 0 两点，已知 12=1+2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位二选择题 30 分 11抛物线 =2+6+8 与轴交点坐标 0，80，-80，6-2，0-4，012抛物线 =-+12+3 的顶点坐标 1，31，-3-1，-3-1，313如图，如 果函数 =+的图象在第一、 二、三象限，那么函数 =2+-1 的图象大致是 14函 数二的自变量的取值范围是 2-

12、2 且 12 且-15.把抛物线=32 先向上平移 2 个 单 位 ， 再 向右 平 移 3 个 单 位 ， 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 是=3+32-2=3+22+2=3-32-2=3-32+216.已知抛物线 =2+2+-7 与轴的两个交点在 点1，0 两旁，则关于的方程 2+1+2+5=0 的根的情况是有两个正根有两个 负数根有一正根和一个负根无实根 17.函数 =-的图象与图象 =+1 的交点在 第一象限第二象限第三象限第四象限18.如果以轴为对称轴的抛物线 =2+的图象，如图，则代数式 +-与 0 的关系 +-=0+-0+-19.已知二直线 =-+6 和=-2，它们与轴所围成

13、的三角形的面积为 610201220.某学生从家里去学校，开 始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间，纵轴表示离学校的 路程，则路程与时间之间的函数关系的图象大致是三.解答题 2123 每题 5 分，2428每题 7 分，共 50 分 21.已知抛物线 =2+0 与轴的两交点的横 坐标分别是 -1 和3 ，与轴交点的纵坐标是 -；1 确定抛物线的解析式； 2 用 配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。22、 如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上，两点，该抛物线的对称轴=1,与轴交于点,且/ =90求 1 直线的解析式；2 抛物线的

14、解析式。23、 某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20 件， 每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价 措施.经调查发现每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 1 若商 场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫要降价多少元， 2 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多 ?24、已知二次函数和的图象都经过轴上两 个不同的点、，求、的值。25、如图，已知/是边长为 4 的正三角形，在轴上，点在第一象限， 与轴交于点， 点的坐标为 1， 0，求 1， ，三点的坐标； 2 抛物线经过， ， 三点，求它的解析式；3 过点作/交过，三点的抛物线于，

15、求的长。26 某市电力公司为了鼓励居民用电， 采用分段计费的方法计算电费每 月用电不超 100 度时，按每度 057 元计费每月用电超过 100 度时其中 的 100 度仍按原标准收费，超过部分按每度 050 元计费。1 设月用电度时，应交电费元，当冬 100 和100 时，分别写出关于的函 数关系式； 2 小王家第一季度交纳电费情况如下月份一月份二月份三月份 合计交费金额 76 元 63 元 45 元 6 角 184 元 6 角问小王家第一季度共用电 多少度 ?27、巳知抛物线 1 求证； 不论取何值， 抛物线与轴必有两个交点， 并且有一个交点是2， 0； 2 设抛物线与轴的另一个交点为，的

16、长为，求与 之间的函数关系式；3设= 10，为抛物线上一点 当/EP 是直角三角 形时，求的值；当/P 是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出的取值 范围第 2 题不要求写出过程 28、已知二次函数的图象与轴的交点为，点 E 在点的右边，与轴的交点为；1 若/为/，求的值；1 在/中，若二EC， 求/的值；3 设/的面积为，求当为何值时，有最小值.并求这个最小值。知识点 二次函数、 抛物线的顶点、 对称轴和开口方向 大纲要求 1.理解二次函数的概念； 2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图 象的顶点坐标、 对称轴和开口方向， 会用描点法画二次函数的图象； 3.会平移二次函数=2 工 0 的图

17、象得到二次函数=+2 +的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4会用待定系数法求二次函数的解析式；5利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与轴的 交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等 式之间的联系。内容 1 二次函数及其图象如果=2+,是常数，工 0 那么，叫做的二次函 数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。2 抛物线的顶点、对称轴和幵口方向抛物线 =2+代 0 的顶点是，对称轴 是，当0 时，抛物线幵口向上，当抛物线 =+2 代 0 的顶点是-，对称轴是 =-考查重点与常见题型 1考查二次函数的定义、性质，有关试题

18、常出 现在选择题中，如已知以为自变量的二次函数=22 + 2-2 额图像经过原点，则的值是 2综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图 像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为 选择题，如如图，如果函数=+的图像在第一、二、三象限内，那么函数 =2+- 1 的图像大致是110-100-13.考查用待定系数法求二次函数的解析 式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如已知一条抛物线经过 0,3，4,6 两点，对称轴为=，求这条抛物线的解析 式。4考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值， 有关试题为解答题，如已知抛物线= 2+

19、工 0 与轴的两个交点的横坐标是- 1、 3，与轴交点的纵坐标是- 1 确定抛物线的解析式； 2 用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标5考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。习题 1 一、填空题每小题 3 分，共 30 分 1、已知 A3,6 在第一象 限，则点B3,-6 在第象限 2、对于 y=，当 x0 时，y 随 x 的增大而3、 二次函数 y = x2 + x 5 取最小值是，自变量 x的值是4、 抛物线 y = x12 7 的对称轴是直线乂 =5、 直线 y = 5x 8 在 y 轴上的截距是6、 函数丫=中，自变量 x 的取值范围是7、 若函数 y=m+1x：m

20、2 + 3m+1 是反比例函数，则的值为8、 在公式=匕中，如果 b 是已知数，则 a =9、已知关于 x的一次函数 y=m1x+7，如果 y 随 x 的增大而 减小，则 m 的取值范围是10、 某乡粮食总产值为 m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食 y 吨，与 该乡人口数 x 的函数关系式是二、选择题每题 3 分，共 30 分 11、函数丫=中，自变量 x 的取值 范围Ax5BxV5Cx512、抛物线 y = x + 32 2的顶点在A 第一象限xC 第三象限D 第四象限 13、抛物线 y = xlx 2 与坐标轴交点的个数为A0B1C2D314、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是

21、ABCD 15.平面三角坐标系内与点 3, 5 关于 y 轴对称点的坐标为 3,53,5 3， 53, 516.下列抛物线，对称轴是直线=的是y = x 2y = x 2 + 2xy = x 2+x+ 2 y = x 2 x 217.函数 y = 中，x的取值范围是x 工 0 xxx 工xv 18.已知 0,0, 3,2 两点，则经过、两点的直线是Xy = 3 xy = x+ 119.不论 m 为何实数，直线 y = x+ 2 山与丫= x+ 4的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限 20.某幢建筑物，从 10 米高的窗口用水管和向外喷水，喷 的水流呈抛物线抛物线所在平面与墙面垂直，如

22、图如果抛物线的最高点离 墙 1 米，离地面米，则水流下落点离墙距离是2 米3 米4 米5 米三. 解答下列各题 21 题 6 分， 22- 25 每题 4 分， 26- 28 每题 6分，共 40 分 21.已知直线 y = x + k 过点 4, 3。1 求 k的值；2 判断点2, 6 是否在这条直线上；3 指出这条直线 不过哪个象限。22.已知抛物线经过 0, 3, 4,6 两点，对称轴为 x=,1 求这条抛物线的解析式； 2 试证明这条抛物线与轴的两个交点中，必有一点，使得对 于 x 轴上任意一点都有+ 今。X23 .已知金属棒的长 1 是温度 t 的一次函数，现有一根金属棒，在C时长度

23、为 200 cm，温度提高 1 C,它就伸长 0002 cm01 求这根金属棒长度 1 与温度 t 的函数关系式；2 当温度为 100C 时,求这根金属棒的长度；3 当这根金属棒加热后长度伸长到 2016 cm 时，求 这时金属棒的温度。24.已知 x 1 ,x 2,是关于 x 的方程 x 2 3 x+m= 0 的两个不同的 实数根，设 s= x 12 +x 221 求关于 m 的解析式；并求 m 的取值范围；2当函数值$= 7 时，求 x 13 + 8x 2 的值；25.已知抛物线 y = x 2a + 2 x + 9 顶点在坐标轴上，求 a的值。2 6、如图，在直角梯形 ABCD 中，=/

24、，截取 AE = EF=DG=x，已知 AB=6，CD=3，AD=4，求 1 四边形CGEF 的面积 S 关于 x 的函数表达式和 X的取值范围；2 当 x 为何值时，S的数值是 x 的 4 倍。2 7、 国家对某种产品的税收标准原定每销售 10 0 元需缴税 8 元即 税率为 8%,台洲经济幵发区某工厂计划销售这种产品 m 吨，每吨 2 0 0 0 元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每 10 0元缴税 8 x 元即税率为 8 x%，这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加 2x%01 写出调整后税款 y 元与 x 的函数关系式，指出 x 的取值范围；2 要 使调整后税款等于原计划税款销售

25、 m 吨，税率为 8%的 7 8%，求 x 的 值.28、已知抛物线y = x2 + 2mx 2mm工 2与 y 轴的交点为A，与 x 轴的交点为 B， CB 点在 C 点左边 1 写出 A，B，C 三点的坐标；2 设 m=a2 2a + 4试问是否存在实数 a，使AABC 为 Rt 厶？若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由；3 设 m=a2 2a + 4,当 ZBAC 最大时，求实数 a 的值习题 2 一填空 20 分 1二次函数 =2-2+1 图象的对称轴是。2函数 =的自变量的取值范围是。3若一次函数 =-3+1 的图象过一、二、四象限，则的取值范围是。4已知关于的二次函数图象顶

26、点1， -1，且图象过点 0， -3，则这个二次函数解析式为。5若与 2 成反比例，位于第四象限的一点，在这个函数图象上，且,是方程 2-12=0 的两根，则这个函数的关系式。6. 已知点 1 在反比例函数二工 0 的图象上，其中=2+2+3 为实数，则这 个函数图象在第象限。7. ,满足等式 =，把写成的函数，其中自变量的取值范围是。8. 二次函数 =2+0 的图象如图，则点 2-3， +2 在坐标系中位于第象 限 9.二次函数 =-12+-32，当 =时，达到最小值。10.抛物线 =2-2-1-6 与轴交于 1， 0 和 2， 0 两点，已知 12=1+2+49， 要使抛物线经过原点，应将

27、它向右平移个单位。二.选择题 30 分 11.抛物线 =2+6+8 与轴交点坐标 0，80，-80，6-2，0-4，012.抛物线 =-+12+3 的顶点坐标 1， 31， -3-1， -3-1， 313.如图，如 果函数=+的图象在第一、 二、三象限， 那么函数 =2+-1 的图象大致是 14.函 数二的自变量的取值范围是 2-2 且 12 且-15.把抛物线=32 先向上平移 2 个 单 位 ， 再向 右 平 移 3 个 单 位 ， 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 是=3+32-2=3+22+2=3-32-2=3-32+216.已知抛物线 =2+2+-7 与轴的两个交点在点 1， 0

28、两旁，则关于的方程 2+1+2+5=0 的根的情况是有两个正根有两个负数根有一正根和一个负根无实根 17函数 =-的图象与图象 =+1 的交点在 第一象限第二象限第三象限第四象限 18如果以轴为对称轴的抛物线 =2+ 的图象，如图，则代数式 +-与 0 的关系 +-=0+-0+-19已知二直线 =-+6 和 =-2， 它们与轴所围成的三角形的面积为610201220某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间，纵轴表示离学校的 路程，则路程与时间之间的函数关系的图象大致是三解答题 2123 每题 5 分， 2428每题 7 分，共 50