平面向量数乘运算及其几何意义件

1、下 页上 页首 页 小 结结 束BAbao.a+bbaABba+ba1. 1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则: :2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则: :首尾相连首尾接起点相同连对角o.BAa-bab3.3.向量减法法则向量减法法则: :共起点，连终点，共起点，连终点，方向指向被减数方向指向被减数下 页上 页首 页 小 结结 束)()()(aaa -aaC Ca=3a=3(-a)O OaAaBOCOBOAOC aaa N N-aP P-aQ Q-aM MMNQMPQPN a(1)向量向量 的方向与的方向与 的方向相同的方向相同, 向量向量 的长度是的长度是 的的3倍倍,

2、即即 ；a3a3aaaa33 (2)向量向量 的方向与的方向与 的方向相反的方向相反, 向量向量 的的长度是长度是 的的3倍倍,即即 .)(3a )(3a aaaa33 =-3aa3)(3a a，作出，作出已知非零向量已知非零向量 a。和和)()()(aaaaaa 下 页上 页首 页 小 结结 束下 页上 页首 页 小 结结 束结论结论: :2a+2b=2(a+b)结论结论: 3(2a)=6 aa)2(3aa6aba2b2ba )(2ba ba22 下 页上 页首 页 小 结结 束特别地，下 页上 页首 页 小 结结 束1 1a a2 2b b结论：（1 1）下 页上 页首 页 小 结结 束下

3、 页上 页首 页 小 结结 束(1)0,?aa 为什么要是非零向量，若上述定理成立吗吗吗？可可以以是是 0)2(b 0/ aabab 下 页上 页首 页 小 结结 束例例1：如图，点：如图，点C在线段在线段AB上，且上，且AC=5，BC=2,ABC则有则有（1）AC=_AB; CA=_AB（2）BC=_AC.变式：如图变式：如图: : ABCDABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点M,M,且且 , , 你能用，你能用， 表示表示: :bADaAB,baADBMCMB=_;MA=_;AC=_;下 页上 页首 页 小 结结 束AEDCB =3 AC=3 AC =3( AB+ BC )=3(

4、AB+ BC ) AB+BC=ACAB+BC=AC =3 AB+3 BC=3 AB+3 BC又又 AE=AD+DEAE=AD+DE ACAC与与AE AE 共线共线例例2 2：变式变式1 1：变式变式2 2：? ?结论：下 页上 页首 页 小 结结 束OABCabbb已知任意两非零向量已知任意两非零向量a a、b b，试作试作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3bOA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。你能判断你能判断A A、B B、C C三点之间的位置关系吗？为什么？三点之间的位置关系吗？为什么？ba下 页上 页首 页 小 结结 束31A AD DB BC CM MN N613121下 页上 页首 页 小 结结 束,31bACaABBCBDBCABCD，设边上一点，且中是等于则AD（ C ）)(31.baA)(31.abB)2(31.baC)2(31.abDNCANbADaAB3,分析分析: :由 所以 在平行四边形ABCD中, ,M为BC的中点,则 等于 MN,21,334,3baAMbaAC