高三五模数学试题

1、2008届高三模拟考试（五）数学试卷（理科）一选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1若，且、都是的子集，则下列结论中正确的是A 2圆关于原点对称的圆的方程为 3已知条件，条件，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件4已知函数图象的一条对称轴方程是，则直线的倾斜角是 5已知方程 有实根，且，则复数等于 6函数在定义域内可导，的图象如下图（）所示，则导函数的图象为：7平面向量，且，则起点在原点的向量 A有1个 有2个 多于2个 不存在8已知是定义在实数集上的函数，它的反函数为。若与互为反函数，且（为非

2、零常数），则的值为 9三个实数、成等比数列，若有成立，则的取值范围是 10球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为11椭圆 的离心率为，则该椭圆的准线方程为 12、为正实数，且，则的最小值为 二填空题（本大题共4小题，共16分。）13在的展开式中，系数是无理数的项共有 项。14在抛物线上有点，它到直线的距离为，如果点 的坐标为，且，则的值为 。15、五人值班，从星期一到星期五，每人值班天，若不值星期一，不值星期五，则排出不同的值班表有 种。（用数字作答）16已知函数 ，给出以下命题： 必是偶函数； 时，的图象必关于直线对称； 若，则

3、在区间上是增函数； 有最小值。其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都写上）三解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数。（）求的最小正周期；（）若，求的最大值、最小值。18（本小题满分12分）交元钱，可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球个，其中有个标有元钱，个标有元钱，摸奖者只能从中任取个球，他所得奖励是所抽球的钱数之和。（）求摸奖者所得奖励为元钱的概率；（）记为摸奖者所得奖励钱数，求的分布列和；（）求摸奖者获利的数学期望。19（本小题满分12分）如图，正方形的边长为，平面，且，是的中点。（）求证：平面；（）求点到平

4、面的距离；（）求平面与面所成锐二面角的余弦值。20（本小题满分12分）已知函数。（）当为何值时，无极值；（）试确定实数的值，使的极小值为。21（本小题满分12分）已知双曲线： 的右焦点是，右顶点是，虚轴的上端点是，且，。（）求双曲线的方程；（）过点的直线交双曲线于、两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合）。当，且时，求点的坐标。22（本小题满分14分）已知：，（）。（）求；，；（）求数列的通项公式；（）求证：。2008届高三模拟考试（五）数学试卷（文科）一选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1已知，则下列结论中正确的是 2圆关于原

5、点对称的圆的方程为 3已知条件，条件，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件4已知函数图象的一条对称轴方程是，则直线的倾斜角是 5 设为奇函数，对任意，均有，已知，则等于6函数在定义域内可导，的图象如下图（）所示，则导函数的图象为：7 平面向量，且，则起点在原点的向量 A有1个 有2个 多于2个 不存在8已知是定义在实数集上的函数，它的反函数为。若与互为反函数，且（为非零常数），则的值为 9三个实数、成等比数列，若有成立，则的取值范围是 10已知过球面上、三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面面积为 11椭圆 的离心率为，则该椭圆的准线方程为 12

6、、为正实数，且，则的最小值为 二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13在的展开式中，系数是无理数的项共有 项。14已知点是抛物线上一点，设到抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是 。15、五人值班，从星期一到星期五，每人值班天，若不值星期一，不值星期五，则排出不同的值班表有 种。16已知函数 ，给出以下命题： 必是偶函数； 时，的图象必关于直线对称； 若，则在区间上是增函数； 有最小值。其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都写上）三解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数。（）求的最小正周期；

7、（）若，求的最大值、最小值。18（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数： ， ， ， ， ， 。（） 现从盒中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数不多于三次的概率。19（本小题满分12分）如图，正方形的边长为，平面，且，是的中点。（）求证：平面；（）求点到平面的距离；（）求平面与面所成锐二面角的余弦值。20（本小题满分12分）已知为实数，。（）若在区间内为增函数，在区间上为减函数，求的取值范围；（）若，求在上

8、的最大值和最小值。21（本小题满分12分）已知数列满足递推关系式 ，其中。（）求：，；（）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）求数列的前项和。22（本小题满分14分）已知双曲线： 的右焦点是，右顶点是，虚轴的上端点是，且，。（）求双曲线的方程；（）过点的直线交双曲线于、两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合）。当，且时，求点的坐标。2008届高三模拟考试（五）数学试题参考答案（理）一 选择题（每题5分，共60分）题 号123456789101112选 项DAADADACDDCB二填空题（每题4分，共16分）1317 142 15 16三解答题（共74分）17（12分）解：（） 的最小

9、正周期。 （） 当即时，的最大值为；当即时，的最小值为。 18（12分）（）记摸奖者所得奖励为元钱为事件A（抽到1个1元，1个5元），则 （）的取值为，。由（）知 又， 的分布列为:2610P （）又设为抽奖者获利可能值，则，所以抽奖者获利的期望为 19（12分）（）设，连结，则，为平行四边形。故平面。 （）平面， 。又，平面。 ，平面。又平面，平面平面。作，垂足为，则平面。为点到平面的距离在中，。 点到平面的距离为。 （）设，连结。，从而，又平面，平面。为二面角的平面角。在中， 平面与面所成锐二面角的余弦值为。 20（12分）（） 时，此时，无极值。 （）当时，由得 或。当变化时，、的变化如

10、下表： 当，即时200极小值极大值 当，即时00极小值极大值 时，由 得 ， 时，由 得 ， 综上所述，或时，有极小值。 21（12分）解：（）由条件知，。 解 得 ，。则，故双曲线的方程为。 （）由题意知直线的斜率存在且不等于零。设的方程为：，则。 ， 。 在双曲线上， ， 。同理 。 若，则直线过顶点，不合题意， 。 、是二次方程 的两根。 ， ，此时， 。 所求点的坐标为。 22（14分）解：（）由已知，所以 ；，所以 ；，所以 。 （） （）。令 ，则 ，而时，上式也成立， 数列的通项公式为 。 （）由 及 得： 。 得 ， 。又 ， 故 。 【以上答案仅供参考】2008届高三模拟考试

11、（五）数学试题参考答案（文）一 选择题（每题5分，共60分）题 号123456789101112选 项DAADADACDDCB二填空题（每题4分，共16分）1317 14 15 16三解答题（共74分）17（12分）解：（） 的最小正周期。 （） 当即时，的最大值为；当即时，的最小值为。 18（12分）解：（）记事件为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”， 所以 。 （）由已知，抽取一次停止的概率为， 抽取两次停止的概率为 ，抽取三次停止的概率为 ，所以抽取次数不多于三次的概率。19（12分）（）设，连结，则，为平行四边形。故平面。 （）平面，。又，平面。 ，平面。又平面，平面平面。作，垂足为，则平面。为点到平面的距离在中，。 点到平面的距离为。 （）设，连结。，从而，又平面，平面。为二面角的平面角。在中， 平面与面所成锐二面角的余弦值为。 20（12分）解：（） ， 。 当时不符合题意，应舍去； 当时，由题意可得 ， ， 的取值范围是 。 （）由 得 ， ， 。 由 得 或， ，。 在上的最大值为，最小值为。 21（12分）解：（）由及知， 解得：。同理 ，