考研数学概率论与数理统计强化资料-参数估计

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2、参数，是总体的一个样本，为相应的一个样本值.我们的目的是要构造一个适当的统计量，使得它的观察值可以作为的近似值.我们称为的估计量；为的估计值.2矩估计所谓矩估计法就是利用样本原点矩去替换总体矩.矩估计法的解题过程：1）从低阶到高阶计算足够多的总体原点矩，有几个参数就要建立几个关于参数的有效方程；2）用样本阶原点矩作为总体阶原点矩的估计，令即3）通过求解有效方程组，将未知参数用样本的统计量表示出来，再将未知参数用对应的估计量代替；4）若给定一个样本观测值，代入可得的一个矩估计值.3最大似然估计所谓最大似然估计就是未知参数取何值时使得样本的观测值出现的概率最大.最大似然估计法的计算步骤：1）写出样

3、本观测值的概率，即样本似然函数对于离散型随机变量：对于连续型随机变量：本质上，似然函数是关于未知参数的函数，（注意：离散与连续的区别）2）利用导数求解似然函数的最大值；若存在唯一的驻点，则由或，求解出的估计量3）若似然函数不存在驻点，即或，利用似然函数的单调性求解未知参数的取值。4估计量的评选标准（*数学一）1）无偏性若估计量的数学期望存在，且有，则称为的无偏估计量.2）有效性设都是的无偏估计量，若有，则称较有效.3）相合性（一致性）设是的估计量，若当时，依概率收敛于，则称为的相合估计量.二区间估计（*数学一）设总体的分布函数的分布已知，是待估参数，是总体的一个样本，由它们可以确定两个统计量满

4、足.则称随机区间是的置信水平为的置信区间.和分别称为置信水平为双侧置信区间的置信下限和置信上限.考点精讲一离散总体的参数估计【例1】设总体的分布律为，其中为未知参数，试利用的如下样本值，分别求的矩估计和极大似然估计.【答案】，二连续总体的参数估计【例2】设是来自总体的简单随机样本，假设的概率密度为，其中 为未知参数，求的矩估计量和最大似然估计量.【答案】 ，【例3】设 是来自总体的简单随机样本，假设的概率密度为,其中为未知参数，求的矩估计量和最大似然估计量.【答案】，【例4】设 是来自总体的简单随机样本，假设的概率密度为，其中为未知参数，求的矩估计量和极大似然估计量。【答案】，【例5】设 是来

5、自总体的简单随机样本，假设的概率密度为,其中 为未知参数，求的矩估计量和极大似然估计量【答案】， 【例6】设为来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知和分别表示样本均值和样本方差(I) 求参数的最大似然估计量；(II) 计算和【答案】（1）（2）【例7】设是来自总体的简单随机样本，假设的概率密度为，其中为未知参数，求的矩估计量和极大似然估计量.【答案】，三估计量的评选标准（*数学一）【例8】设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差. 若为的无偏估计量，则_.【答案】【例9】设总体的概率密度为其中参数未知，是来自总体的简单随机样本，是样本均值.（1）求参数的矩估计量；（2）判断是否为的无偏估计量，并说明理由.【答案】（1） （2）不是的无偏估计量.测试成绩在紧张的复习中，中公考研提