2018—2019第一学期期末考试高二理科数学试卷

1、滩溪县20192019学年度第一学期期末考试理科数学试卷只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号,填入本大题最后的相应空格内.4”的A .必要不充分条件5,B ,cosA4B.C.D.C.充分必要条件B.D.3.命题“a,邮是偶数，则a与b的和是偶数充分不必要条件既不充分也不必要条件”的逆否命题是题号一二三总分得分10道小题，每小题 4分，共40分.在每小题给出的四个选项中、选择题.本大题共有第2页A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数B. a与b的和不是偶数，则 a, b都不是偶数C. a, b不都是偶数，则 a与b的和不是偶数D. a与b的和不是偶数，则 a, b不都是偶数22x y

2、4.曲线一 一259221与曲线 -y 1(k<9)的25-k 9-kA.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5.已知两定点Fi(5,0)F2(5,0),曲线上的点F2的距离之差的绝对值是6,则该曲线的方程为22x yA. 19162 x B. 162 x C.一252X 1362D.25 366.抛物线y2 4ax(a0)的焦点坐标是A.(a,0)B.( a,0)C.(0,a)D. (0, a)7.不等式ax + bx+2 > 0的解集是,则a- b等于A.4B.14C.-10D.108 .已知an是等差数列，a1 a24, a7 a8 28.则该数列的前10项之和

3、为A. 64 B. 100 C. 110 D. 1209 .一个等比数列an的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为A.63B.108C.75D.83p -p 13 ,10 .已知 a=(1,2,3), b = (3, 0, -1), c=-,1,一 给出下列等式：55其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个题号12345678910答案、填空题.本大题共 5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.11 .已知 ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c,且A、B、C成等差数列，ABC的面积为12.已知,3，则ac的值为2x, y满足约束条件，则匚1 =13 .在数

4、列|中,|,且对于任意n N ,都有14 .已知点M （1, 1, 2）,直线AB过原点O,且平行于向量（0, 2, 1）,则点M到直线AB的距离为.1215、已知正实数a、b满足a b 1,且一 一 m恒成立，则头数m的取大值. a b三、解答题.本题共5小题，满分60分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.16 .（本题满分10分）ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c,且cosC 3a ccosB b(1)求 sin B ;若b 4V2,a c,求 ABC的面积.17 .(本题满分12分)当a>时，解关于x的不等式ax2 (2 a 2)x 418 .(本题满分12分)

5、已知数列的前n项和(1)求数列的通项公式匚(2)设，求口19 .(本题满分12分)22设椭圆C:x2 _y_ 1(a b 0)的一个顶点与抛物线 C: x2 4<3y的焦点重合，Fi12 a2 b21 _.分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e 且过椭圆右焦点 F2的直线l与椭圆C交于M、N2两点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l ,使得OM ON2.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.20、(本题满分14分)如图，在四棱锥 OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC , OAL底4面ABCD, OA=2, M为OA的中点，N为BC的中点，以A为原点，建立适当的空

6、间坐标系，利用空间向量解答以下问题：(I )证明：直线 MN /平面OCD ;(n )求异面直线 AB与MD所成角的大小；DN C(出)求点B到平面OCD的距离.滩溪县、选择题.、填空题.1 5 BBDDA610ACBAD201A 2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试箱餐考答案11、2; 12、0,4； 13、4951; 14、6; 15、第3页三、解答题.16、解：（1）cosC由题息3sin A sin C解得cosBsin Bcos Bsin B cosB2ac1一，又 a c, b 4V 2 3211210分a 24S ABC acsin B a sin B8、. 222解：原

7、不等式可化为(x - 2)(ax - 2) > 0 , 2分(1)当a = 0时，原不等式即为2x 4 0 ,解得x < 2; 4分一，2(2)当 a > 0 时，(x 2)(x -) 0, 5a分若2 2 ,即a > 1时，解得x <2或x >2;若-2 ,即0<a<1时，解得x < 2或x >-; aaaa9分若-2 ,即a =1时，解得xz a11分综上所述，原不等式的解集为：当 a = 0时，x|x 2 ；当0<a<1时，x|x 2或x乌；当 aa =1 时，2x|x R且x 2 ;当 a > 1 时， x|

8、x £或* 2 a12分18、解：（1）当|时,当 时,也满足式5分第7页所以数列的通项公式为 6分(2)：10分12分椭圆5分19、解：椭圆的顶点为(0,；3),即b 用 e -Jib21,解得a 2,， aVa222的标准方程为匕143(2)由题可知，直线l与椭圆必相交.当直线斜率不存在时，经检验不合题息设存在直线 l为 y k(x 1)(k 0),且 M (xi,yi) , N(x2, y2).2 2上 x 1由43 得(34k2)x28k2x4k2 12 0,y k(x 1)8分1) 或8k24k2 12Xx22 x1x22-，3 4k3 4k以 k 匿， 故直线 l 的方程为 y J2(x12分y 2(x 1)20、解： 作AP CD于点P如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x, y,z轴建立坐标系A(0，0，0)，B(1mp(0£，0)，D(八2 .2八,。，2)”。，1)1 彳，7，0),3 分2 uuu,1),OP(x, y,z),则 nOP 0,n OD 0r设平面OCD的法向量为nuuuu 22(1) MN (1 ,442 uur 2 .2(0,Y，2),od ( y，y，2)(2)设AB与MD所成的角为uuu， ABuuuu . 2 . 2(1mMD ( I-，1&qu