2019-2020年河北省衡水中学高三(下)一调数学试卷

1、2019-2020年河北省衡水中学高三（下）一调数学试卷一、选择题（共12题，共60分）B = xy=lg (x- 1) ,则阴影部分1 .已知全集 U=R,集合 A= y|y=x2+2, xCR,集合所示集合为（）A. 1, 2B . （1, 2）C. （1, 2D. 1, 2）2 .已知复数（a贝，i为虚数单位），若复数z的共轲复数的虚部为 卷，则复数z在复平面内对应的点位于（C.第三象限D.第四象限3 .若a=兀2, b = aa,匚=鼻/，则a, b, c的大小关系为（B . b>c>aD. a>b>cA. c>b>a（其中C. b>a>

2、c在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支5.吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟,香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟,则“口香糖吃完时还剩不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同,香烟”的概率为（A -815D.206.已知 ABC外接圆的圆心为 O,若AB=3, AC= 5,则如的值是（A. 2B. 4C. 8D. 167 .给出下列五个命题：若pVq为真命题，则pA q为真命题；命题“ ？x>0,有ex>1”的否定为“ ？X0W0,有产口< 1”

3、；“平面向量1与W的夹角为钝角”的充分不必要条件是“1£<”；在锐角 ABC 中，必有 sinA+sinB >cosA+cosB;an为等差数列，若 am+an=ap+aq (m, n, p, qCN ),贝U m+n= p+q其中正确命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 48 .已知定义在(0, +8)上的函数f(x),恒为正数的f(x)符合f (x) vf' (x) <2f(x),则变-的取值范围为()fA.(e,2e)B.)C.(e,e3)D.工)2 J 9e9.已知点A (0, 2),抛物线C: y2=4x的焦点为F,射线FA与抛物线 C相交

4、于点M,与其准线相交于点 N,则|FM|: |MN|=()A. 2:神B. 1: 2C. 1：4D. 1: 310.定义,为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”.若已知数列an的前n项的“均倒数”为'又4二B.910blb223biobnC.1011D.111211.对于任意的实数x可1, e,总存在三个不同的实数yq-15,使得 y2xe1 y- ax - lnx=0成立，则实数a的取值范围是(A.(B.C. (0,25D.- r- *3)e12 .如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，A1H，平面 AB1D1,垂足为 H,给出下面结论:直线AiH与该正方体各棱所成角相等

5、;直线A1H与该正方体各面所成角相等;过直线A1H的平面截该正方体所得截面为平行四边形;垂直于直线AlH的平面截该正方体，所得截面可能为五边形,其中正确结论的序号为（）A.B.C.D.、填空题（共4题，共20分）13 .有一个底面圆的半径为1 ,高为2的圆柱，点O1, O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点。1,。2的距离都大于1的概率为14 .在数列an中，若函数 f(x)= sin2x+2寸cos2x 的最大值是a1,且an=(an+1-an-2)n - 2n2,贝U an= 2n2+n15 .秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有已知三边

6、求三角形面积的方法：“以小斜哥并大斜哥减中斜哥余半之，自乘于上以小斜哥乘大斜哥减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是 ,共中a、b、c是4ABC的内角A, B, C的对边.若ABC面积S的最大值为sinC=2sinAcosB,且 b2, 2, c2成等差数列，贝2216.过曲线弓b>0）的左焦点F1作曲线Cv兀2十了2 =.2的切线, a b工设切点为M,延长FiM交曲线C3； y2=2pEpQ）于点N,其中Ci, C3有一个共同的焦点，若仃一况11二0，则曲线Ci的离心率为 三、解答题（共5题，共70分）17 .如图，在 ABC中，内角 A, B, C的

7、对边分别为 a, b, c,已知c=4, b= 2, 2ccosC=b, D, E分别为线段 BC上的点，且 BD = CD, /BAE=/CAE.（1）求线段AD的长；（2）求 ADE的面积.18 .如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，/ DAB = 60° , / ADP= 90° ,平面 ADP，平面 ABCD,点F为棱PD的中点.(I )在棱AB上是否存在一点 E,使得AF /平面PCE ,并说明理由；(II)当二面角 D - FC - B的余弦值为m2时，求直线PB与平面ABCD所成的角.2219 .如图，A为椭圆-二L的左顶点，过 A的

8、直线交抛物线 y2=2px (p>0)于B、C两点，C是AB的中点.(1)求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；(2)若直线m过C点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于M、N两点，求p的20 .某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶15至45岁的人群，按比例随段.在随机问卷阶段， A, B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对机抽取了 300份，进行了数据统计，具体情况如表：组别A组统计结果年龄统计结果经常使

9、用单车偶尔使用单车1525)27人13人40 202535)23人17人35 253545)20人20人35 25(1)先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到 35岁”抽出一个容量为 60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数;为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的 “年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会，会后共有 3份礼品赠送给其中 3人，每人1份(其余人员仅赠送骑行优惠券).已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品

10、的人数 X的分布列和数学期望;(2)从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄 (记作m岁)有关”的结论.在m应取25用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄还是35?请通过比较 K2的观测值的大小加以说明.参考公式：K2 =n (ad-bc)2("十b)(匚十4)Ca.(b十d),其中 n=a+b+c+d.21 .已知函数f (x) = ex- ax2- bx- 1,其中a, bCR, e=2.71828为自然对数的底数.(1)设g (x)是函数f (x)的导函数，求函数 g (x)在区间0, 1上的最小值;(2)若f (1) = 0,函数f (x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围.(二)选考题22 .在平面直角坐标系 xOy中，直线11过原点且倾斜角为 a (0<Cr<A).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线Ci的极坐标方程为 p=2cos。.在平面直角坐标系xOy中，曲线C2与曲线Ci关于直线y=x对称.(I)求曲线 C2的极坐标方程；(n