(新课标)高一数学暑假作业(六)

1、(新课标)2015-2016高一数学暑假作业(六)2015-2016下学期高一数学暑假作业六本套试卷的知识点：三角函数三角恒等变换平面向量算法统计概率 圆与方程第I卷(选择题)j cos,亶0互1 .已知函数 f (x) =( tan2s,贝U 巾(T )=( )A. - 1 B. 0C. 1D. 22 .下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A 口 = (0, 0), E = (2, 3)B. a = (1, 3),国=(2, 6)C 口 = (4, 6),三=(6, 9)D. g = (2, 3),吊=(-4, 6)3 .将函数y=sin (x-2L)的图象上所有点的

2、横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将g所得的图象向左平移 三个单位，得到的图象对应的解析式是()34 L=5 inxB y=sin 工一C- y=sin (高工一三)D. y=sin以一-)2222 o64 .在单位圆中，面积为 1的扇形所对的圆心角为()弧度A. 1 B. 2C. 3D. 45 .下列问题中，应采用哪种抽样方法()有甲厂生产的30个篮球，其中一箱 21个，另一箱9个，抽取10个入样；有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有 9个，抽取10个入样;有甲厂生产的300个篮球，抽取10个人样；有甲厂生产的300个篮球，抽取50个入样.A.分层抽样、分层抽样、抽签法、

3、系统抽样B.分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样C.抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样D.抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法6.下列问题中是古典概型的是()A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B.掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C.在区间1 , 4上任取一数，求这个数大于1.5的概率D.同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是 5的概率(x) =x,a的取7.已知 f (x)对任意 xC 0 , +8)都有 f (x+1) =-f (x),且当 xC 0 , 1)时，f若函数g (x) =f (x) - log a (x+1) (0vav1)在区间0, 4上有两个零点，

4、则实数值范围是()A.， B.上)C. j =)D. 1, 14 3 国, 535 38.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出 S的值是(A. 7B. 9C. 11D. 16_ 2口/ n 兀、2sin ( Ct -;9 .若,贝U cos a +sin a 的值为()A.B.10 .已知3 1=3, I b If(豆+b) ( a+3b) =33A. 30 B. 60 C. 120D, 150?的夹角(11 .等边 ABC的边长为1,记BC =3 , CA =匕，超-* f二c，则行?bi -b-3 - / 1512.已知向量日=(2, 1), a*b=10, | a +卜 |=572,

5、贝U|l， |=13 . (2016新课标高考题)设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2 ay-2=0相交于A, B两点，若|上剧二则圆C的面积为 .14 .已知函数f (x) =sin (x- a) +2cosx ,(其中a为常数)，给出下列五个命题：存在a ,使函数f (x)为偶函数;（新课标）2015-2016高一数学暑假作业（六）存在a ,使函数f（X）为奇函数;函数f（X）的最小值为-3；若函数f（X）的最大值为h （a）,则h （a）的最大值为 3；当”=工时，（-三，0）是函数f（X）的一个对称中心.63其中正确的命题序号为（把所有正确命题的选号都填上）15.已知函数f （x）

6、 =sin （cox+（j）（30, |4| - 1 , log a (4+1 ) W - 1 .解得a53故选C.J=T【点评】本题考查了抽象函数的应用，函数零点个数的判断，作出f （x）的图象是关键.8.A【考点】程序框图.【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图.【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S, m的值，当m=4时，不满足条件 m 4,退出循环，输出S的值，从而得解.【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4, m=1, S=1满足条件 RK 4, S=1+1=2, m=1+1=2满足条件 RK 4, S=2+2=4, m=2+1=3满足条件 RK 4, S=4+3=

7、7, m=3+1=4不满足条件m 4,退出循环，输出 S的值为7.故选：A.【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的S, m的值是解题的关键，属于基本知识的考查.9.C【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角 差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论.-13 - / 15J=T【解答】解:sincos2 口97cos a - sin.(口 一 三)誓(siri - cosQ ) y z-yj2（式口口 4匚口与二）二 一 1- cus+sinCl =，2故选C【点评】本题解法巧妙

8、，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公 式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用.10.C【考点】数量积表示两个向量的夹角.【专题】常规题型.【分析】利用向量的多项式乘法展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公 式，求出向量夹角的余弦，利用向量夹角的范围，求出向量的夹角.【解答】解：设两个向量的夹角为0- * 2 工厂二一 ： 1，I - - - .9+16X 3+12X 4cos 0 =33pi _ 1:一产匚- 一-0 0 ,0 =120故选C.【点评】求向量的夹角问题一般应该先求出向量的数量积，再利用向量的数量积公式求出向 量夹角的余弦，注意夹角的范围，求

9、出夹角.11.【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用.J=T【分析】由正三角形可知两两向量夹角都是120。，代入数量积公式计算即可.【解答】解：.ABC是等边三角形，下中任意两向量的夹角都是 120,自大=1X1Xcos1200 =- -1 .一一TT - 一 1 1 111a ?b - b c - c?h =222=2 故答案为.2【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量夹角的判断，属于基础题.12.5【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题.【分析】求出| G | ，求出i a +E i的平方，利用 如E，即可求出rg i .【解答】解：因为

10、向量 a = （2, 1）,所以 1地01=/5因为巴，h =10,所以=5+2X 10+| 2G 咽 12=商+2：忑 +|bi22所以|b |2=25,则用|=5 .故答案为：5.【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力.=a3+2 圆心为 ，由 | AB |= 2J5T 图心C到直线j二上十2。的距离为1一”2叫所以得（2 V-乎尸十己一暝叫二1r十2得j=2,所以圆13 .【答案】4冗 【解析】 试题分析:图C1二工，十二一2一2 二 0 , IPCzj?+fy-a）3的面理为武门工+ 2） = 4k.(新课标)2015-2016高一数学暑假作业(六)考点：直线与

11、圆14 .【考点】三角函数的化简求值.【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值.【分析】推导出 f (x) =5 4sin a sin (x+ 0 ),对于，当 a=kTt + Tt2(kez),f(x) =cosx 或3cosx ,则为偶函数；对于，f (x)不为奇函数；对于，f (x)的最小值为-5 - 4sin a； 对于，f (x)的最大值为h(a ) =5-4sin”，h(a)的最大值为 3;对于，(-工，0)是函数f (x)的一个对称中心.【解答】解：函数 f (x) =sin (x a) +2cosx=sinxcos a +cosx ( 2 - sin a)=cos2 a

12、 + ( 2 - sin a) 2sin (x+0 ) (0 为辅助角)=5 4sin a sin (x+ 0 ).-17 - / 15对于，由 f (x) =sinxcos a +cosx (2 sin a),当a =kTt+_ (kC Z)2cos a =0sin a =+1f (x) =cosx或3cosx ,则为偶函数.则对；对于，由 f (x) =sinxcos a +cosx ( 2 - sin a),可得 2 - sin a 1 , 3,即 cosx 的系数不可能为0,则f (x)不为奇函数，则错；对于，f (x)的最小值为-5-4sin ”，则错；对于，f (x)的最大值为 h

13、 (a) =5-4sin a ,当sin a =- 1时，h (a)的最大值为 3,则对；对于，当 a =时，f (x) =sinxcos+cosx (2 sin- cosx+-sinx=3sin (x+),(x) =3sin7T=0,即有(-0)是函数f (x)的一个对称中心,则对.故答案为：.【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用.15 .【考点】函数y=Asin (x+()的图象变换；由 y=Asin (x+()的部分图象确定其解析式.【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质.【分析】（1）由相邻的两对称中心的距离为 ,可求

14、周期，利用周期公式可求3,由f （三）二sin （。）=1,结合范围| g v兀，可求125小 J ,从而可求函数解析式.3（2）利用函数y=Asin （x+（）的图象变换规律即可得解.解法一：按照纵坐标不变先。（左、右平移），纵坐标不变，横坐标向左平移 三 个单位，再03,就是横坐标变为原来的 倍；解法二：将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），再将图g象向左平移-y 个单位长度，是先 3,再4的变换过程.【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为f （x）相邻的两对称中心的距离为 ,T n所以二r ,即丁二兀所以 .- -所以 f （x） =sin （2x+

15、（）因为 F（。）巾）二1，所以,因为| g v兀，所以中才三所以F （k） -sin. （2笈+占（2）解法个单位得到广sin【肝一）, 兀1然后将., ,7T得至I.-将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左平移的图象的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的的图象解法二：将函数y=sinx的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到y=sin2x的图象然后将y=sin2x的图象纵坐标不变横坐标向左平移一个单位得到y-sin (2k+)的图象【点评】本题主要考查了由y=Asin ( 3 x+()的部分图象确定其解析式，函数y=Asin ( 3 x+()的图象变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了

16、数形结合思想，属于基础题.16 .【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数.【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计.【分析】(I)频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的燮，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得.(n)画出即可，(出)设中位数为 x,则154Vx0作出函数g (x)的图象如图:(新课标)2015-2016高一数学暑假作业(六)则当-2vkv2时，k=x -金匡1有两个不同的交点，即此时k=x - - I”有两个非零的根,f (x) =kx有三个解, x综上-2vkv2.(n)作出函数f (x)的图象如图：则函数f (x

17、)的值域为.则 n - 1,若 m=- 1,贝U f ( 1) = - 1,由 f (x) =- 1,得 x= T 或 x=1 ,-19 - / 15【点评】本题主要考查根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键.17 .【考点】数量积表示两个向量的夹角.【专题】计算题.【分析】设正方形的边长为fr 0人，0B10A | | OB |1,可得63 ,65 ，丘 ,55 的坐标，(1)cos演 ，代入数据计算可得；(2)同理可得cos Z BOD cos/COD的值，由平方关系可得 sin /BOD和sin /COD的值，可得cos (/BOD+COD的值，结合角的范围可得答案.【解答】解：设正方