自动控制原理实验04

1、实验四 线性系统的校正方法结合matlab 的命令和simulink 仿真过程，可以完成超前/滞后校正控制器的设计过程。1. 已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下:G(s)=K/s*(s+1)设计一个超前校正网络，是系统满足如下要求：单位斜坡输入作用下，系统稳态误差小于 0.1；校正后系统的相位裕量大于45度。（1）根据控制理论可知，对于I 型系统在单位斜坡信号作用下系统的稳态误差为：e=1/K<=0.1可得，K>=10, 取K=10（2）用下列命令绘制Bode 图并求取其频域指标。s=tf('s');g=10/(s*(s+1);margin(g); Grid执

2、行上述命令后，可得到校正前的系统的Bode 图及频域指标观察图像之后可以知道：相位裕度18 deg，剪切频率3.08 rad/sec（3）对校正前系统可以进行斜坡信号和阶跃信号输入仿真。建立如图所示系统校正前Simulink 模型。设输入信号为单位斜坡信号，观察输出响应及稳态误差，记录响应曲线； 设输入信号为单位阶跃信号，观察输出响应，记录动态指标。A单位斜坡信号：B.单位阶跃信号：（4）设计超前校正装置程序如下：s=tf('s');G=10/(s*(s+1);mag,phase,w=bode(G);Gm,Pm=margin(G);DPm=45;MPm=DPm-Pm+5;MPm

3、=MPm*pi/180;a=(1+sin(MPm)/(1-sin(MPm);adb=20*log10(mag);am=10*log10(a);wc=spline(adb,w,-am);T=1/(wc*sqrt(a);at=a*T;Gc=tf(at 1,T 1)Gh=Gc*G;figure,margin(Gh);grid得到控制器的传递函数为：Gc(s)=0.4308s+1/0.1322s+1记录校正后系统的Bode 图，记录校正后系统的相位裕量，检验是否符合要求。由图可知，校正后的系统相位裕量为45.5度，所以符合设计要求。（5）对校正后系统进行阶跃信号仿真，记录校正后的指标，分析实验结果。由

4、图可知，此时经过超前校正后，超调量为25%,而且调整时间减小为2s左右。2. 已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下： G（s）=K/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1)设计一个滞后校正网络Gc(s), 使系统满足如下要求：单位斜坡输入作用下，系统静态速度误差系数等于30；校正后系统的相位裕量大于40度。（1）根据控制理论可知，对于I 型系统在单位斜坡信号作用下系统静态速度误差系数为：Kv=K=30（2）用下列命令绘制Bode图并求取其频域指标。s=tf('s');G=30/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1);margin(G)grid执行上述命令后，可得到

5、校正前的系统的Bode 图及频域指标，判断系统的稳定性。由图可知，相角裕度r=-17.2<0,所以系统不稳定。（3）由Bode图可知，在剪切频率为9.77rad/sec处，该系统的相位裕量为-17.2， 因此该系统是不稳定系统。直接进行滞后环节设计。s=tf('s');G=30/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1);mag,phase,w=bode(G);Gm,Pm=margin(G);DPm=40;MPm=-180+DPm+5;wc1=spline(phase,w,MPm);Gwc1=spline(w,mag,wc1);L=20*log10(Gwc1);b=10

6、(-1*(L/20);T=10/(b*wc1);Gc=tf(b*T 1,T 1)figuremargin(Gc*G);grid得到校正网络的传递函数为Gc(s)=3.562s+1/31.94s+1, 校正后系统的Bode图，观察是否符合要求。由图可知，校正后，系统的剪切频率为2.82rad/sec,相角裕度r=39.8度,基本上满足设计要求。(4) 将校正后的系统进行阶跃信号仿真。建立如图所示系统校正后Simulink 模型。在输入信号为单位阶跃响应的条件下，观察响应结果，并说明校正的效果。 由图可知，显示系统超调量大约为25%,系统由不稳定系统校正为运行稍微良好的稳定系统。3. 设待校正系统

7、开环传递函数为： Go(s)=K/s*(s+1)*(0.25s+1)要求设计校正装置，使系统满足如下条件：单位斜坡输入情况下，系统的静态速度误差系数等于30s,相角裕度为45度，校正后系统的剪切频率要求大于2rad/sec.（1）根据控制理论可知，对于I 型系统在单位斜坡信号作用下系统静态速度误差系数为：Kv=K=30（2）用下列命令绘制Bode图并求取其频域指标。s=tf('s');G=30/(s*(s+1)*(0.25*s+1);figure(1)margin(G);grid执行上述命令后，可得到校正前的系统的Bode图及频域指标。思考：分析Bode图，在实验报告上说明采用

8、超前-滞后校正的原因。由图可知，系统相角裕度为-35.2度，系统不稳定，而期望的相角裕度为45度。如果采用超前校正，至少要两级超前校正网络，这样会使校正后的截止频率过大，带宽过宽后，容易造成噪声过大。而如果采用滞后网络的话，因为角度的关系，又会使得截止频率过小，系统响应迟缓，所以采用超前-滞后校正（3）进行超前滞后环节设计。运行下面程序后，可得先经滞后校正后系统的Bode图，此时，经过一次校正，系统的剪切频率为1.53rad/sec，相位裕量为9.17度，最后又经一级的超前校正，得到超前-滞后校正后的Bode图，记录分析结果是否符合要求。Gm,Pm,wg,wc=margin(G);b=0.1;

9、T1=50/(b*wc);Gc1=tf(b*T1 1,T1 1)G1=Gc1*G;mag1,phase1,w1=bode(G1);figure(2)margin(G1);gridwc2=4.5;Gm1,Pm1,wg1,wc1=margin(G1);mag2=spline(w1,mag1,wc2);L=20*log10(mag2);a=10(-L/20);T2=1/(wc2*sqrt(a);at=a*T2;Gc=tf(at 1,T2 1)Gh=Gc*G1;Gcc=Gc1*Gc;figure(3)margin(Gh);A先经过滞后校正后的系统Bode图：由图可知，经过校正后，系统的剪切频率为1.5

10、3rad/sec，相位裕量为9.17度。B又经过一级的超前校正后的Bode图：由图可知，系统的剪切频率为2.06rad/sec，相位裕量为44.3度，基本上符合设计要求。（4）将校正后系统进行仿真。建立如图5所示系统校正后Simulink模型。观察单位阶跃响应，并分析校正的效果。 由图可知，系统的超调量大约25%，系统由不稳定系统校正为较稳定的系统。4、仿照前面的超前校正和滞后校正过程，完成教材第六章习题6-4.开环传递函数为：Go(s)=40/s*(0.2s+1)*(0.0625s+1)（1） 若要求校正后的相角裕度为30度，幅值裕度为1012dB,设计串联超前校正装置。运行下面程序后，可得

11、Bode图，s=tf('s');G=40/(s*(0.2*s+1)*(0.0625*s+1);mag,phase,w=bode(G);Gm,Pm=margin(G);DPm=30;MPm=DPm-Pm+5;MPm=MPm*pi/180;a=(1+sin(MPm)/(1-sin(MPm);adb=20*log10(mag);am=10*log10(a);wc=spline(adb,w,-am);T=1/(wc*sqrt(a);at=a*T;Gc=tf(at 1,T 1)Gh=Gc*G;figure,margin(Gh);Grid由图可知，经过校正后，幅值裕度为5.68dB,相角裕度为15.6度<30度，没有达到预期的要求。（2） 若要求校正后系统的相角裕度为50度，幅值裕度大于15dB,试设计串联滞后校正装置。运行下面程序后，可得Bode图，s=tf('s');G=30/(s*(0.0625*s+1)*(0.2*s+1);mag,phase,w=bode(G);Gm,Pm=margin(G);DPm=40;MPm=-180+DPm+5;wc1=spline(ph