2010届高三数学知识点优化训练02等差数列

1、等差数列 注意事项：1.考察内容：等差数列 2. 题目难度：中等题型 3. 题型方面：10 道选择，4 道填空，4 道解答。 4. 参考答案：有详细答案 5. 资源类型：试题/课后练习/单元测试 一、选择题 1. 在等差数列an中，若 a4 + a6 + a$+ aio + ai2 = 120 ,则 2 ag ai2 的值为（ ） A.20 B.22 C.24 D.28 2. 在等差数列an中，a5 a7 = 16 , a3 = 1，则ag的值是 （ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 3. 在数列an中，6 =3且对于任意大于1的正整数n，点（an, a.）在直线x-y-6

2、= 0 上,则as-as + a? 的值为（ ）. A. 27 B. 6 C. 81 D. 9 4. 已知等差数列共有 10 项、其中奇数项之和为 A.5 B.4 C. 3 5. 若 lga,lgb,lgc 成等差数列，则( ) a +c 1 A b= B b= (lga+lgc) 2 2 C a,b,c 成等比数列 D a,b,c 成等差数列 6. lg（ . 3 - 2）与lg（ . 32）的等差中项为（ ） A.0 B lg薦一忑 .lg 3. 2 C. lg(5-2、. 6) D.1 7.等差数列 an 中, 4 - 0, S = S10 , 则当Sn取最大值时， n的值为（ ) A.

3、 6 B .7 C .6 或 7 D.不存在 2 n a 8.等差数列an和bn的前 n项和分别为 S 和 Tn,且一 - ，则（ ） Tn 3n+1 b5 9.设灯？是等差数列，Sn是其前n项和，且S5疳S6, S6二S7 - S8,则下列结论错误的是 15,偶数项之和为 30,则其公差是（ D.2 A. 7 B . 9 C 20 31 9 14 A.d : 0 B.a? =0 C.S9 Ss D.S6和S7均为Sn的最大值 10.已知等差数列Can?中，前 n项和为 Sn，若a3 + a9 =6，则 Sn= 、填空题 11.设Sn为等差数列an的前n项和，若$5=10,8,0 = 5，则数

4、列a.的公差为 _ 则 S2008 13在等差数列 an / 中，已知 a2 a7 a8 a9 - = 70,则 a8 = _ . 1 14在等差数列an中，已知a = ，a2 +a5 =4 , am =33，则 m 为 _ 3 三、解答题 15.已知数列an中，a1 , an =2 (n_2,nN厂数列g满足 5 a* bn 1 (n 三 N )； an 1 (1) 求证：数列bn是等差数列； (2) 求数列an中的最大 值和最小值，并说明理由 A. 12 B. 33 C. 66 D. 99 16设数列 :an! 为等差数列, 且 b1 b2 b3 21 求an a 12.在等差数列 中,

5、S2007 印一2008，其前n项的和为Sn 若2007 S2005 2005 =2 17.在数列 a?中，ai =1, an 1 =2an - 2n (1) 设bn =弄，证明b 是等差数列 (2) 求数列Gn的前n项和Sn 。 18.等差数列taj的前n项和为Sn，已知a10 =30 , a?。=50 (1)求通项an (2)若 Sn -242，求 n8 、选择题 1. C 2. A 3.A 解析：an -an-6=0，即an-an=6，得数列a.是等差数列，且首项 a 3, 公差 d =6，而 a3 - a5 a? = a? -2d = a5 = aj 4d =3 4 6 =27 . 4

6、. C 5. C 6. A 7. B 8. D 9. C 10. B 二、填空题 11. T 解析：S( 0 S 5=-5 - 1 O - 1,即 a6+a %a 赤a0 + a =-15,而 6+a +3a 4 a5 + a =10, 相减得 25d 二25,d 二-1 . 12.-2008 13.14 14.50 三、解答题 15.解析: 二bn -bn JL =1(n _2n N ) , b1 1 3 4 5 ;故数列bn是首项为-，公差为 1 的等差数列; 72 2 (刀由(得bn -7，则an二1厂話；设函数仙二 2 7 7 函数f(x) =1 - 在(-：,一)和(一，二)上均为减

7、函数，当 x _3时，f(x)_f(3)-1 ;当x_4时, 2x7 2 2 3 f(x)空f(4)=3 ;且f(1)=，当n趋向于 匸时，f(x)接近 1 , 5 答案 (1) bn = 1 1 (2 ) -1 an -1 an / an 4 f 1 1 -1 二 an J 7 8 min (an) Lt +“ + 二 j ,即二一 1 解得，n =11或n = -22 （舍） 综上知, an = 2n 10， n =11 一； 二或-2 综上知， f =2n-3 或1 =5-2n 又 b-i = a1 =1 .江是首项为 1，公差为 1 的等差数列； （2）由（1）知尹二n,. an =n 2nJ Sn =1 2 2 3 22 亠 亠 n 2nd 2Sn MZ+ZTZ+BH?3 + n x 2n 两式相减得-Sn =1 2 22 23 2n - n 2n .Sn =（n -1） 2n 1 18.解析：设数列1an?的公差为d，则由题可知 d =比一*讥2 n 2 0-10 a. =a20 （n -20）d =2n 10 （2）由（1 ）