北师大版高中数学必修一秋期期中考试高一数学试题

1、高中数学学习材料金戈铁骑整理制作南阳一中2008年秋期期中考试高一数学试题（适用与北师大版）考试日期：11、14注意事项:1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 170分。考试时间120分钟。2、将第I卷每小题答案涂在答题卡上，考试结束时，只交答题卡和答题卷。 第I卷（选择题）一、选择题（每小题 5分，共60分）1、设集合 U =1,2,3,4,5, A=1,2,3）, B=2,5,则 A（CuB） =A.2B.2 , 3C.3D.1 ， 32、下列四组函数中，两函数是同一函数的是：A. f (x) = Tx2 与f (x) = xB. f (x) = (4x)2与f (x

2、) = xC. f (x) = x与f (x) = tx3D. f (x) x2ff (x) = 3, x33、已知集合 A=x| y =，1 -x2,xW R), B =x|x=t2,tw A),则集合A. A = B B. B = AC. A BD. B A的函数的4、设A=x|0 Ex <2, B =y|1 M y E2,下列图形表示集合 A到集合B图象的是2 xA.B.C.D.x .5、若a>1, -1 <b <0,则函数y =a +b的图象一定在A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限1 16、三个数：2 . ,（一）

3、,log2的大小是2 2n .1_0.2.1.2-I 1.1.2_ 0.2A. log 22? （）B. log 2（ ） 2 2.22220 21120 21 21C. 2 . log 2 -（-）D.2 .（一） log 2 -22223倍,则a7、若函数f (x) =logax(0 <a <1)在区间a,2a上的最大值是最小值的的值为、2A. 一4,2B. 一21C. 一41 D.28、函数2f（x）=x -2ax -3在区间（一8, 2)上为减函数，则有A. a （-二,1 B. a 2,二）C. a 1,2D. a （-,1 2,二）x2 2x 3 .、，、一9、函数y=

4、2的单调递减区间是A.（-二,1） B. （1,二）C.-1, 1D.1 , 310、方程1gx +x = 0在下列的哪个区间内有实根A. 10, 0.1B.0.1,1C.1,10D.（-二,011、某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元/套，以成本计算，一套盈利20%,而另一套亏损20%,则此商贩A.不赚也不赔B.赚37.2元C.赚14元D.赔14元12、若奇函数f(x)在1 , 3上为增函数，且有最小值0,则它在 3, 1上A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0第R卷(非选择题)二、填空题(每小题 5分，共20分) 213、已

5、知函数f(x)=ax +bx+3a+b偶函数，且其te义域为 a1,2a, 则 a + b =。14、若集合a2,3,7,且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个。x 2 (x - -1)15、设 f (x) = x2( -1 < x < 2),若 f (x) = 3 ,则 x=。2x (x -2)16、函数y = Jog0.5(4x3)的定义域为 。三、解答题(共70分)17、( 10分)化简求值 6 13 33 (0.25)2 (5.二)0 -24.8 lg14 21g 7 Tg 7 lg183218、(12 分)已知集合 A=x|ax +2x+1 =0,a= R,x= R.

6、若A中有且只有一个元素，求 a的值并求出此时的集合 A；若A中至多有一个元素，求 a的取值范围.19、(12 分)已知 f(x)=log3(3+x)+log3(3-x).求f(x)的定义域和值域;判断函数f (x)的奇偶性，并说明理由；写出函数f(x)的递增区间和递减区间.20、(12分)某商品在近30天内每件的销售价格 P元与时间t天的函数关系式是t+20 -,P= <-t+100 ,(0 :二 t ；25,t. N ),(25 <T <30,t- N ).该商品的日销售量 Q件与时间t天的函数关系式是 Q= t + 40(0 <t <30,t N+).求这种商

7、品的日销售金额y关于时间t的函数关系式；求这种商品的日销售金额y的最大值，并指出取得该最大值的一天是30天中的第几天？21、(12分)设函数y = f (x)是定义在R上的增函数，且f(x)/0,对于任意x1,x2WR,都有 f (x1 x2) = f (x1) f (x2).求证：f (x) >0； 若f(1) =2,解不等式f (3x) >4f (x).22、(12分)定义在 R上的函数f(x)满足f(x + 2) = f (x),且f(x)= f(x),当,2x4x1xu(0,1)时，f(x)-.求f (x)在-1 , 1上的解析式；证明f (x)在(0, 1)上是减函数四、

8、附加题(每小题 10分，分数计入总分)23、(10 分)已知函数 f (x) =log4(4x+1)+kx(k 亡 R)是偶函数.。求k的值； 求f (x)的值域.24 (10)已知函数 f (x) =loga(3-ax).(1)当xW0,2时，函数f (x)恒有意义，求实数 a的取值范围；(2)是否存在这样的实数 a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1,如果存在，试求出 a的值；如果不存在，请说明理由。南阳一中2008年秋期期中考试高一数学参考答案一、选择题16、D C B D A D 712、A B B B D D二、填空题1 3 .13、14、615、<316、

9、(一,13 4三、解答题17、50一 一，一，,1、18、 a =1时，A = T; a = 0寸,A = - 一.2 a = 0或 a = -1 或 a > 1.19、定义域为(3,3),值域为(-«,2. f(x) =log3(3x)+logs(3+x) = f(x),又定义域为(-3,3),所以函数f(x)为偶函数.f(x)的递增区间为(-3,0,递减区间为0 , 3)(t 20)(-t 40),(0 :二 t ；25,t N ),20、解析式为：y =(-t 100)(-t 40),(25 < t < 30,t N ).t2 20t 800 (0 t ：25

10、,t N )即 y =I t2 -140t 4000 (25 <t <30,t N )当 0 <t <25,t w N +时， _2_2_y =(t 20)(-t 40) = -t20t 800 = -(t -10)900.，t=10 (天)时，ymax=900 (元)， 当 25 MtM 30,tWN 4时，y =( -t - 100)(-t 40)-t2 -140t 4000 =(t -70)2 -900,而 y =(t _70)2 -900,在 t w 25,30时，函数递减.二 t =25(天)时，ymax =1125(元).1125>900 ,二 yma

11、x =1125(元).故所求日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售额最大21、证明:令 x1 =x2 =，则 f (x) = f(-) f (x) = f 2(-), v f(-) 0,22222二 f2(x) >0,则 f (x) >0. f (1) =2,.2f(x)= f(1) f(x) = f (1 x),4f(x) = 2 2f(x) = f(1) f(x 1)= f (x 2)，f(3x) a4 f (x)就是 f(3x) a f (2+x)又f (x)在定义域R上是增函数，3x A 2 + x,x >1,故不等式f(3x) >4f

12、(x)的解集为x|x >12 R 2x414x122、设 x1,0)，则xW(0,1)贝U f(x)=2-; f(x)是 R上的奇函数，二 f(x) = f(x),2xf(x) 一门r,2xXI0) 时 Jx) = -R在 f(-x) =f(x)中，令 x=0，得 f(0)= f(0)= f(0)=0.丁 f (x+2) = f(x)x = 1,得 f (-1 +2) = f (-1), 即 f (1)= f(-1).又 f(_x)=f(x),令 x=1，得 f(_1)=_f ，: f(1) = _f(1)/. f(1)=0则 f (-1) = 0.x (0,1)当 xw 1,1时有：f

13、 (x)= <_2x_4x 1x (-1,0)f (x2) - f (x1)=2x22x1(2x1 -2x2)(2>1 x2 -1)4x21 4x11(4x1 1)(4x21)0 :二 x1:二 x2 ：1, 0 :二 x1x2<2 .二 2/俄 >1,且2x2 >2x12x1 x2 _1 . 0,2x1 2丝：二 0又丁 4x1 +1>1>0,4x2 +1>1 >0 ,.-22 J/。即(4x11)(4x21)f (x2) - f (xj :二 0, f (x1)f (x2).f (x)在(0, 1)上是减函数附加题:23、解：由函数 f(x)是偶函数，可知f (x)= f(x)log4(4x 1) kx = log4(4，1) -kx,4x 1710g 4。二一2kxlog 4 4x = -2kxx = -2kx对一切x w R恒成立,、1.x 14x 1x 1k=-2时，f(x)=l0g4(4 6产血十二10g4(2 ?v 1v 11. 一 1:2 +之2 log4(2十一7)之一，所以f(x)的值域为一,一)2x22224.解