九年级数学第二十六章二次函数图像的性质课时学案人教版

1、 人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案 26261 1二次函数学案一二次函数学案一 一、学习目标一、学习目标1知识与技能目标知识与技能目标：（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2） 、能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式；（；（3） 、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。二、学习重、难点二、学习重、难点1重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2难点：理解二次例函数的概念.。三、教学过程三、教学过程（一）（一） 、创设情境、导入新课：、创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数

2、、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）（二） 自主探究、合作交流自主探究、合作交流：问题问题 1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为 x,表面积为 y,写出 y 与 x 的关系。问题问题 2: n 边形的对角线数 d 与边数 n 之间有怎样的关系?问题问题 3: 某工厂一种产品现在的年产量是 20 件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加 x 倍,那么两年后这种产品的数量 y 将随计划所定的 x 的值而定,y 与 x 之间的关系怎样表示?问题问题 4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论小组交流、讨论得出结论：

3、经化简后都具有 的形式。问题问题 5：什么是二次函数？形如 。问题问题 6：函数 y=ax+bx+c，当 a、b、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ （三）（三） 尝试应用：尝试应用：例例 1: 关于 x 的函数mmxmy2)1(是二次函数, 求 m 的值. 注意注意:二次函数的二次项系数必须是二次函数的二次项系数必须是 的数。的数。例例 2:已知关于 x 的二次函数,当 x=1 时,函数值为 10,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时,函数值为 7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)（四）（四） 巩固提高：巩固提高：1下列函数中

4、,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.2一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积与半径之间的关系式。3、n 支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数 n 之间的关系式。4、若函数 为二次函数，求 m 的值。5、已知二次函数 y=x+px+q,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.（五）（五） 、小结：、小结：1二次函数的一般形式是二次函数的一般形式是 。2会用会用 法求二次函数解析式

5、。法求二次函数解析式。（六）（六） 、作业设计：、作业设计：26、1 同步训练一同步训练一 26.126.1 二次函数学案二二次函数学案二一学习目标：一学习目标： 1、会用描点法画出 y=ax2与 y=ax2+k 的图象，理解抛物线的有关概念。2 经历、探索二次函数 y=ax2与 y=ax2+k 的的图像性质的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯二学习重、难点：二学习重、难点：1.重点：画形如 y=ax2 与与 y=ax2+k 的二次函数的图像mm221)x(my2.难点：用描点法画出二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k 的图象以及探索二次函数性质三教学过程：三教学过程：（一）创设情境、导

6、入新课：（一）创设情境、导入新课：复习提问：一次函数的图象是 ，反比例函数的图象是 。我们可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。（二）自主探究、合作交流：（二）自主探究、合作交流：做一做做一做:1.在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2 、y=2x2、y x2 的图 象。12讨论：讨论：观察并比较三个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交流结论）结论： 。想一想想一想：函数 y=-x2 、y=-2x2 y- x2的图 象有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交12流结论）结论： 。结合上述二次函数的性质总结函数结合上述二次函数的性质总结函数

7、 y=ax2的图的图 象的性质：象的性质：1 1.函数 y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。2 2.当 a0 时，抛物线 y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点；当 a0a0 时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y 都随都随 x x 的增大而减小的增大而减小, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y 都随都随 x x 的增大而的增大而增大，当增大，当 x= 时函数有最小值，是时函数有最小值，是 ；a0a0h0 时时, ,向向 平移平移; ;当当 h0h0a0 时时, , 开口向上开

8、口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y 都随都随 x x 的增大而减小的增大而减小, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y 都随都随 x x 的增大而的增大而增大，当增大，当 x= 时函数有最小值，是时函数有最小值，是 ；a0a0h0 时时, ,向向 平移平移; ;当当 h0h0k0时向时向 平移平移; ;当当 k0k0 时时, ,向向 平移平移) )得到的。得到的。问题问题 5：已知抛物线 y=4(x-3)2-16 （1）写出它的开口方向，对称轴，顶点坐标。 （2）写出函数的增减性和函数的最值（三）尝试应用：（三）尝试应用：例：例：要修建一个圆形的喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管

9、的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处/ /达到最高，高度为，m1m3水柱落地处离中心，水管应多长？m3分析：分析：先建立如图直角坐标系以池中心为坐标原点，水管所在的竖直方向为轴，水平方向y为轴建立直角坐标系，得到抛物线的解析式，因而求水管的长，即求x的值。，时yx 0（四）（四） 、巩固提高：、巩固提高：1、把抛物线向左平移 5 个单位，再向下平移 7 个单位所得的抛物线解析式是 322 xy2.已知 s =(x+1)23，当x为 时，s取最 值为 。3、一个二次函数的图象与抛物线形状，开口方向相同，且顶点为，那么这个函数的23xy 1,4解析式是 （五）（五） 、

10、小结：、小结：1 1、一般地，抛物线 ya(xh)2与的图象特点；2、二次函数的图象的上下平khxay2移，只影响二次函数+k 中 k 的值；左右平移，只影响 h 的值，抛物线的形状不变，2)(hxay所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径（六）作业：（六）作业：26.1 二次函数同步训练二次函数同步训练 3 26.126.1 二次函数学案四二次函数学案四 一、学习目标一、学习目标1能通过配方把二次函数化成+k 的形式，从而确定开口)0(2acbxaxy2)(hxay方向、对称轴和顶点坐标；0321321xy2、会用公式确定对称轴和顶点坐标。)0(2acbxa

11、xy二、学习重点和难点二、学习重点和难点重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴。难点：配方法的推导过程。三、学习过程三、学习过程（一）创设情境、导入新课：（一）创设情境、导入新课：1、填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标02akaxy 02ahxay02akhxay2、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标、 、3235312xy1 . 22 . 17 . 02xy、 、2010152xy4321412xy3、用配方法把下列函数化为的形式khxay2、 、 542xxyxxy2412（二）（二） 、自主探究、合作交流：、自主探究、合作交流：思考：思考：怎样画函数的图象？542xxy1、 首

12、先用配方法将函数写成的形式。542xxykhxay2.=（）+1=542xxy442 xx122x2、根据顶点式确定抛物线开口方向向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 。3、根据函数对称性列表。x-5-4-3-2-2-101122 xy10521 125104、画对称轴,描点,连线:作出二次函数的图象122 xy归纳：二次函数 y=ax2+bx+c 的图像画法，可分三步：用配方法把函数化为形式，利用顶点式确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，利用对称khxay2点描点画图问题：问题：对于二次函数的一般形式，怎样求对称轴、顶点坐标？)0(2acbxaxy2222222222422244.24bcaab

13、bbcbacbyaxbxca xa xxaxaaaaaabacba xaa二次函数二次函数 yax2 2bxc(a0)的图像的性质是：的图像的性质是：1.对称轴是 ，顶点坐标是 2.当 a0 时，开口向 ，当 x 时，函数有最 值为 ；当 a0 时，开口向 当 x 时，函数有最 值为 。（三）尝试应用（三）尝试应用:例：已知抛物线的顶点在 y 轴上，求的值?若顶点在 x 轴上哪？9)2(2xaxya（四）巩固提高：（四）巩固提高：1.抛物线 y x22x4 的顶点坐标是_；对称轴是_；122.二次函数 yax24xa 的最大值是 3，求 a 的值。（五）小结：（五）小结：1.会画二次函数 y=

14、ax2+bx+c 的图像。2 2、 形如的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：对称轴是 ，)0(2acbxaxy顶点坐标是 。（六）作业设计：（六）作业设计：26.126.1 二次函数同步训练四二次函数同步训练四26.126.1 学案五求二次函数解析式学案五求二次函数解析式一、知识要点一、知识要点 1. 若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式（a0）求yaxbxc2解析式。 2. 若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值） ，则应用顶点式，其中（h，k）为顶点坐标。ya xhk()2 3. 若已知二次函数图象与 x 轴的两交点坐标，则应用交点式，ya xxxx()()12其中为抛物线与

15、 x 轴交点的横坐标xx12，二二. 重点、难点：重点、难点： 重点：求二次函数的函数关系式难点：建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题教学过程：教学过程：（一）自主探究（一）自主探究 、合作交流、合作交流例 1. 二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。例 2已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，求这个二次函数的关系式； 例 3。已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为 2，图象与 x 轴的一个交点是x 3（1，0） ，求这个二次函数的解析式。例 4.如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线 aob)的薄壳屋顶。它的拱高ab 为 4

16、m，拱高 co 为 0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?（二）巩固练习：（二）巩固练习：1.一条抛物线 yax2bxc 经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是 3，求这条抛物线的解析式。2二次函数 yax2bxc 与 x 轴的两交点的横坐标是 ，与 y 轴交点的纵坐标1232是5，求这个二次函数的关系式。3. 如图所示，是某市一条高速公路上的隧道口，在平面直角坐标系上的示意图，点 a 和 a1，点b 和 b1分别关于 y 轴对称，隧道拱部分 bcb1为一段抛物线，最高点c 离路面 aa1的距离为 8 米，点 b 离地面 aa1的距离为 6 米，隧道宽aa1为 1

17、6 米 （1）求隧道拱抛物线 bcb1的函数表达式； （2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为 4 米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为 7 米，问它能否安全通过这个隧道？请说明理由。 （三）小结（三）小结26.2 用函数观点看一元二次方程学案用函数观点看一元二次方程学案 知识与技能知识与技能1总结出二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根2会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。教学重点和难点教学重点和难点重点是方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。难点是二次函数与 x

18、轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。教学过程设计教学过程设计问题 如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有关系h20t5t2。考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度 h 与飞行时间 t 的关系是二次函数 h=20t5t2。所以可以将问题中 h的值代入函数解析式，得到关于 t 的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中 h 的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中 h 的值。从上面可以看出。二次函数与一元二次方程关系密切。由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？问题问题二次函数（1）yx2x2；（2） yx26x9；（3） yx2x0。的图象如图 26.22 所示。（1）以上二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当 x 取公共点的横坐标时，函数的值