九年级数学上册 第三章《一元二次方程》课时学案 青岛版

1、第三章一元二次方程课时学案3.1一元二次方程 徐培先【目标导航】1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2bxc 0（a0），正确理解和掌握一般形式中的a0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、下列方程：(1)x210； (2)4 x2y20； (3)（x1）（x3）0； (4)xy13 (5)其中，一元二次方程有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个2、一元二次方程（x1）（3x2）10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，

2、一次项系数 ，常数项 。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）a.3(x1)2 2(x1) b.c.ax2bxc 0 d.x22xx21 6、把下列方程化成ax2bxc 0的形式，写出a、b、c的值：(1)3x2 7x2 (2)3(x1)2 2(43x) 7、当m为何值时，关于x的方程(m2)x2mx2mx2是关于x的一元二次方程？8、若关于的方程(a5)xa32x10是一元二次

3、方程，求a的值?三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？ 10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。11、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：(1)2（x21）3y； (2)；(3)（x3）2（x5）2； (4)mx23x20；(5)（a21）x2（2a1）x5a 0.12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)(3x1)(2x3)4； (2)(x1)(x2)2.13、关于x的方程(2m2m3)xm15x213

4、是一元二次方程吗？为什么？3.2一元二次方程的解法（1）第一课时【目标导航】1、了解形如x2a(a0)或(xh)2 k(k0)的一元二次方程的解法 直接开平方法2、理解直接开平方法与平方根的定义的关系，会用直接开平方法解一元二次方程一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、3的平方根是 ；0的平方根是 ；4的平方根 。2、一元二次方程x24的解是 。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、方程的解为（ ）a、0 b、1 c、2 d、以上均不对4、已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）a、n0 b、n0或m，n异号 c、n是m的整数倍 d、m，n同号5、方程(1)x22的

5、解是 ； (2)x20的解是 。 6、解下列方程： (1)4x210 ； (2)3x230 ；(3)(x1)2 0 ； (4)(x4)2 9；7、解下列方程：(1)81(x2)216 ； (2)(2x1)225；8、解方程： (1) 4(2x1)2360 ； (2)。三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用直接开平方法解方程（xh）2k ，方程必须满足的条件是（）ako bho chko dko10、方程（1x）22的根是（ ）a.1、3 b.1、3 c.1、1 d.1、111、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(1)x22,解方程，得x± (2)(x2)24,解方程，得

6、x22,x4(3)4(x1)29,解方程，得4(x1) ±3, x1;x2(4)(2x3)225,解方程，得2x3±5, x1 1;x2412、（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2pxq0的两根分别为x12，x21，那么p，q的值分别是（a）3，2 （b）3，2 （c）2，3 （d）2，3 【答案】a 13、（2010年四川省眉山）一元二次方程的解为_14、方程 (3x1)25的解是 。13、用直接开平方法解下列方程：(1)4x29； (2)（x2)216(3)(2x1)23; (4)3(2x1)2123.2一元二次方程的解法（2）第二课时【目标导航】1、经历探

7、究将一元二次方程的一般式转化为（xh）2 k（n0）形式的过程，进一步理解配方法的意义；2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、填空：（1）x26x (x )2；(2)x22x (x )2；(3)x25x (x )2；(4)x2x (x )2；(5)x2px (x )2；2、将方程x22x30化为(xh)2k的形式为 ；二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、用配方法解方程x24x20时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。4、用配方法解一元二次方程x28x70，则方程可变形为（ ）a.(x4)29 b

8、.(x4)29c.(x8)216 d.(x8)2575、已知方程x25xq0可以配方成(x )2的形式，则q的值为（ ）a. b. c. d. 6、已知方程x26xq0可以配方成(xp )27的形式，那么q的值是（）a.9 b.7 c.2 d.27、用配方法解下列方程：（1）x24x5； （2）x2100x1010；（3）x28x90； （4）y22y40；8、试用配方法证明：代数式x23x的值不小于。三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、完成下列配方过程：（1）x28x (x )2 （2）x2x (x )2 （3）x2 4(x )2 （4）x2 （x ）210、若x2mx (x

9、)2，则m的值为（ ）.a. b. c. d. 11、用配方法解方程x2x10，正确的解法是（ ）.a.(x )2 ,x ± b.(x )2,方程无解c.(x )2 ,x d.(x )21, x1;x212、用配方法解下列方程：(1)x26x160； (2)x23x20；(3)x22x40； (4)x2x0.13、已知直角三角形的三边a、b、b，且两直角边a、b满足等式(a2b2)22(a2b2)150，求斜边c的值。3.2一元二次方程的解法（3）第三课时【目标导航】1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法2、使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法

10、是一种重要的数学方法一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、填空：(1)x2x (x )2, (2)2x23x 2(x )2.2、用配方法解一元二次方程2x25x80的步骤中第一步是 。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、2x26x32（x ）2 ；x2mxn（x ）2 .4、方程2(x4)2100的根是 .5、用配方法解方程2x24x30，配方正确的是（ ）a.2x24x434 b. 2x24x434 c.x22x11 d. x22x11 6、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） a.x22x990化为(x1)2100 b.t27t40化为(t)2c.x28x90

11、化为(x4)225 d.3x24x20化为(x)27、用配方法解下列方程：（1）； （2）； （3）； （4）2x24x10。8、试用配方法证明：2x2x3的值不小于.三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用配方法解方程2y2y1时，方程的两边都应加上（ ）a. b. c. d. 10、a2b22a4b5(a )2(b )211、用配方法解下列方程：(1)2x213x； (2)3y2y20； (3)3x24x10； (4)2x237x.12、已知(ab)217，ab3.求(ab)2的值.13、解方程： (x2)24(x2)503.2一元二次方程的解法（4）第四课时【目标导航】1、体

12、验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b24ac02、会用公式法解一元二次方程一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、把方程4x23x化为ax2bxc0(a0)形式为 ，b24ac .2、方程x2x10的根是 。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、用公式法解方程x24x2,其中求的b24ac的值是（ ）a.16 b. 4 c. d.644、用公式法解方程x28x15，其中b24ac ，方程的根是 .。5、用公式法解方程3x2412x，下列代入公式正确的是（ ）a.x1.2 b. x1.2c. x1.2 d. x1.26、三角形两边长分别

13、是3和5，第三边的长是方程3x210x80的根，则此三角形是 三角形.7、如果分式的值为零，那么x .8、用公式法解下列方程：(1) 3 y2y2 0 (2) 2 x21 3x(3)4x23x1x2 (4)3x(x3)2(x1)(x1)三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、把方程(2x1)(x3)x21化为ax2 bx c 0的形式，b24ac ，方程的根是 .10、方程(x1)(x3)2的根是（ ）a. x11,x23 b.x22 c.x2 d.x2211、关于x的一元二次方程x24xm0的一个根是2，则m ，方程的另一个根是 .12、若最简二次根式和是同类二次根式，则的值为（

14、）a.9或1 b.1 c.1 d.913、用公式法解下列方程：（1）x22x80； （2）x22x40；（3）2x23x20； （4）3x(3x2)10.3.2一元二次方程的解法（5）第五课时【目标导航】1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用2、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、方程3x224x的判别式b24ac ，所以方程的根的情况是 .2、一元二次方程x24x40的根的情况是（ ）a.有两个不等的实数根 b.有两个相等的实数根c.没有实数根 d.不能确定二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小

15、试一下身手！3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）a.x29 b.4x23(4x1) c.x(x1)1 d.2y26y704、方程ax2bxc0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）a.b24ac0 b. b24ac0 c. b24ac0 d. b24ac05、如果方程9x2(k6)xk10有两个相等的实数根，那么k .6、不解方程，判别下列方程根的情况.（1）2x23x40； （2）2x256x；（3）4x(x1)30； （4）x252x.7、试说明关于x的方程x2(2k1)xk10必定有两个不相等的实数根.8、已知一元二次方程(m2)2x2(2m1)x10有两个不相等的实数根，求的取值

16、范围.三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、方程(2x1)(9x8)1的根的情况是（ ）a.有两个不相等的实数根 b.有两个相等的实数根c.无实数根 d.不能确定10、关于x的方程x22x10有两个不相等的实数根，则k( )a.k1 b.k1 c.k1 d.k0 11、已知方程x2mxn0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m ,n .12、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2x1 3x （2）5（x21） 7x （3）3x24x 413、当k为何值时，关于x的方程kx2（2k1）xk3 0有两个不相等的实数根？3.2一元二次方程的解法（6）第六课时【目

17、标导航】1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、一元二次方程(x1)(x2)0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 .2、方程3x20的根是 ，方程(y2)20的根是 ，方程(x1)24(x1)的根是 .二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、已知方程4x23x0，下列说法正确的是（ ）a.只有一个根x b.只有一个根x0c.有两个根x10,x2 d.有两个根x10,x2 4、如果(x1)(x2)0，那么以下结论正确的是（ ）a.x1

18、或x2 b.必须x1 c.x2或x1 d.必须x1且x25、方程（x1）2x1的正确解法是（ ）a.化为x11 b.化为（x1）（x11）0c.化为x23x20 d.化为x106、解方程x（x1）2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1 ,x2 .7、用因式分解法解下列方程：（1）x216x0 （2）5x210x5（3）x（x3）x30 （4）2(x3)29x28、用适当的方法解下列方程：（1）(3x1)(x2)(4x1)(x2) (2) 4x220x257 (3)3x24x10 (4)x22x40三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用因式分解法解方程5（

19、x3）2x（x3）0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。 10、如果方程x23xc0有一个根为1，那么c ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x1）（x ）0 11、方程x2x的根为（ ）a.x0 b. x10,x21 c. x10,x21 d. x10,x22 12、用因式分解法解下列方程：（1）（x2）23x6； （2）（3x2）24x20；（3）5（2x1）(12x)(x3)； （4）2（x3）2(3xx2)0.13、用适当方法解下列方程：（1）（3x1）21； （2）2（x1）2x21；（3）(2x1)22(2x1)3； （4）(y3)（13y）12y2.3.3 用一元二次方程解

20、决问题(一)学习目标：、会列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。一、提前自学：1、自主平台：（类比列一元一次方程解应用题的一般步骤）你认为列一元二次方程解应用题的一般步骤是？（）审_；（）设_；（）列_；（）解_；（）验_；（）答_。2、尝试完成：春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，

21、每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？（06年镇江市中考题）、列方程的关键是准确找出_关系。二、课堂研讨：例、一个三位数，十位上的数字比它个位上的数字大3，百位上的数字等于个位上的数字的平方。已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的25倍大202，求这个三位数。思考：（）一个三位数与它各个数位上的数字有何关系？也就是如何用各个数位上的数字表示三位数？（）由题意知，十位上的数字、百位上的数字都与个位上的数字有关，因此你可以设_上的数字为_

22、，那么_位上的数字为_，_位上的数字为_。这个三位数可表示为_。解：例、如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。思考：如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_，长是_。从而可以根据相等关系：_，可以列出方程求解。解：三、当堂反馈、两个数的和为16，积为48。求这两个数。、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大6，把这个两位数个位数字与十位数字对调，再与原数相乘，积为3627。求这个两位数。3、在一块长70m、宽50m的长方形绿地的四周有一条宽度相等的人行道，这条人行道的面积是1

23、300m2，求这条人行道的宽度？4、等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多cm，下底比高多20cm，求这个等腰梯形的高。一个直角三角形的三边长是连续整数。求这三条边长。5、如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75，等宽且互相垂直的两条路的面积占25，求路的宽度。变式演练：三、归理与拓展：1、一个多边形有条对角线，那么这个多边形的边数是多少？2、有一张长为80cm，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去相同的4个边长为的小正方形，然后做成底面积为1500cm3无盖的长方体盒子。求截去小正方形的边长。3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向

24、本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件。求全组人数。变式：在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？4、某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人且不超过40人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？5、在草地上用长为100cm的绳子，围成一个矩形区域，矩形各边长取多少cm，矩形区域的面积是：（1）500cm2 (

25、2)625cm2 (3)能否围成面积是800cm2的矩形区域？3.3用一元二次方程解决问题（二）学习目标1、会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题2、养成化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，养成应用数学的意识。重点： 会用列方程的方法解决有关增长率问题难点：有关增长率之间的数量关系一、提前自学：1、知识准备：（1）原产量增产量实际产量（2）单位时间增产量原产量×增长率（3）实际产量原产量×（1增长率）2、若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程（1）某厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率 （2）某厂用两年时间把总产

26、值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数 （3）某厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数 （4）某厂用两年内把产量翻一番，求这个百分数。 归纳：设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为_，增长两次后的产值为_，增长n次后的产值为_3、尝试完成： 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析：设月平均增长的百分率为x二、课堂研讨：例1、 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？练习1教材p.96中3例2

27、0; 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？分析：设每次降价的百分数为x第一次降价后，每件为600600x600（1x）（元）第二次降价后，每件为600（1x）600（1x）·x600（1x）2（元）解： 练习2. 教材p.96中4三、自我评价：一、选择题:将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( ) a、9% b、10 c、11 d、122.某商品连续两次降价，每次都降20后的价格为元，则原价是（ ）（a）元 （b）1.2元 （c

28、）元 （d）0.82元3.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )a、(1x)215% b、(1x)2115%c、(1x)2115% d、(1x)2115%二、填空题：4.某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是_。5.某工厂第一季度生产机床400台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了1056台机床，这个百分数是_.6.（2010年浙江台州市）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降

29、价的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程为_。【答案】三、列方程解应用题.6.某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。7.某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.三、归理与拓展：1（2010大连）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率2（2010湖北荆州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （）a.甲

30、 b.乙 c.丙 d. 乙或丙3（2010湖北）“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为180元的运动服，打折后他比按标价购买节省了 元.4.(2010永州) 家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为 5.某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这

31、个百分数。6某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。求这种债券的年利率。7.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率。8（2010义乌）义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆请解答如下问题：（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1）（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底

32、汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）· 解：（1）设年平均增长率为，根据题意得：3分             解得， (不合题意，舍去) 1分             所求的年平均增长率约为. 

33、; 1分（2）设每年新增汽车为辆，根据题意得：3分解得 1分每年新增汽车最多不超过辆 1分   3.3用一元二次方程解决问题（三）【学习目标】： 、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、能将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。【重点、难点】：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系。【教学过程】：回顾旧知：列一元二次方程解应用题的步骤一、自主学习：问题：一根长22cm的铁丝。（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 c

34、m2的矩形？并说明理由。分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是_。根据相等关系：矩形的长×矩形的宽矩形的面积，可以列出方程 。解：尝试探究如图，在矩形abcd中，ab6cm，bc3cm。点p沿边ab从点a开始向点b以2cm/s的速度移动，点q沿边da从点d开始向点a以1cm/s的速度移动。如果p、q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t3）。那么，当t为何值时，qap的面积等于2cm2? 解：二、课堂情景：1、学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为50m2 的矩形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,并利用已有总长为25m的铁围栏(通道门也用铁围栏制作),请你来设计

35、,如何搭建较合适(即自行车棚的长、宽各是多少) ？如果图书馆后墙可利用长度为15m那么应如何搭建才合适? 2、如图，在矩形abcd中，ab6 cm，bc12 cm，点p从点a沿边ab向点b以1cm/s的速度移动；同时，点q从点b沿边bc向点c以2cm/s的速度移动，问：（1）几秒后pbq的面积等于8 cm2？（2）几秒后pqdq?（3）pdq的面积能为8cm2吗?为什么?练一练：1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？解：2、如图，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ab16cm，bc6cm，动点p、q分别

36、从点a、c出发，点p以3cm/s的速度向点b移动，一直到达b为止；点q以2cm/s的速度向点d移动。经过多长时间p、q两点之间的距离是10cm？三、课后巩固：1、如图，在rtabc中，abbc12cm，点d从点a开始沿边ab以2cm/s的速度向点b移动，移动过程中始终保持debc，dfac，问点d出发几秒后四边形dfce的面积为20cm2？2、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置o点的正北方向10海里外的a点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问

37、需要几小时才能追上（点b为追上时的位置）？3、如图，把长ad10cm，宽ab8cm的矩形沿着ae对折，使d点落在bc边的f点上，求de的长。4、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，ab的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。3.3用一元二次方程解决问题（四）【学习目标】：1、会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题2、进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养应用数学的意识。【教学重点

38、】： 学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题【教学难点】： 如何找出商品的销售问题中的等量关系。一、预习尝试：1.某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（35010a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？二、典型示例：例1、 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分

39、析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润月销售量×销售单价月销售成本）例、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?（06年南京市中考题）三、巩固练习教材p.100习题4.3中9. 2、某种服装，平

40、均每天可销售20件，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？3、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？四、课后巩固：1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？2、某商店经

41、营t恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利9100元？3、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？探究创新：某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在4070元之间。市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售9

42、0箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；求出商场平均每天销售这种牛奶的利润w（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式（每箱的利润售价进价）；当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？答案第一节4.11、b 点拨：判定一个方程是一元二次方程，看它是否符合3个条件（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）最高次数为2.（2）、（4）含有两个未知数，（5）是分式方程.2、3x2x120，3x2，3，x，1，12. 点拨：注意项与项的系数的区

43、别，并注意系数的符号。3、解：设宽为xm，列方程得 x（x10）9004、解：设另一个数为x，列方程得 x（x3）105、a 点拨：b是分式方程，c的二次项系数a值为确定，d的二次项抵消为0.6、（1）3x27x20，a3，b7，c2；（2）3x250，a3，b0，c5. 点拨 一元二次方程的各项系数中除a不能为0外，b、c可以为0。7、解：整理得：（m1）x2mx2m0，当m10即m1时，方程是一元二次方程。点拨：判定一个方程是一元二次方程，首先把方程化为ax2bxc0的形式后再作判定。8、解;由题意得:a32且a50 a5 点拨：注意a0.9、解：设这个正方形的边长为x，列方程得：2x21

44、5.10、解：设这个正方形的边长为xcm，列方程得：x（x10）60011、解：是一元二次方程的有：（5）；不是一元二次方程的有：（1）、（2）、（3）、（4）.点拨：判定的方法是根据一元二次方程的定义。12、解：（1）6x27x70，a6，b7，c7；（2）x2x013、解：由题意得 由m12 得m1，当m1时，2m2m30，原方程不可能是一元二次方程。第二节4.2第一课时1、，0，没有平方根。点拨：运用平方根的性质。2、x±2.3、d 点拨：正数有两个平方根，方程有两解。4、b 点拨：形如x2a的方程有根的条件是a0.5、x，x1x20. 点拨：注意一元二次方程根的写法。6、解：

45、(1) 4x21，x2，x1，x2. (2)3x23，x210，原方程无解. (3)x1x21. (4)x4±3，x11，x27.7、解：(1) (x2)2，x2，x1，x2. (2)2x1±5，x12，x23. 8、解：(1)4（2x1）236，（2x1）29，2x1±3，x11，x22. (2)（x2）±（2x3），x22x3或x2（2x3）x15，x2. 点拨：解形如a（xb）2c的一元二次方程，一般情况下，总是把方程转化为（xh）k的形式.解(2)时把（2x3）2当作常数。9、a 点拨：用直接开平方法解形如（xh）k的方程，k0.10、c 点拨：k0时方程两解。11、（4）12、方程无解.13、解：(1) x2，x1，x2.(2)x2±4，x12，x26.(3)2x1，x1，x2.(4)（2x1）24，x