九年级数学上册 28.4 垂径定理导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案

1、28.4 垂径定理*学习目标：1.理解并掌握垂径定理及其推论的推导过程.2.能够运用垂径定理及其推论解决实际问题.学习重点：垂径定理及其推论的推导.学习难点：垂径定理及其推论的运用.自主学习一、知识链接1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦_，所对的弧也_.2.圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_.3.半圆（或直径）所对的圆周角是_,90°的圆周角所对的弦是_.二、新知预习3.如图，在o中，cd为直径，ab为弦，且cdab，垂足为e.如果将o沿cd所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？答：_. 我们发现：垂直于弦的直径_这条弦，并且_这条弦所对的两条弧.这就是垂径定理.

2、4. 如图，在o中直径cd与弦ab（非直径）相交于点e.（1） 若ae=be，能判断除cd与ab垂直吗？与（或）相等吗？答：_.（2） 若=（或=），能判断cd与ab垂直吗？ae与be相等吗？答：_. 于是我们得到垂径定理的推论：_.三、自学自测1下列说法正确的是()a过弦的中点的直线平分弦所对的弧b过弦的中点的直线一定经过圆心c弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，并且经过圆心d弦的垂线平分弦所对的弧2如图，o的直径为10，圆心o到弦ab的距离om的长为3，那么弦ab的长是（ ）a4 b6 c7 d8四、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点1：垂径定理及其应用问题1：如图所示，o

3、的直径ab垂直弦cd于点p，且p是半径ob的中点，cd6cm，则直径ab的长是()a2cm b3cmc4cm d4cm【归纳总结】我们常常连接半径，利用半径、弦、垂直于弦的直径造出直角三角形，然后应用勾股定理解决问题【针对训练】如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，则直径的长是（）a b c d问题2：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点o是这段弧的圆心，c是上一点，ocab，垂足为d，ab300m，cd50m，则这段弯路的半径是_m.【归纳总结】将实际问题转化为数学问题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答【针对训练】如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢

4、珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则这个小圆孔的宽口ab的长度为_mm.探究点2：垂径定理的推论问题：如图所示，o的弦ab、ac的夹角为50°，m、n分别是、的中点，则mon的度数是()a100° b110° c120° d130°【归纳总结】将实际问题转化为数学问题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答【针对训练】如图，点a、b是o上两点，ab10cm，点p是o上的动点(与a、b不重合)，连接ap、bp，过点o分别作oeap于e，ofpb于f，求ef的长二、课堂小结内容运用策略垂径定理垂直于弦的直径_这条弦

5、，并且_这条弦所对的两条弧.垂径定理是这么么线段、弧相等的重要条件，同时也为圆的计算和作图问题提供了思考方法和理论依据.简记口诀：圆形奇妙对称性，中点垂直必共存，辅助线从圆心发，有弦就作弦心距，再连半径成斜边，构造直角三角形.垂径定理的推论平分弦（非直径）的直径_弦，并且_所对的两条弧垂径定理的推广如果圆的一条非直径的弦和一条直线满足以下五个条件中的任意两个，那么它一定满足其余三个条件：直线过圆心；直线垂直于弦；直线平分弦；直线平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧.当堂检测1.如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，则下列结论一定正确的个数有cede；beoe；cabdab；acad()a4个b3

6、个c2个d1个2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过a，b，c三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()a点pb点qc点rd点m3.如图，ab是o的弦，ocab于点c若ab2，oc1，则半径ob的长为_4.如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为12m，拱顶高出水面4m.(1) 求这座拱桥所在圆的半径(2)现有一艘宽5m，船舱顶部为正方形并高出水面3.6m的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由5.如图，o的直径为10cm，弦ab8cm，p是弦ab上的一个动点，求op的长度范围当堂检测参考答案：1. a 2. b 3.2 4.(1)连接oa，根据题意得cd4m，ab12m，则adab6m.设这座拱桥所在圆的半径为xm，则oaocxm，odoccd(x4) m，在rtaod中，oa2od2ad2，则x2(x4)262，解得x6.5，故这座拱桥所在圆的半径为6.5m.(2)货船不能顺利通过这座拱桥理由：连接om.ocmn，mn5m，mhmn2.5m.在rtomh中，oh6(m)，odoccd6.542.5(m)，ohod62.53.5(m)3.6m.货船不能顺利通过这座拱桥5.作