三角函数的定义域与值域题库(精)

1、专题三：三角函数的定义域与值域(习题库)、选择题V311、函数 f (x)的定义域为-,，则 f (sinx)的定义域为 ( )頂丄 5 兀 4 兀A、-, B、,:5 兀4 兀C、 2kn+ ,2kn+；(kZ)4 兀2kn+；(kZ)2k-,2kn+U2k57Tn+ ,分析：由题意知函数的定义域；求出 x 的范围并用区间表示，是所求V31解答：函数 f (x)的定义域为为-:,1,解答上T.一：II :(kZ)K所求函数的定义域是2k 旷(k Z)故选 D .5兀2kn+ J U2kn+ ,4 兀2kn +的定义域是(5 兀C、解答：由题意可得x(0,2n)1sinx:0sinx2k TT

2、, k 22、函数2K)疋也儿 5+*）（O，故选D.4、函数 f (x)二 cosx (cosx+sinx), x 0,l+cos2x 1解答：Tf (x) =cosx (cosx+sinx) =cos2x+sinxcosx=丄=.1bV2 *心丄兀、=三乜3“（2x+-）又丿丿/ /兀兀JI丿丿TV丿(sin2x+cos2x)3兀TZ+*)1 则1W21f(x) 故选 A .15、函数 y 二-cos2x+sinx:的值域为（）55A、 1 , 1 B、 一，1C、 -, 1 D、 1,5-丄丄11解答：函数 y 二-：cos2x+sinx-丄:(1 2sin2x)_1+si nx :函数

3、B.2兀）、rt的定义域是6VJ故选3、函数1- t 的定义域为k兀-手kr+y(kZ)C、kKkK：心心D、kH, kJT+4)(k2)解答：由题意得tanx,又 tanx 的定义域为jr(kn j ,kn+ )JT4的值域是（2A、1,3 诸碍C5(sinx+4)卫二 sin2x+sinx 1=-15- K sinx ，当 sinx 二 时，函数 y 有最小值为-.sinx=1 时，函数 y 有最大值为 1,故函数 y 的值域为-，1,故选 B.6、函数值域是()A、1+V5，3B、1+伍，引 c、1-0，1+血D、 - 1, 3込_=3兀V2 解答：因为-一 一 -，所以 sinx ,

4、2sinx+1 故选Bf (x) =3sin(计+4cos (x_)7、 函数4的最大值是()A、5 B、6 C、7 D、8解答：f (x) =3sin (K+) +4COS=3sin(时晋)+4sin (x_-y) +-=: - 7, 7 函数；I-的最大值是 7_ 7T JT&若 ：V xW,则= 7 的取值范围是()A、 - 2, 2 B、- C、； D、辺 丄严解答：二: ,则 sinx 的取值范围为(-1 li r-1 iA、 B、:_C、门 D、解答:12兀 兀K解得 x ,)U(,，sinx故选2K JT15、函数 y=sin2x+2cosx 在区间；,上的值域为（1故选

5、 C.)1B)_11丄11A、 -, 2 B、 :, 2) C、 :, : D、(：，2%兀兀丄丄解答：Tx , cosx :, 1又/ y=sin2x+2cosx=1 cos2x+2cosx=-( cosx 1) 2+21则 y -, 2故选 A二、填空题（共 7 小题）Vssin 9 +V2cos 二一IT则 m 的取值范围是16、已知解答：.屆 WB+血遇心=2 伍（亨前 応。sO =2 逅 sinJT（O+）,1V2 V2 2T 2 通恒成 立，贝 y 实数p 的范围为.解答：/ psin2x+cos4x2si2x 二 psin2x2si2x 1 sin 4x+2si n2x=4s i

6、n 2x sin 4x 1V=解答：由题意/ 1 sinx尸（2?110 x2.4-（ sin 2x+】f 二）的最大值为 2 则 p 2 故答案为：2 , +）一AVpsin(垃+一)解答： 令 t=sinx+cosx 二；，t2=1+2sinxcosx2L 匚2L 3 兀-1- - .一-从而有:在： -_单调递增兀兀丄丄当 t+仁 2 即 t=1 时，此时 x=0 或 x= -，函数有最小值：当 t+仁 1+ 即 t 二 时此时 x= I ,函数有最大值 2 :- 2 故答案为：-221、函数小 6 p 的定义域为sin2x0解答：要使函数八心 *有意义，必须- 0，这里的 cosx 以

7、它的值充当角。1I解析：(1)0cosx：132kn 2 wx0 二. 2knVcosxx2kn+(kZ)。又T1wcosxw 1 OVcosxw 1故所求定义域为xIx( 2kn2, 2kn+ ), k Z 。1+V2COS(2x 23、(2007?重庆)已知函数(I)求 f (x)的定义域;cosa=3/5,求 f (a)(U)若角 a 在第一象限，且解答:H0得 X+专Hkn即今(局)故 f (x)的定义域为(U)由已知条件得hERh严kir兮，kEZ从而1+Vcos(2a-兀兀f(日)二-zz- l-h/2 (cosacos-+sin2asin-T-sin (a+)L-rcosa_a2

8、l + cos2a+sina 2cos a+2sinacosan/, .142 cosafsina.)二5.cosacosa24、( 2006?上海)求函数：4、 域和最小正周期.的值JIs “ y=2cos(疋+r) cos解答：+V3sin2x匕irA)+轴念=8如屆+*)兀TT-的值域是-2, 2,最小正周期是冗;25、设a-(妊書in*, cosx) , b= (COS/F_cosx，定义丁 (I)求函数 f (x)的周期;(U)当二时，求函数 f (x)的值域.解答：l+cos2x(I)L _ L：=_:si nxcosx-cos2x=: sin (2x-_)-丄2周期T=n.疋0,

9、(n)vsin (2K-)62-Te-十寺1” 5口TJ心f (x)的值域为1.26、 已知函数，：一_ -(1) 求函数 f (x)的周期、值域和单调递增区间；(2) 当I时，求函数 f (x)的最值.2亜亜1丄丄解答：(1) - - - - = sin2x+ cos2x+ =sin兀_1(2x+ - ) + :2K兀函数的最小正周期 T= 2 二冗，-K sin (2x+ 6 ) 1故函数的值域13为-:,1KTTJT2兀JT当 2kn_2 2x+&W2kn+，即 kn- 3 xWk 斜，函数单调增，2兀TT故函数的单调增区间为k-,kn+J (kZ)f兀匹 空 13 兀(2)T： 2x+-,兀3兀J.JT 13兀当 2x+ = 时函数的最小值为-:;当 2x+时函数的最大1 1值为+ =127、 已知函数 f(二恭(I)求 f (x)的单调递增区间；(U)若不等式 f (x)Am对厂都成立，求实数 m 的最大值.解答：(I)因为：.m 二3 4 7_: 3求.的值；4 写出函数函数在上的单调区间和值域.所以 f (x)的单调增区间是17=八;2x-址兀址兀兀兀+ + (kz)T 1-1-得所以-2L)+2Fri 416”故 nnci,即 m 的最大值为 1.(U)因为一二所以-sin (2x - -y) 0 为常数，若 y=f(3