九年级数学上册 2.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》（1）学案 鲁教版

1、2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（1）学案 一、学习目标：1、能够作出y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象，并能够理解它们与y= ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响。 2、能够正确说出y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。二、知识链接：对于二次函数y= ax2,填写表格：a0时a0时顶点对称轴位置开口方向最值增减性三、探究新知：例1:在同一平面直角坐标系中画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象.oxy问题:这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么?它们与抛物线y=x2之间有什么关系?你能确定抛物线y=ax2+k的顶点与对称

2、轴吗? 友情提示：抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，k0时，向上平移，k0时，向下平移，平移k个单位。抛物线y=ax2+k的性质：a0时，开口向上;有最低点(0,0),当x=0时y最小值为k.a0时，开口向下;有最低点(0,0),当x=0时y最小值为k.对称轴为y轴,顶点坐标（0,k）巩固练习一：画出二次函数y=2x2+3的图象并根据图象回答下列问题:（1）抛物线y=2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在对称轴_ 侧，y随着x的增大而增大；在对称轴 侧，y随着x的增大而减小，当x= _ 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2线怎样平移得到的_.（2

3、）抛物线 y= x²-5 的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=_时，函数y的值最_，最小值是 .例2: 在同一平面直角坐标系内画出y=-(x+1)2与y=-(x-1)2的图象x-2-1012y=(x+1)2y=(x-1)2oxy问题:这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么?它们与抛物线y=x2之间有什么关系?你能确定抛物线y=a(x-h)2的顶点与对称轴吗?友情提示：（1）抛物线y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象左右平移得到,h0,向右平移,h0,向左平移,平移h个单位.（2）抛物线y=a(x-h)2的性质：a0时

4、,开口向上；a0时，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是(h,0) 巩固练习二：（1）抛物线y=2（x+3）2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在对称轴_ 侧，y随着x的增大而增大；在对称轴 侧，y随着x的增大而减小，当x= _ 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2怎样平移得到的_.（2）抛物线 y= （x-5） 2的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=_时，函数y的值最_，最小值是 .它是由抛物线y=x2怎样平移得到的 四、运用新知：1、要从抛物线y= - 2x2的图象得到y= - 2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须（ ）.a向上平移1个单位；       b向下平移1个单位；c向左平移1个单位；       d向右平移1个单位2.抛物线y= 2x2 向上平移5个单位,会得到哪条抛物线.向下平移4个单位呢?3、把抛物线y= 2x2-4x+2化成y= a(x-