带电粒子复合场中运动专题试题汇编

1、带电粒子复合场中运动专题试题汇编 高考专题训练八 带电粒子在复合场中的运动 时间：0 40 分钟 分值：0 100 分 1. （ （4 2021 高考终极猜想八 ） 如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上， 并处于方向垂直纸面向外、强度为 b b 的匀强磁场中.质量为 m m、带电荷量 为+ q q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑.在滑块下滑的过程中，下列判断 正确的是 （ ） ） a. 滑块受到的摩擦力不变 b. 滑块到达地面时的动能与 b b 的大小无关 c. 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 d. b b 很大时，滑块可能静止于斜面上 解析 根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力

2、，c c 对.随 着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化， 故滑块受到的摩擦力大小变化，a a 错.b b 越大，滑块受到的洛伦兹力越大， 受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的 动能就越小，b b 错.由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故 b b 再大, 滑块也不可能静止在斜面上，d d 错. 答案 c c 2. （多选题 ）（4 2021 浙江省嘉兴市摸底 ） 回旋加速器是加速带电粒子的装 置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个 d d 形金属盒，两盒间 的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速， 两 d d

3、形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子 射出时的动能，则下列说法中正确的是 （ ） a. 增大匀强电场间的加速电压 b. 增大磁场的磁感应强度 c. 减小狭缝间的距离 d .增大 d d 形金属盒的半径 解析 回旋加速器利用电场加速和磁场偏转加速粒子，粒子射出时的 轨道半径恰好等于 d d 形盒的半径，根据 qvb= v mv 可得，v v= q q mmr r ，因此离 开回旋加速器时的动能 e e k = mv2 2 = q q bm 可知，与加速电压无关，与狭缝 距离无关，a a、c c 错误；磁感强度越大，d d 形盒的半径越大，动能越大，b b、 d d 正确.

4、 答案 bd p p 3. 如图所示，一个静止的质量为 m m、电荷量为 q q 的粒子（ （重力忽略不 计） ），经加速电压 u u 加速后，垂直进入磁感应强度为 b b 的匀强磁场中，粒子 打到 p p 点，0p = x x,能正确反映 x x 与 u u 之间关系的是 （ ） a. x x 与 u u 成正比 b b. x x 与 u u 成反比 c c. x x 与u u 成正比 d . x x 与 u u 成反比 解析 由 x x= 2r = 2 2 qbv v , qu = 1 1 mv2 2 ,可得 x x 与.u u 成正比，选项 c c 正确. 答案 c c 4. 1 193

5、1 年英国物理学家狄拉克从理论上预言： 存在只有一个磁极的粒 子，即"磁单极子'.其周围磁感线呈均匀辐射状分布，距离它 r r 处的磁 感应强度大小为 b = p p （k k 为常数 ）.磁单极子 n n 的磁场分布如图所示，与 如图所示正点电荷 q q 的电场分布相似.假设磁单极子 n n 和正点电荷 q q 均 固定，有一非磁性材料制成的带电小球分别在 n n 的正上方和 q q 的正下方附 近做水平匀速圆周运动，下列关于小球的电性及运动方向的说法可能正确 的是 （ ） a. 图中小球带正电，由上往下看做顺时针运动 b. 图中小球带正电，由上往下看做逆时针运动 c. 图

6、中小球带正电，由上往下看做逆时针运动 d .图中小球带正电，由上往下看做顺时针运动 解析 受力情况如下图所示，图 中的小球如果带正电，由上往下看 做顺时针运动，如果带负电，由上往下看做逆时针运动，因此 a a 对 b b 错; 答案 a a 5. 如图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电 图中的小球一定带负电，所以 c、 场 e e 和匀强磁场 b b 中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球 a a、 b b 同时从轨道左端最高点由静止释放, 且在运动中始终能通过各自轨道的最低点 m m、n n，则 （ ） a .两小球某次到达轨道最低点时的速度可能有 vn = vm

7、 b. 两小球都能到达轨道的最右端 c. 小球 b b 第一次到达 n n 点的时刻与小球 a a 第一次到达 m m 点的时刻相 同 d. a a 小球受到的电场力一定不大于 a a 的重力，b b 小球受到的最大洛伦 兹力可能大于 b b 的重力 解析 由于洛伦兹力不做功，电场力对带电小球一定做负功，所以两 小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有 v v n n = v v m m ，选项 a a 错误；小球 b 可以到达轨道的最右端，小球 a a 不能到达轨道的最右端，选项 b b 错误；由 于两个小球受力情况不同，运动情况不同，小球 b b 第一次到达 n n 点的时刻 与小球 a a

8、 第一次到达 m m点的时刻不相同，选项 c c 错误；a a 球能通过最低点 m m，有 mgr qer0 0 即 mg qe,所以 a a 小球受到的电场力一定不大于 a a 受到的最大洛伦兹力可能大于 b b 的重力，选项 d d 正确. 答案 d d 的重力, b 球到 n 点时速度 v=2gr,可能满足 mv 2 qvb mg=-r - ,b 小球 1x x x x x x f b x x n 6. （ （多选题 ） 如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中, 有一竖直足够长固定绝缘杆 mn，小球 p p 套在杆上，已知 p p 的质量为 m m, 电荷量为+ q q,电场

9、强度为 e e,磁感应强度为 b b, p p 与杆间的动摩擦因数为 也重力加速度为 g g 小、球由静止开始下滑直到稳定的过程中 a a.小球的加速度一直减小 b b.小球的机械能和电势能的总和保持不变 d .下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 和电场力是恒力，洛伦兹力和摩擦力都随速度大小的改变而改变，根据牛 顿第二定律有 mg f = ma,其中 f f= i |eq- - qvb|,可求得 a a= g g常仁 bv|, 可见，在整个运动的初始阶段，小球速度较小，洛伦兹力小于电场力，小 球做加速度逐渐增大的加速运动，随着速度增大，洛伦兹力变大，当小球 的电场力大小等于洛伦兹力时，加

10、速度达到最大为 g g,之后，洛伦兹力大于 电场力，小球开始做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减为零，小球 的速度达到最大，之后小c.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 2 卩 qe- mg 2 卩解析在运动过程中，小球受到竖直向下的重力 g、水平向左的电场 力 f 电 、水平向右的洛伦兹力 f 洛 和竖直向上的摩擦力 f 的作用，其中重力 球以该最大速度匀速下落.根据以上分析可知， 选项 a a 错误；整个运动过程中，摩擦力对小球做了负功，所以小球的机械 能和电势能的总和逐渐减小，选项 b b错误；当下滑加速度为最大加速度一 半时即 a = g g 时，g g m|e bv|= 2

11、2，可得 v v=选项 c c、d d 正确. 答案 cd 7. （多选题 ）（4 2021 江苏卷 ）如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于 两串联线圈之间，线圈中电流为 i i，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 b b 与 i i 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流 为 i i h h ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 u u h h 满足：u u h h = kb, 式中 k k 为霍尔系数，d d 为霍尔元件两侧面间的距离.电阻 r r 远大于 r r l l ，霍 尔元件的电阻可以忽略，贝 s （ ） 霜尔元件 a. 霍尔元件前表面的电势低于后表面

12、b. 若电源的正负极对调，电压表将反偏 c. i i h h 与 i i 成正比 d .电压表的示数与 r r l l 消耗的电功率成正比 解析 导电物质为电子，由左手定则得电子受到洛伦兹力向后表面偏 转，后表面电势低，选项 a a 错误；若将电源的正负极对调，磁场和电子的 运动方向同时反向，洛伦兹力的方向不变，电压表仍能正常偏转，选项 b b 错误；电路是稳定电路，线圈中的电流和通过霍尔元件的电流的比例不变， l l h h b b 选项 c c 正确；u u h h = k k-孑，而 b b 与 i i 成正比，故 u u h h 正比于 i i h h ，而 r r l l 的功 率正

13、比于 l l l , i i h h i i 与 l l l l 的比例不变，故 u u h h 正比于 r r l l 的功率，选项 d d 正确. 答案 cd 8. （ （4 2021 湖北省八市联考 ） 如图所示，水平直线 n mn 下方有竖直向上 的匀强电场，现将一重力不计、比荷 mm = 1 1 x 106 6 gc/kg 的正电荷置于电场中 的 0 0点由静止释放，经过; n lo 5 5 s s 后，电荷以 v v o = 1.5 x 104 4 sm/s 的速度通 过 n mn 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度 b b 按图所 示规律周期性变化 （ 图中磁场以垂

14、直纸面向外为正，以电荷第一次通过 n mn 时为 t t= 0 0 时刻 ） .计算结果可用 n 表示. /10-5 s (1) 求 o o 点与直线 n mn 之间的电势差； 求 t t=2 2 n i i 。 - -5 5 s s 时刻电荷与 o o 点的水平距离； (3)如果在 o o 点右方 d = 67m .5 cm 处有一垂直于 n mn 的足够大的挡板, 求电荷从 o o 点出发运动到挡板所需的时间. 1 1 解析 ( ( 1)电荷在电场中做匀加速直线运动，由动能定理 uq = jmv o o u =驴= 112.5 v 2q (2) 当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径为 r

15、 r 1 1 ，贝 s bgv o o = m m ；v0 ， r r 1 1 故电荷从 t t= 0 0 时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示kb/t 03 0 -0.5 r 1 mv o qb 1 5 cm 周期 t 1 = 2 m qb 1 2 n 10 - 5 s 当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径 2 = mv o qb 2 3 cm 周期 t 2 = 2 n m qb 2 2 n 10- 5 s 2 n t = 10 -5 5 s s 时刻电荷与 0 0 点的水平距离 a d d = 2(r i i - 巾) = 4 cm (3)电荷从第一次通过 n mn 开始，其运动的周期

16、 t = 4 4 fx i0 -5 5 s s 根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为 5 15 个 此时电荷沿 n mn 运动的距离 s s= 15 a d = 60 cm 则最后 m 7.5 cm 的运动轨迹如图所示, 解得： cosa= 0 0 5 5,贝卩 a= 60 1 1 60 故电荷运动的总时间 t t 总 =t t 1 + 15t + 2 2一 3e0t t 1 1 = 3 3 86 x 10-4 4 s s 或 (553 t t /45) x 10- 5 5 s s 或 (12 n+ 13 n /45) x 10- 5 5 s s 9. （ （4 2021

17、河北省保定市调研 ） 如图，n mn 平行于 pq,中间存在平行于 纸面向上的匀强磁场，n mn 与 q pq 间距离为 d d,电压为 u u，n mn 上方存在足 够大的磁场区域，分为圆形区域内、外两部分，磁感应强度大小均为 b b， 方向垂直纸面向外，区域圆与边界 n mn 相切.一个带电荷量为+ q q、质量为 m m 的粒子 （不计重力与空气阻力 ）,由电场边缘沿 q pq 方向射入电场，运动一 段时间后经过边界 n mn 进入磁场.在磁场中运动一段时间后，从 a a 点以指 向圆心 0 0 的方向进入圆形区域，点 a a 与圆心 0 0 的连线跟 n mn 成 30夹角， 之后粒子

18、离开圆形区域并经过圆外区域返回电场.已知粒子在磁场运动过 程中，离开 n mn 的最远点恰好位于圆心 0 0 的正下方. （ 粒子始终在 n mn 和 q pq 确定的平面内运动 ） . （1 1 ） 求粒子在磁场中运动的速率； （2 2 ） 求粒子进入磁场前在电场中运动的水平位移； （3 3 ） 若圆形区域内磁场磁感应强度大小可调，圆外区域磁场不变.经调 节，使粒子只经过该区域一次就可以垂直边界 n mn 返回电场.求粒子从进 入圆形区域磁场到返回电场前的运动时间可能是多少. 解析 （ 1 1 ）粒子进入磁场后轨迹如图所示，由几何关系求得 r = 3r 所以 v v= 3 3 m m u u

19、 mv2 2 1 1 mu 再由 qvb= r r 可以得到 r = b b q q (2)设粒子刚进入电场时速率为 v v o o ,沿 q pq 方向位移为 x x 第二种解法：如果 r 按未知量算，如图所示，由几何知识知道, =r;设圆周运动半径为 r co " = r = 3r, cd = 2r 设刚进磁场时速度为 v,则 vsin a= v y 1 2 又 qu = 2mvy, 且 sin a= cd co 解得 v qbr 1 2 x x= v v t t, d d= ?at 在电场中 q q = ma 从电场到磁场的运动过程 uq = 2mv2 2 抽 第二种解法: 设

20、粒子刚进入电场时速率为 v v o o ,设 q pq 方向位移为 x x,由几何知识知道, 水平位移 x x= v v 0 0 t t, vcosa= v v 0 0 vsin a= at cosa= x x= 2d d d 或者直接得出x x = gf = 2ef = 2 2 tan；= 2d (3) 经过调整后，粒子可能有两种情况会垂直打在 n mn 边界上: x= 6b 2 qr 2 4um um u q d ma 从进入此区域到打在 mn 上用时 t t i i =号= iqm 如图所示，粒子经过圆区域之后再经过圆外磁场区而垂直打在 mn 上，作图可知，根据几何关系可知，此种情况只需

21、令圆区域内的磁感应强 度为 0 0即可使粒子垂直打在 n mn 上p q 如图所示，粒子无需经过圆外区域的磁场直接垂直打在 mn 上，设 调整后的磁感应强度大小为 b i ,运动周期为 t i ，由几何关系求得在新磁场 区的运动半径: r i = rtan30=-3 3 r 粒子在圆形区域中的运动半径 mv ri = qb i 周期 t i = 2 n m 联立解得 b i = 3b 设这种情况总用时为 t t 2 2 则可得到 答案 u um m 2n m 2 2 3 3 +n m m 丽或 3qb 10. （ （4 2021 甘肃省兰州市、张掖市联考 ） 在平面直角坐标系 y xoy 的第

22、一 象限内有一圆形匀强磁场区域， 半径 r = 0.1 m,磁感应强度 b b= 0.5 t,与 y 轴、x x轴分别相切于 a a、c c 两点.第四象限内充满平行于 x x 轴的匀强电场， 电场强度 e = 0.3 v/m,如图所示.某带电粒子以 v v 0 0 = 20 s m/s 的初速度，自 a a 点t 2 2r + 2 n m 3qb2 3 + n m 3qb 6b 2 qr 2 4um - d 或寸 2d （ （1 普或 沿 ao 1 1 方向射入磁场，从 c c 点射出 （ 不计重力 ）. 求带电粒子的比荷 若该粒子以相同大小的初速度，自 a a 点沿与 ao i i 成 3

23、0角的方向斜 向上射入磁场，经磁场、电场后射向 y y 轴，求经过 y y 轴时的位置坐标. 由牛顿第二定律得 2 2 qv o o b b= mv o o /r 解得 q/m = 400 c/kg (2)因粒子的半径没有变化，由几何关系知它将垂直射入电场中 x 轴方向 r + rsin30= qet2 2 /2m t = 0.05 s y y 轴方向 勺=v v t t =0.1 m 解得勺= 1 m m 则经过 y y 轴时的位置坐标为 ( ( 0 0, 1 m) 答案 ( ( 1)400 c/kg (2)(0, 1 m) 11. 4 (2021 黑龙江省大庆市质量检测 ) ) 如图所示，

24、在光滑绝缘的水平 桌面上建立一 y xoy 坐标系，水平桌面处在周期性变化的电场和磁场中，电 场和磁场的变化规律如图所示 ( ( 规定沿 y y 轴正方向为电场强度的正方向， 竖直向下为磁感应强度的正方向) ).在 t = 0 0 时刻，一质量为 10 g g、电荷量为 c 0.1 c 的带正电金属小球自坐标原点 0 0处，以v v o o = 2 m/s的速度沿x x轴正方 向射出.已知 e e = 0.2 n/c、b b o = 0.2 n t t.求： x x e1 i f 1 ( 1 g i ii i i i 乂 o 1 2 3 4 5 6z/s n - ; - 1 i 1 i - k ：；：；： i i i i i o 1 2 3 4 5 6tfa (1) t = s 1 s 末金属小球速度的大小和方向； (2) 1 2 s s 内，金属小球在磁场中做圆周运动的周期和半径; (3)6 s s 内金属小球运动至离 x x 轴最远点时的位置坐标. 解析 在 0 0 1 s s 内，小球在电场力