中考数学一轮复习 第12课 数据的描述、分析导学案-人教版初中九年级全册数学学案

1、第12课 数据的描述、分析【考点梳理】：1、普查与抽样调查的区别用选择合适的方式进行数据统计2、总体、个体、 样本的描述3、扇形统计图、条形统计图、折线统计图特点及应用4、从各种统计图中获取正确的信息5、根据各统计图的特点和题目的要求正确地选择统计图，解决相应问题6、制作扇形统计图表示数据7、计算一组数据的平均数或加权平均数8、众数和中位数的意义与应用9、根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度 10、极差、方差及标准差的意义，方差、标准差的计算以11、根据方差、标准差表示数据的离散程度12、用样本估计总体的思想，利用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差 13、频数、频率的概念与

2、计算14、频数分布的意义和作用，列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，解决简单的实际问题 15、根据统计结果作出合理的判断和预测，清晰地表达自己的观点【思想方法】1. 会运用样本估计总体的思想2. 基本图形的识别【考点一】：数据的收集方式【例题赏析】（2015重庆a5，4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） a. 调查一批电视机的使用寿命情况 b. 调查某中学九年级一班学生视力情况 c. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 d. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 考点：全面调查与抽样调查 分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的

3、 调查结果比较近似 解答： a、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故a 不 符合题意； b、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故b 符合题意； c、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故 c 不符合题意； d 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故d 不符合 题意； 故选：b 点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对 象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往

4、往选用 普查 【考点二】：数据的整理【例题赏析】（2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第9题3分）某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）a800b600c400d200考点：用样本估计总体；扇形统计图专题：计算题分析：利用扇形统计图得到样本中喜欢文学类书籍的人数的百分比为40%，用它表示该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数的百分比，从而可估算出全校喜欢文学类书籍的人数解答：解：2000×40%=800（人）思考与收获估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数为800人故选a点评：本题考查

5、了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确【考点三】：频数与频率【例题赏析】（2015湘潭，第21题6分）水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整

6、的统计图表：用户月用水量频数分布表平均用水量（吨）频数频率36吨100.169吨m0.2912吨360.361215吨25n1518吨90.09请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=20，n=0.25；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？思考与收获考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表.分析：（1）根据频率=频数÷数据总数，可得到m÷100=0.2，可求得m=20，然后

7、利用频率=频数÷数据可求得n的值；（2）根据（1）中的结果画出统计图即可；（3）求得100户家庭中能够全部享受基本价的频数，然后再乘5即可解答：（1）m÷100=02，解得m=20，n=25÷100=0.25；故答案为：20；0.25；（2）补全频数直方图如图：（3）（10+20+36）×5=330（户）答：该社区用户中约有330户家庭能够全部享受基本价格点评：本题主要考查的是统计表和统计图的应用，掌握频数、总数、频率之间的关系是解题的关键【考点四】：统计图的综合应用思考与收获 【例题赏析】（1）（2015福建龙岩7，4分）下列统计图能够显示数据变化趋势

8、的是（）a条形图b扇形图c折线图d直方图考点：统计图的选择分析：根据统计图的特点，要显示数据的变化趋势，选择折线统计图解答：解：易于显示数据的变化趋势和变化规律的统计图是折线统计图故选c点评：考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别（2）（2015梧州,第9题3分）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信

9、息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（）a 100人 b 200人 c 260人 d 400人考点： 扇形统计图专题： 计算题分析： 根据扇形统计图中乒乓球的人数除以占的百分比得到学生的总人数，进而求出喜欢羽毛球与喜欢篮球的人数，求出喜欢足球与网球的总人数，即可做出判断解答： 解：根据题意得：320÷32%=1000（人），喜欢羽毛球的人数为1000×15%=150（人），喜欢篮球的人数为1000×25%=250（人），思考与收获喜欢足球、网球的总人数为1000320250150=380（人），这批被抽样调查的学

10、生最喜欢足球的人数不可能是400人故选d点评： 此题考查了扇形统计图，熟练识别统计图中的数据是解本题的关键【考点五】：平均数的应用【例题赏析】（2015，广西玉林，7，3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）a 2b2.8c3d3.3考点：加权平均数；条形统计图分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数注意本题不是求3，5，11，11这四个数的平均数解答：解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷

11、30=90÷30=3故30名学生参加活动的平均次数是3故选：c点评：本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题【考点七】：中位数和众数的应用思考与收获【例题赏析】（2015甘南州第6题 4分）有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）a 4.8，6，6 b 5，5，5 c 4.8，6，5 d 5，6，6考点： 众数；算术平均数；中位数分析： 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（

12、或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数解答： 解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故选：c点评： 此题主要考查了平均数，众数，中位数的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题【考点八】：方差 【例题赏析】（2015福建龙岩6，4分）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2=0.80，s乙2=1.31，s丙2=1.72，s丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）a甲b乙

13、c丙d丁考点：方差分析：首先比较出s甲2，s乙2，s丙2，s丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可解答：解：s甲2=0.80，s乙2=1.31，s丙2=1.72，s丁2=0.42，s丁2s甲2s乙2s丙2，成绩最稳定的同学是丁故选：d思考与收获点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【考点九】：用统计知识解答决策问题

14、【例题赏析】（2014湖北荆门,第21题10分）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；（2）直接写出表中的m，n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八

15、年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由第5题图考点：条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差专题：计算题分析：（1）根据题中数据求出a与b的值即可；（2）根据（1）a与b的值，确定出m与n的值即可；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可解答：解：（1）根据题意得：a=5，b=1；思考与收获（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；优秀率为=20%，即n=20%；（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数

16、，以及方差，弄清题意是解本题的关键【真题专练】1. （2015，广西柳州，3，3分）某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（）a 147b151c152d1562. （2015，福建南平，4，4分）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）a 1，3b 3，1c 3，3d 3，43. （2015重庆a7，4分）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ） a.220 b. 218 c. 216 d. 209思考与收获4（2015广

17、东茂名7，3分）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：捐款的数额（单位：元） 20 50 80 100人数（单位：名） 6 7 4 3对于这20名同学的捐款，众数是（） a 20元 b 50元 c 80元 d 100元5. （2015广东东莞3，3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）a 2 b 4 c 5 d 66. （2015贵州省贵阳,第7题3分）王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）a15

18、00条b1600条c1700条d3000条7. （2015哈尔滨）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为a，b，c，d四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：思考与收获（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为c等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为d等级的学生有多少名？8. （2015昆明第18题，6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了

19、不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：捐款额（元）频数百分比5x0510%10x15a20%15x201530%20x2514b25x30612%总计100%（1）填空：a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？思考与收获9. （2015曲靖第5题3分）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）a样本中位数是200元b样本容量是20c该企业员工捐款金额的极差是450元d该企业员工最

20、大捐款金额是500元10. （2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第23题7分）某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）项目人员教学能力科研能力思考与收获组织能力甲869373乙819579（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人甲、乙两人能否被录用？请说明理由【真题演练参考答案】

21、1. （2015，广西柳州，3，3分）某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（）a 147b151c152d156考点：中位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答：解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现152处在第3位所以这组数据的中位数是152，故选c点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数2. （2

22、015，福建南平，4，4分）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）a 1，3b 3，1c 3，3d 3，4考点：众数；算术平均数分析：根据众数和平均数的概念求解解答：解：平均数为：=3，1出现的次数最多，众数为1故选b点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数3. （2015重庆a7，4分）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ） a.220 b. 218 c. 216 d. 209考点：中位数 分析：找中位

23、数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数） 为中位数 解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：198，209 ，216 ，220 ，230 位于最中间的数是216 ， 则这组数的中位数是216 故选c 点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要 先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中 间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 4（2015广东茂名7，3分）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：捐款的数额（单位：元） 20 50 80 100

24、人数（单位：名） 6 7 4 3对于这20名同学的捐款，众数是（） a 20元 b 50元 c 80元 d 100元考点： 众数分析： 众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案解答： 解：由题意得，所给数据中，50元出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为50元故选b点评： 此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据5. （2015广东东莞3，3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）a 2 b 4 c 5 d 6考点： 中位数专题： 计算题

25、分析： 先把数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解解答： 解：把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6，所以这组数据的中位数是4故选b点评： 本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6. （2015贵州省贵阳,第7题3分）王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）a1500条b1600条c1700条

26、d3000条考点：用样本估计总体分析：300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%而有标记的共有150条，据此比例即可解答解答：解：150÷（30÷300）=1500（条），故选a点评：本题考查的是通过样本去估计总体，得出作标记的所占的比例是解答此题的关键7. （2015哈尔滨）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为a，b，c，d四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为c等级的学生数，并补全条形图；（

27、3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为d等级的学生有多少名？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析： （1）用a等级的人数÷a等级的百分比，即可解答；（2）用总人数a等级的人数b等级的人数d等级的人数，即可得到c等级的学生数；（3）根据用样本估计总体，即可解答解答： 解：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）5010204=16（名）答：测试结果为c等级的学生有16名；如图所示：（3）700×=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为d等级的学生有56名点评： 本题考查的

28、是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小8. （2015昆明第18题，6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：捐款额（元）频数百分比5x0510%10x15a20%15x201530%20x2514b25x30612%总计100%（1）填空：a=10，b=28%；（2

29、）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表专题：数形结合分析：（1）先利用第一组的频数与频率计算出样本容量，再利用样本容量乘以20%即可得到a的值，用14除以样本容量得到b的值；（2）第二组的频数为10，则可补全频数统计图；（3）根据样本可得爱心捐款额不低于20元的百分比为28%+12%=40%，然后用总人数乘以40%即可估计出爱心捐款额不低于20元的学生数解答：解：（1）5÷10%=50，a=50×20=10；b=×%=28%；（2）如图，（3）1600×（28%+12%）=640（人）答：估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率频数分布表列出的是在各个不同区间内数据