【备战2013】高考物理 考前30天冲刺押题系列 2.10 带电粒子在复合场中的运动

1、【备战2012】高考物理 考前30天冲刺押题系列 2.10 带电粒子在复合场中的运动【高考地位】带电粒子在复合场中的运动的命题，融合力学、电磁学等知识，构思新颖、综合性强，突出考查考生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力题型主要是计算题【解题策略】一、带电粒子在混合场中的运动 v1速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，。在本图中，速度方向必须向右。（1）这个结论与离子带何种电荷

2、、电荷多少都无关。（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。2回旋加速器回旋加速器是高考考查的的重点内容之一，但很多同学往往对这类问题似是而非，认识不深，甚至束手无策、，因此在学习过程中，尤其是高三复习过程中应引起重视。（1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理1932年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器，其原理如图所示。A0处带正

3、电的粒子源发出带正电的粒子以速度v0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A1时，在A1 A1/处造成向上的电场，粒子被加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以v1在磁场中匀速转动半个周期，到达A2/时，在A2/ A2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v1增加到v2，如此继续下去，每当粒子经过A A/的交界面时都是它被加速，从而速度不断地增加。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为，为达到不断加速的目的，只要在A A/上加上周期也为T的交变电压就可以了。即T电=实际应用中，回旋加速是用两个D形金属盒做外壳，两个D形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽

4、作用，金属盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。（2）带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的设粒子的质量为m，电荷量为q，两D形金属盒间的加速电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子第一次进入D形金属盒，被电场加速1次，以后每次进入D形金属盒都要被电场加速2次。粒子第n次进入D形金属盒时，已经被加速（2n-1）次。由动能定理得（2n1）qU=Mvn2。 第n次进入D形金属盒后，由牛顿第二定律得qvnB=m 由两式得n=同理可得第n+1次进入D形金属盒时的轨道半径rn+1=所以带电粒子在D形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为，可

5、见带电粒子在D形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。（3）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素由于D形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器内设出时应具有相同的旋转半径。由牛顿第二定律得qvnB=m和动量大小存在定量关系 m vn= 由两式得Ek n=可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。（4）决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒在磁场中转动的圈数有关。设带电粒子在磁场中转动的圈

6、数为n ，加速电压为U。因每加速一次粒子获得能量为qU，每圈有两次加速。结合Ek n=知，2nqU=，因此n=。所以带电粒子在回旋加速器内运动时间t =nT=.=。3带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动（1）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。【解题策略】一、 带电粒子在复合场的运动1.弄清复合场的组成一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合 2正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和磁场力的分析 3确定带电粒子的运动状态，注意运动过程分析和受力分析的结合 4对于粒子连续通过几个不同

7、的复合场的问题，要分阶段进行处理 5画出粒子运动轨迹，根据条件灵活选择不同的运动学规律进行求解 (1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解 (2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解 (3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解 (4)对于临界问题，注意挖掘隐含条件 【特别提醒】(1)电子、质子、粒子等微观粒子在复合场中运动时一般不 计重力，带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般要考虑重力的作用 (2)注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直、永不做功的特点 例1、如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球

8、，质量为1.0104 kg，带4.0104 C的正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E10 N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B0.5 T，方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦因数为0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度(设小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g取10 m/s2) 。【特别提醒】(1)带电粒子在复合场中做变速直线运动时，所受洛伦兹力的大小不断变化，而洛伦兹力的变化往往引起其他力的变化，从而导致加速度不断变化 (2)带电粒子在复合场中运动时，必须注意重力、电场力对带电粒子的运动产生的影响，带电

9、粒子的运动状态的变化又会对洛伦兹力产生影响 二、带电粒子在复合场的运动的分类1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动 (1)磁场力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂曲线运动因F洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题 (2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子做复杂曲线运动因F洛不做功，故可用动能定理求解问题 (3)电场力、磁场力、重力并存 若三力平衡，带电粒子一定做匀速直线运动 若重力与电场力平衡，带电粒子一定做匀速圆周运动 若合力不为

10、零且与速度方向不垂直，带电粒子做复杂的曲线运动因F洛不做功，故可用能量守恒或动能定理求解问题 2带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电粒子在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果 3带电粒子在复合场中运动的临界问题 由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“最大”、“最高”、 “至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解 【特别提醒】带电粒子

11、在复合场中运动的问题，往往综合性较强、物理过程复杂在分析处理该部分问题时，要充分挖掘题目的隐含信息，利用题目创设的情景，对粒子做好受力分析、运动过程分析，利用所学物理规律、方法进行求解例2、 如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直于纸面向里一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g. (1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒在场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60，如图所示，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半

12、径求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离； (3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的 (方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小hm v (4分) 【命题方向】一 带电粒子在组合场中的运动 例1、如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示；现有一个带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场已知OP之间的距离为d，(不计粒子的重力)求：

13、(1)Q点的坐标；(2)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间解析(1)设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，则由类平抛运动的规律可知，hv0t，d，tan 45，得h2d，故Q点的坐标为(0,2d)(2)粒子在电场、磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T.则由几何关系可知：R2d，T，vv0粒子在磁场中的运动时间为t2，t2粒子在电场中的运动时间为t1，t1得总时间tt1t2.答案(1)(0,2d)(2)【特别提醒】1带电粒子在组合场中的运动特点带电粒子在匀强电场中，如果初速度与电场线平行，则做匀变速直线运动；如果初速度与电场线垂直，则做类平抛运

14、动带电粒子垂直进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，要注意圆心、半径和轨迹的确定2带电粒子在组合场中运动问题的处理方法分析带电粒子在电场中的运动过程应运用牛顿第二定律结合运动学进行处理；分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时应运用数学知识找出粒子做圆周运动的圆心、半径，往往解决这类问题的关键就在于找出粒子处在分段运动的连接点时的速度，这一速度具有承上启下的作用二 带电粒子在叠加场中的运动【例2】如图89所示，在xOy坐标系第象限，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B1.0 T；电场方向水平向右，电场强度大小为E N/C.一个质量m2.0107 kg，电荷量q2.0106 C的

15、带正电粒子从x轴上P点以速度v0射入第象限，恰好在xOy平面中做匀速直线运动.0.10 s后改变电场强度的大小和方向，带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，取g10 m/s2.求：(1)带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动的速度v0的大小和方向；(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；(3)若匀速圆周运动时恰好未离开第象限，x轴上入射点P应满足什么条件？解析(1)如图，粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v0与x轴夹角为，依题意得：粒子 (3)如图，带电粒子做匀速圆周运动恰好未离开第象限，圆弧左边与y轴相切于N点t0.1 s内带电粒子做匀速直线运动，则PQv0t0.2

16、 m之后，粒子做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，qv0Bm整理并代入数据得R0.2 m由几何知识得OPRRsin 60PQcos 600.27 m即x轴上入射点P离O点距离至少为0.27 m.答案(1)2 m/s方向斜向上与x轴夹角为60(2)1 N/C方向竖直向上(3)入射点P离O点距离至少为0.27 m【特别提醒】1带电粒子在叠加场中的受力特点和运动特征 当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将做匀速直线运动或静止 当带电粒子所受的合外力与运动方向总在同一条直线上时，粒子做变速直线运动 当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动 当带电粒子所受的合外力的大小、方向均

17、是不断变化时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理2带电粒子在叠加场中运动问题的处理方法 处理带电粒子在电场、磁场的叠加场中运动的情况，要注意电场力与洛伦兹力间大小和方向的关系及它们的特点，匀强电场中电场力大小方向不变，洛伦兹力的大小和方向随速度的变化而变化 处理带电体在电场、重力场、磁场的叠加场中的运动问题，应首先从力的角度对带电体进行受力分析，在匀强电场中重力和电场力大小、方向始终不变，洛伦兹力随速度的变化而变化重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终不做功分清带电体的状态和运动过程，然后运用各种物理规律来解决问题三、带电粒子在交变电场与磁场的组合场中的运动例3】如图812所

18、示，xOy坐标系中，两平行极板MN垂直于y轴且N板与x轴重合，左端与坐标原点O重合，紧贴N板下表面有一长荧光屏，其右端与N板右端平齐，粒子打到屏上发出荧光极板长度l0.08 m，板间距离d0.09 m，两板间加上如图813所示的周期性电压x轴下方有垂直于xOy平面向外、磁感应强度B0.2 T的匀强磁场在y轴的处有一粒子源，沿两极板中线连续向右发射带正电的粒子，已知粒子比荷为5107 C/kg、速度v08105 m/s.t0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘射入磁场(粒子重力不计)求： 图812 图813(1)电压U0的大小(2)粒子射出极板时，出射点偏离入射方向的最小距离(3)荧光屏发光区域的

19、坐标范围解析(1)对t0时刻进入板间的粒子先在板间偏转，后匀速运动，如图中轨迹1所示，由牛顿第二定律得ma.水平方向匀速运动lv0t解得t10108 s竖直方向：a2解得：U02.16104 V(2)当粒子从tT(n1、2、3)时刻射入时偏转量最小，如图中轨迹2所示ymina2，ymin0.015 m故荧光屏发光区域的坐标范围为4102 mx0.答案(1)2.16104 V(2)0.015 m(3)0.04 mx0【名师预测】 1如图所示，MN是纸面内的一条直线，其所在空间充满与纸面平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场(场区都足够大)，现有一重力不计的带电粒子从MN上的O点以水平初速度v0射入

20、场区，下列有关判断正确的是()A如果粒子回到MN上时速度增大，则空间存在的一定是电场B如果粒子回到MN上时速度大小不变，则该空间存在的一定是电场C若只改变粒子的速度大小，发现粒子再回到MN上时与其所成夹角不变，则该空间存在的一定是磁场D若只改变粒子的速度大小，发现粒子再回到MN所用的时间不变，则该空间存在的一定是磁场2一带电粒子以初速度v0沿垂直于电场线和磁感线的方向，先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)，如图甲所示电场和磁场对粒子做功为W1，粒子穿出磁场时的速度为v1；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，该粒子仍以初速度v0穿过叠加场区，

21、电场和磁场对粒子做功为W2，粒子穿出场区时的速度为v2，比较W1和W2、v1和v2的大小(v0W2，v1v2BW1W2，v1v2CW1W2，v1v2【答案】A【解析】由于v0洛伦兹力，则第一种情况下，粒子沿电场方向的位移较大，电场力做功较多，出射速度较大，A对3如图甲所示为一个质量为m、带电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度时间图象可能是图乙中的4设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，

22、到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，下述说法中错误的是 ()A该离子必带正电荷BA点和B点位于同一高度C离子在C点时速度最大D离子到达B点后，将沿原曲线返回A点【答案】D【解析】由离子从静止开始运动的方向可知离子带正电，因洛伦兹力不做功，只有静电力做功，由能量守恒或动能定理可知B、C正确，到达B后，将重复ACB过程，向右运动5在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图所示，关于场的分布情况不可能的是()A该处电场方向和磁场方向重合B电场竖直向上，磁场垂直纸面向里C电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直D电场水平向

23、右，磁场垂直纸面向里不可能为0，因此选项A、B、C正确，D错误6如图所示，一粒子源位于一边长为a的正三角形ABC的中点O处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带电粒子，整个三角形位于垂直于ABC的匀强磁场中，若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为()A. B.C. D.7如图所示，带电粒子以速度v0从a点进入匀强磁场，运动中经过b点，OaOb，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为()Av0 B.C2v0 D.8如图所示，用一块金属板折成横截面为

24、“”形的金属槽放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，并以速率v1向右匀速运动，从槽口右侧射入的带电微粒的速率是v2，如果微粒进入槽后恰能做匀速圆周运动，则微粒做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T分别为()A.， B.，C.， D.，9某空间区域存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场强度为0.5N/C，一带电量为q103C，质量为m3105kg的油滴从高5m处落入该区域后，恰好做匀速直线运动(忽略空气阻力的作用)，求匀强磁场的磁感应强度的最小值(重力加速度g10m/s2)10我国将于2015年发射空间站，设该空间站体积很大，宇航员可以在里面进行多项体育活动，一宇航员在站内玩垒球(万有引力可以忽略不计)，上半侧为匀强电场，下半侧为匀强磁场，中间为分界面，电场与分界面垂直，磁场垂直纸面向里，电场强度为E100V/m，宇航员位于电场一侧距分界面为h3m的P点，PO垂直于分界面，D位于O点右侧，垒球质量为m0.1kg，带电量为q0.05C，该宇航员从P点以初速度v010m/s平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面就击中D点，且能回到P点求：(1)OD之间的距离d.(