九年级数学下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式《确定二次函数的表达式》典型例题2素材(新版

1、确定二次函数的表达式求经过 A （0,-1 ）、B（ -1 , 2）, C（ 1,-2 ）三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解求二次函数的解析式;设抛物线 y=x2+bx+c 向下平移 1 个单位， 再向左平移 5 个单位后， 所得抛物线的顶点坐（-2， 0） ，求原抛物线的解析式（辽宁省试题）看图，解答下列问题 求经过A B C三点的抛物线解析式； 通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴; 用平滑曲线连结各点，画出该函数图象例 1析式例 2(1)(2)(3)例 3标为例 4(1)(2)(3)已知抛物线经过点（-1，1）和点（2，1）且与 x 轴相切.当 x 在什么范围时,y 随 x 的增大而

2、增大;当 x 在什么范围时,y 随 x 的增大而减小.T42y nad-1）2将 x=-1，y=1 代入上式得出2（可由教师板演，学生在练习本上写出解题过程） 方法二（此法在以后的学习中涉及）：因为抛物线与 x 轴相切即与 x 轴只有一个交点，所以判别式 b2-4ac=0.又由于抛物线过（-1 , 1 ）和（2, 1）点，所以可设解析式的形式为y=ax2+ bx + c,列出方程组rl = a* (- I)3+ b* ( - 1) + cH = a +b 2 + cbJ4ac = 0解方程组求出 a、b、c.1解：(i)根据方法一：顶点坐标(丄,0),212二 y =a(-)2将x - -1,

3、 y =1代入此式1241= a(-1)，得a =294241参考答案例 1 分析：因为抛物线的对称轴与 y 轴平行，所以抛物线解析式的形式可设为y=ax2+bx+c,要确定这个解析式必须求出三个系数a、b、c 的值.已知AB、C 三点在抛物线上，因此它们的坐标必须适合上面的函数式，即有-l = a* 02+ b * 0 + c /2 = a* （- I）2+b* （- l） + c2 = a* l2+b* 1 + c这是关于 a、b、c 的三元一次方程组，可以求出a、b、c 的值来.2解：设所求抛物线的解析式为y=ax+ bx + c,因为抛物线经过AB、C 三点，所以有-l = a*02+

4、b*0 + c2 = a* (- I)2+b (- l) + c2 = a* la+V 1 + ca = 1解得Jt=-1所以，所求抛物线的解析式为y=x2-2x-1.例 2 分析：由于抛物线经过的两点（-1，1）和（2,1）的纵坐标都是 1,又根据抛物线的3所求解析式为y= x-x .9994(2)a = - 0,图象开口向上91当x时，y 随x的增大而增大21(3 )当x时，y 随x的增大而减小2例 3 解：由题意知两次平移后所得抛物线的解析式应为：2y= ( x+5) +b( x+5) +c-12=x + (b+10)x+ (5b+c+24).它的顶点坐标为(2 0)f即-二2且当x-2

5、时即20=(-2)+(b+10)X(-2)+(5b+c+24).解之得 b=-6 , c=10.原抛物线的解析式为y=x2-6x+10.说明：关于二次函数图象的平移是很重要的：一是上、下平移，如将y=ax2+bx+c 的图象上移 h 个单位，则新图象的解析式为y=ax2+bx+c+h (如下移则改为-h ).二是左右平移，如将y=ax2+bx+c 的图象向左移 k 个单位，则新图象解析式应改写为：y=a (x+k)2+b (x+k) +c,如果是向右平移 k 个单位，则改写为 y=a (x-k )2+b (x-k ) +c.分析：已知三点求抛物线的解析式，用待定系数法求解，先设出抛物线的解析式(一般式) 然后把三点坐标代入解析式，列出一个关于a,b,c三个未知数的方程组，求解即可.例 4 解：( 1)由图可知A(1,1), B(0,2),C(1,1)设所求抛物线的解析式为y =ax2bx ca _b +c = -1,a =2,依题意，得彳c = 2,解得b=1,a +b + c =1c = -2. y二2x2X _2/c、21 2 17(2)y =2x2x-2 =2(x )2-4811714顶点坐标为(一