2007中考数学辅导之—圆及相关定理概念

1、2007中考数学辅导之一圆及相关定理、概念继期中考试前我们讲了并且复习了垂径定理后，近期我们又学习圆心角，弧, 弦,弦心矩之间的关系定理及推论.圆周角定理及推论.本次,我们将着重学习这 两个定理.一、1.圆心角及它所对的弧，弦，弦心距之间的关系由定理的推论说的很明白.即 在同圆和等圆中，两个圆角角它所以的弧，弦,弦心距有一组量相等，基它各组量 也分别相同.辟如说：若证明弧相等，即可证两条弧所对的圆心角相等，也可证弦 相等2. 圆周角定理的两个推论很重要圆周角定理：1. 一条弧上的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆和等圆中，相等的圆周角也相 等.此推论是说

2、明在同圆和等圆中，弧等，圆周角等，圆周角相等它们所对的弧相 等.在证明中，往往从角找它所对的弧，在从此弧找另一个圆周角，从而证两个圆 周角相等.推论 2:直径（半圆）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径. 这个推论一段是若已知是直径，通常做直径上的圆周角，证得是直角.二、本次练习：（一）填空题1. 圆内的一条弦把圆分成度数之比为 1:5 的两段弧，则该弦的弦心距与半径之比是_ .2. ABC 内接于OO 且 BC:AC:AB=3:2:4,则/ A=_度,/ B=_ 度.3.OO 的一弦 AB 将O0 分成 1:2 的两段弧，则弦 AB 所对的圆心角是 _ 度所对的圆周角是_度.4.

3、如图：在厶 ABC 中, / A=70 ,OO截 ABC 的三边，截得的三条弦相等，则/ BDC=_ .5._ 如图:AB 是OO 的直径，半径 OCL AB, F 是 OC 中点，弦 DE/ AB,且 F在 DE 上,则 / CBD 勺度数是度.6._ 已知OO 中,OA 丄OB,ZA=40 则 CD 的度数是度.BOCCOBOCDBA7._ 如图:/ B=25 , / APB=80则/D=_度.8.如图：已知。 0 的内接五边形 ABCDE,AB=BC=DQ BDC=25 ,贝 U/ ABD 的度数 是_ 度.9.如图:AD 是直径,B 是弦 AC 上一点,且0B=5,/ ABC=60 ,

4、 / COD=60 ,则 BC 的长 是_ .10.已知： ABC 中 ,AB=AC,以 AB 为直径做圆交 AC,BC 于 E,D. / B=70 ,则 AE 等于_ 度,DE 等于_度,BD 等于_ 度.11._已知： ABC内接于O0,00 的半径 是 6cm,/ B=45 ,则 AC=_ .12._ 弦 AB 等于00 的半径,C 是 AMB 上任一点,贝UsinC=.13.直径 AB 和弦 CD 相交.若AC和 BC 的度数AAB一D CBD比是 2:1,D 是 AB 中点,则/0CD 勺度数是_度.（二）选择填空1. 已知：点 0 是 ABC 的外心，/ A=,则/ BOC 等于：

5、A2 -B.360 -2 .C.2:或 360 -2 .D.180 -2 :2. 在OO 中,AB=2CD则 AB 与 CD 的关系是：A.AB=2CD B.AB2CD C.CDAB2CD D.不确定3. 在厶 AO 沖,/ 0=90 ,以 OB 为半径的OO 分别交 AB,AO 与 C,D. / A=28 ,则 CD的度数是：A.28 B.56C.62D.344. ABC 内接于OO,ODL BC 于 D, / BOD=38 ,则/ A 等于：A.19 B.38 或 142C.19 或 161D.38 5. 在OO 中，两条直径 AB 丄 CD 于 O,弦 AP 交 CD 于 Q,则 AP-

6、 AQ 等于：A.AO- OB B.CQ - QD C.AO - AB D.OQ - BP （三）证明题1. ABC 中, / A 的平分线交 BC 于 D.交 ABC 外接圆于 E. / ABC 的平分线交 AD 于 F. 求证:BE=EF.2.已知在 ABC 中，/ A 的内,外角平分线 分别交 ABC 的外接圆于 D,E.求证:DE 垂直平分 BC.3.AB 是OO 的直径，弦 CDLAB,M是 AC 上一点,延长 AM,DC 交于 N.求证:/ AMD/NMCA三、本次练习答案（一）填空题1. 、3:22.60 ,40 3.120 ,60 或 1204.125 5.30 6.10 7.55 8.105 9.5 10.100 , 40 , 40 11.6、2cm112. -