九年级数学下册1.1二次函数教案(新版)湘教版

1、11.1二次函数教学目标理解二次函数的有关概念，会列二次函数的表达式重点：理解二次函数的有关概念难点：理解二次函数的有关概念的应用本节知识点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义. 教学过程(1) 正方形边长为 a (cm),它的面积 s ( cmf)是多少？(2) 矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其长与宽都增加 x 厘米，则面积增加 y 平方 厘米，试写出 y 与 x 的关系式.请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.实践与探索例 1 m 取哪些值时，函数y = (m2- m)x2m

2、x (m 1)是以 x 为自变量的二次函数？分析 若函数y二(m2- m)x2mx (m 1)是二次函数，须满足的条件是：m2- m 0.解 若函数y =(m2- m)x2mx (m 1)是二次函数，则m2-m = 0.解得m = 0，且m = 1.因此，当m= 0，且m = 1时，函数y = (m2- m)x2 mx (m 1)是二次函数.回顾与反思 形如y二ax2 bx c的函数只有在a = 0的条件下才是二次函数.探索 若函数y二(m2m)x2mx (m 1)是以 x 为自变量的一次函数，则 m 取哪些值？例 2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.(1) 写出正方体的表面积

3、S (cm2)与正方体棱长 a (cm)之间的函数关系；(2) 写出圆的面积 y (cnf)与它的周长 x (cm)之间的函数关系；(3)某种储蓄的年利率是 1.98%，存入 10000 元本金，若不计利息，求本息和y (元)与所 存年数 x 之间的函数关系；(4)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积 S (cm2)与一对角线长 x (cm)之间的 函数关系.解 (1)由题意，得S=6a2(a0)，其中 S 是 a 的二次函数；2(2)由题意，得y二(x 0)，其中 y 是 x 的二次函数；4兀(3)由题意，得y =10000 1.98%x 10000(x 0 且是正整数)，2其中 y

4、 是 x 的一次函数；112(4)由题意，得S x(26 - x) x213x(0：x：26)，其中 S 是 x 的二次函数.22例 3.正方形铁片边长为 15cm,在四个角上各剪去一个边长为x (cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1) 求盒子的表面积 S( CR?)与小正方形边长 x( cm)之间的函数关系式；(2) 当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积.2221 5解 (1)S =152-4X2=225 - 4x2(0 : x )；2(2)当 x=3cm 时，S=225 _4 32= 189( cnf).课堂练习3.已知正方形的面积为y(cm2)，周长为 x (c

5、m).(1) 请写出 y 与 x 的函数关系式；(2) 判断 y 是否为 x 的二次函数.课堂小结形如y = ax2bx - c(a = 0)的函数叫做二次函数.本课课外作业A 组271.已知函数y=(m-3)xm是二次函数，求 m 的值.2.已知二次函数y = ax2，当 x=3 时，y= -5，当 x= -5 时，求 y 的值.3.已知一个圆柱的高为 27,底面半径为 x，求圆柱的体积 y 与 x 的函数关系式.若圆柱的 底面半径 x为 3，求此时的 y.4.用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形，求扇形的面积 y 与它的半径 x 之间 的函数关系式.这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围.B 组5.对于任意实数 m 下列函数一定是二次函数的是()2(1)y -X=0(2)(3)y二X21(4)x2 .当 k 为何值时，函数y W2y =(x 2)(x-2)-(x-1)y二x22x31.下列函数k2斗x- 1为二次函数?3A.y=(m-1)2x2B .y = (m 1)2x2C .y = (m21)x2D .y = (m2-1)x26.下列函数关系中，可以看作二次函数y= ax2bx c(a =0)模型的是 ()A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关