贵阳市数学高二上学期理数期末考试试卷A卷

1、贵阳市数学高二上学期理数期末考试试卷A卷成绩:姓名:班级:一、单选题供12题；共24分）A1. （2分）已知复数z二而是纯虚数，则实数4（）第3页共13页13 3-313 - A B c D2. （2分）（2019高二上浙江期中）已知直线/L ：妙+>+。= 0 , h ：+qr+ = 0 ,贝IJ “。二一1 ” 是 “/"2”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也非必要条件x2 不3. （2分）曲线%；尸=2川（p>0）的焦点f恰好是曲线°示一 £的右焦点，且曲线Cl与曲线Q交点连线过点F,则曲线G的离心率

2、是（）A .八十1B . "I- 屋4. （2分）（2018高二下黑龙江期中）下列说法正确的是（A .命题“二工，的否定是：“ z.v >0Jn.v: > X-1 B .命题“若F =1 ,贝ij工=1 ”的否命题为“若F =1 ,则“Ml，c.若命题"q为真，p八。为假，则为假命题D . "任意实数大于0 ”不是命题5. （2分）（2020高二上青铜峡期末）已知尸八八是椭圆T+T = 1的两个焦点，A是该椭圆上的一 点，且-安尸出，则-犷Q的面积为（）A.3邛B . "I"C ,和D.26. （2分）（2017 沈阳模拟）己知双曲

3、线3 一 Z - 1 ,则其焦距为（）A . 6B . 2后C ,反D . 2眄7. （2分）在等比数列麻中，已知内+的=9.。的=* ,贝网产（）C . 72D.998. （2分）（2017 河北模拟）如图所示，过抛物线y2=2px （p>0）的焦点F的直线1交抛物线于点A、B, 交其准线1点C,若BC =2 BFI，且|AF=3,则此抛物线的方程为（）A . y2=9xB . y2=6xC . y2=3xD .丫9. （2分）如图将正方形.姐8 沿对角线BD折成直二而角,有如下四个结论: AC ± BD ：X ACD是等边三角形;.沙与UD所成的角为60° ：A&

4、#163;与平面BCD所成的角为60° .其中错误的结论是（）A .B .C .D .10. （2分）（2016高一下平罗期末）已知Fl、F2是双曲线不的左、右焦点，若双曲线 左支上存在一点一点P与点F2关于直线】=察对称，则该双曲线的离心率为（）近A . 2B .拈C ,也D . 211. （2分）对于数列an, al=4, an+l=f （an）,依照如表，则a2018等于（）X12：M5f（X）04：H2C.4D . 512. （2分）（2017高二上南昌月考）若函数/W = lm+G"2在区间屋2）内存在单调递增区间，则实数n的取值范围是（A .（« 闺B

5、 . （4 1X）C .包$）D . （-2,收）二、填空题（共4题；共4分）13. （1分）等边三角形ABC的边长为1, BC边上的高是AD,若沿高AD将它折成一个直二而角B - AD - C,则 A到BC的距离是.14. （1分）（2016高二上余姚期末）设双曲线C： 丁 -x2=l,则其两焦点的坐标为：若双曲线 C1经过点（B , -2）,且与双曲线C具有相同的渐近线，则双曲线C1的方程为.15. （1分）（2019高二上-绍兴期末）已知椭圆学+>12= 1的上顶点为.V ,直线/与该椭圆交于。两 点，且点（L0）恰为尸的垂心，则直线/的方程为 .16. （1分）（2017 青浦模

6、拟）已知数列an满足：对任意的n£N*均有an+1=kan+3k - 3,其中k为不等于 0与1的常数，若ai£- 678, - 78,-3, 22, 222, 2222, i=2, 3, 4, 5,则满足条件的al所有可能值的和为三、解答题（共6题；共50分）8517. （10分）已知5个数成等差数列，它们的和为5,平方和为亍，求这个数列.晨 y218. （10分）（2017高二下正阳开学考）已知双曲线C的方程为：V - 16 =1（1）求双曲线C的离心率：(2)求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A （ -3, 26）的双曲线的方程.19. (5 分)(2016 潮州模

7、拟)在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, f (x)= sin (2x-A) (xER), 匹函数f (x)的图象关于点(后 , 0)对称.(1)当x£ (0, i )时，求f (x)的值域；1班(2)若 a=7 且 sinB+sinC= FT ,求AABC 的面积.20. (10分)如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底而，ABDC, ZABC=45° , DOI, AB=2, PA=1.(I)求PD与BC所成角的大小；(II )求证:BC_L平而 PAC：(III)求二而角A-PC-D的大小.21. (10分)(2

8、018高二上临汾月考)如图，直三棱柱姐C-U目射的底面是边长为2的正三角形，E,F 分别是阮,CQ的中点°(1)证明：平面.4EF±平而5QCG ：(2)若直线义仁与平而4君岛所成的角为4,，求三棱锥F-AEC的体积.22. （5分）（2018高二下双流期末）已知中心在原点O ,焦点在五轴上的椭圆E过点m雨,离（1）求椭圆巨的方程：（2）设过定点（02）的直线/与椭圆E交于不同的两点九6 ,且0.408>0 ,求直线1的斜率k的取值范围：第7页共13页参考答案一、单选题（共12题；共24分）1-1, A2-1、03-1, 04-1, A5-1, B6-1, 07-1,

9、 B8-1. c9-人0 10-1B 11-1. B 12-1、 D二、填空题（共4题；共4分）13-1、【第1空】（0, 士心）【第2空】x2-=114-1.第#页共13页15-1、16-1.【第1空】隼三、解答题（共6题；共50分）第11页共13页r a4-2d=l+ A - 2.; 3 3f a*2d = l - A = - J_ .3317-1、这5个数分别为-工，工，1,3外吗解：由已知5个数成等差数列， 辘5局分别为a - 2d , a d , d , a+d .舒2d ,Ca 2d ) + 仆 d)十日+(a + d ) + (a+2d) =5 , 5a=5 f(a - 2d )

10、 2 + ( a - d ) 24a2 ( a4d )24( a42d )2= Q95a2*10d285/9r ”1代入，整理.得d2=£ , 9d 二如二33d： 2 时，a - 2d=l - 9 =-1 , a d：l - 2 = 1_ r a+d=l+ 2 =3333 33d= 2 时，2d = l+9 =1d=l+2 = 且 ,”d=l解：出题总知a2=9, b2=16.斫以夕=/吐2=25,18-1斫以读双曲线的离心率e= L = |解；根据息息"何设双曲域的标准方程为若-二二入(入品)； >16又因为双曲统经过点A (-3,2)代人方程可得，入=9 ;故这

11、条双曲线的方程为考凹=118-2、94解；福数f(n的图象关于点(£ ,o)对称，?.f ( f ) =0rgPsin(2* f -A) =0. 0o眇£ (O.K),.*xe (0, f ).,.2x - -f G( -，号)，也 <sin (2x- ) $1,即函数fCx)的值域为c3 f 1).19-1.2解；由正受定理* 二 3二f：,sial sinB smCifsinB+sinC=.皿f + curda a '又.a=7.A=，z.sinB*sinC= JP ( b+c ).TT.slnBsinC=坤,.,.t>+c=13 .由定理M=b2+

12、 c> - 2bccosA ,©49=b+c2 be f即49二(b+c ) 2 - 3bc = 169 - 3bc ,.bc:40.19-2. "-SiABC= 2 bcsinA=10j3 解：(I )取的AB中点H ,连接DH f易证BHuCD ,且BH=CD 所以四处BHDC为平行四边形，所以BCiiDH所以dDH为PD与BC所成角 因为四122B . ABCD为直曲悌形，SzABC=45" ,所以，DA，AB 又因为AB=2DC=2 .所以AD=1.因为Rt-PAD. RhDAH、Rt-RAH都为等膝百角三角形.所以PD=DH“H二石 r KzPDH

13、=60°(I )连接CH ,则在Rt二BHC中，“BC=45。, .CH=BH=1,C8=万.AD=CH=1, AC=7形ADCH为娜，,AH = DC 跳B = 2 , rBH=1;.AC2*BC2=AB2.BCxAC 又PA平SAB3PA血 仔 CAC 二 A/BJ 平面 PAU (ID )如图，分别以AD、AB. AP为四，傩.z轴建立空间直角生标系，则出题设可知:A (0,0,0) "(0,0,1) ,CC,1,0) .D(l,0,0),彳=(0.0),正二 C1.L -1设m二(a . b , c )为平面PAC的一个法向量,则m JP=0加尸C = 0叱+，if

14、ia=l. 5lllb= -1 , /.m= (1, -1 r 0) 同理设n彳(x.y,z)为平面PCD的f 法向量，求得(1,1,1)kLMMM 18S>=加广瓦,一下所以二面角APCD为60。20-1.证明：知图，国为三棱柱 以C H囱Q星苴三梭柱,所以,让，8匹，又E是正三角形.IBC的边BC的中点,所以AEABC又共。33产8，因此HEJ.平面当JCg21、而HEU平面.4EF，所以平面.4£FJL平面5联©解；设，面的中点为D，连结X】D，CD第13贞共13页因为ABC是正三角形 < 所以CD，步三艇 ABCT 且。1<所以CD L地 因此CD1.平面，九也必，于是NCaD为直送H£与平面1所成的角，由题设，ZC.*D=45，所以D二CD= £.45=0在 RtJ.HjD 中 « L4j=- JD2 =3 - 1 = © 所以 FC = J .4.4 j - £故EMf.花c的体积.s*-显义2-显21-2. _ 3-UTC 322-12癣；设懒圆E的方程为；毛+ = 1 (a>b>0), 小 t-b=.由已知：c =_1 得：足=4廿=3.22-1、所以,确国E的方程为：足一二=解；由题官,直浅斜率存在,故设直送/