二次函数复习课-公开课导学案

1、 九年级数学课题 二次函数复习课导学案基础点点通-扫描（1）二次函数基础概念1、一般地，形如 _，（a，b，c是常数，且_）的函数为二次函数。其中x是自变量，函数解析式中a是_，b是_，c是_。（2） 二次函数图象和性质1、目前我们学过二次函数哪几种形式的函数图象？开口方向顶点坐标对称轴最值增减性问题2：上述形式的二次函数图象之间可以如何平移变换得到？ 平移规律：（自变量） 、（函数值） （3）抛物线中的作用a决定开口方向及开口大小。 a、b共同决定抛物线对称轴的位置。 c决定抛物线与y轴交点的位置=决定抛物线与x轴交点的个数。（二）、二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称

2、轴为，顶点坐标为当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值（三）、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：（，为常数，）；2. 顶点式：（，为常数，）；1、已知抛物线，则m的值为 .2、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x (3)y=3x+2x (4)y=2x-2x+1 (5)y= +x 3、当m取何值时，函数y= (m+2)是二次函数？8 4、由y=2x的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为 _5、由函数y= -3

3、(x-1) +2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_6、把抛物线的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的图象的解析式为,则b的值为？ 7、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；，（的实数）,其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个8、已知抛物线，若点P（-2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 B组 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )A. B. C. D.2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( ) A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)

4、3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线 的对称轴是( ) A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第_ 象限( ) A. 一B. 二 C. 三D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点P

5、的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( ) 9、 抛物线的对称轴是（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) A. B. C. D.二、填空题1.已知二次函数的最大值是2，它的图像交轴于A、B两点，交 轴于C点，则 2、二次函数的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；3、当k为何值时，函数为二次函数

6、？画出其函数的图象3、函数，当为 时，函数的最大值是 ；4、二次函数，当 时， ;且随的增大而减小； 5. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是_.6. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=_.7. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_. 8. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_.9、二次函数的对称轴是 10二次函数的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小11抛物线的顶点横坐标是-2，则= 12、抛物线的顶点是，则、c的值是多少？14、已知二次函数的图象经过A（2，0

7、）、B（0，6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，求点C的坐标1. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？2. 已知二次函数y=x26x+8，求： （1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标； （3

8、）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： 方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么值时，函数值大于0？ x取什么值时，函数值小于0？3.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90o，过C作CD轴，垂足为D（1）求点A、B的坐标和AD的长（2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：（1） 设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积

9、为S（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时S最小？求出S的最小值5. 如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线经过点A、P、O（原点）。（1）求过A、P、O的抛物线解析式；（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使QAO450，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。6.如图，二次函数y= ax2+bx+c的图象与x轴交于a,b两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点。yxMCAOB（1） 求抛物线的函数解析式；（2） 求直线CM的解析式；（3） 求MCB的

10、面积。7. 如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2) 求m的值和抛物线的解析式； (2)求不等式的解集(直接写出答案)一、课前热身1、二次函数y=-(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ）A、（-1，3） B、（1，3） C、（-1，-3） D、（1，-3）2、把二次函数y=x2-2x-1配方成顶点式为（ ）A、y=（x-1）2 B、y=（x-1）2-2 C、y=（x+1）2+1 D、y=（x+1）2-23、二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），此抛物线的对称轴是直线（ ）A、x=4 B、x=3 C、x=-5 D、x=-14、已知点A、B、C在函数上

11、，则、的大小关系是（ ）。A、B、C、D、5、二次函数的图象如下图, 则方程的解为 ；当x为 时，;当x为 时，6.抛物线y=2x2+6x+5的对称轴是直线x=_.7.将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_。8.抛物线y= -x2-2x+m，若其顶点在x轴上，则m=_ _。9.二次函数y=x2+ax+4的图象，若顶点在y轴上，则a= 。10、已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为5，则此抛物线的解析式为 。11、已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为 不等式-x2+2x+m0的解集为 1. 抛物线的顶点坐标是（ ）A