极坐标参数方程经典练习题带详细解答

1、1.极坐标系与直角坐标系 xoy有相同的长度单位，以原点 。为极点，以x轴正半轴为1x =2t2极轴.已知直线l的参数方程为 22（ t为参数），曲线C的极坐标方程为,y=yt._ 2 .Psin日=8cos9 . （I）求C的直角坐标方程；（n ）设直线l与曲线C交于A,B两点，求弦长| AB |.一一 12 .已知直线l经过点P（,1）,倾斜角“=,圆C的极坐标万程为 P=J2COS©）.264（1）写出直线l的参数方程，并把圆 C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点 A B,求点P到A、B两点的距离之积.3 .（本小题满分10分）选修4 4:坐标系与参数方程已知直

2、线l的参数方程是xt2I 2 2y =t 4,22（t是参数）圆C的极坐标方程为P =2 cos（日 + 土）. 4（I）求圆心C的直角坐标；（n）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.4 .已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴x = 1 2cos.：重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为i（a为参数），y - -1 2sin ;点Q的极坐标为（2 72, - n） o4（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；（2）直线l过点Q且与圆C交于M, N两点，求当弦 MN的长度为最小时，直线l的直 角坐标方程。5 .在极坐标系中，点 M坐标是（3,

3、王），曲线C的方程为P=2j5sin（日+工）；以极点24为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l经过点M .（1）写出直线l的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点 A、B ,并求| MA |，| MB |的值.6 .（本小题满分10分） 选彳4 4-4坐标系与参数方程 _x = 2cos口在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为,（口为参数）j = 2 + 2sinaM是曲线 &上的动点，点P满足OP=2OM , （1）求点P的轨迹方程C2；在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线日=三与曲线C1, C2交于不同于原

4、3点的点A,B求AB7 .在平面直角坐标系 xOy中，以。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐V标方程为Pcos1 0 - 1=1, M, N分别为曲线C与x轴、y轴的交点. ,3(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M, N的极坐标；(2)求直线OM的极坐标方程.x = 2cos ;8 .在直角坐标系中，曲线 。的参数方程为：(口为参数)，以原点为极y = . 2 sin ;点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线G是极坐标方程为：P = cos0 ,(1)求曲线G的直角坐标方程；(2)若P, Q分别是曲线Ci和G上的任意一点，求 PQ的最小值

5、.x9 .已知圆C的极坐标方程为 P=2cosH,直线l的参数方程为22-t 2(t为参数)，点A的极坐标为(1)写出圆C的直角坐标方程；10.已知动点 P , Q都在曲线 C:设直线l与圆C交于点P、(2)求AP，AQ的值.x = 2costy = 2sin tQ.(3为参数)上，对应参数分别为与t=2a (0<a<2兀)，M为PQ的中点。(I)求M的轨迹的参数方程(n)将M到坐标原点的距离 d表示为仪的函数，并判断 M的轨迹是否过坐标原点。 x=3cos11 .已知曲线C的参数方程为x(日为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲y = 2sin线C上的点按坐标变换1y =2y得到

6、曲线C'. (1)求曲线C'的普通方程;(2)若点A在曲线 C上，点B (3,0),当点A在曲线C'上运动时，求 AB中点P的轨迹方程.12 .已知曲线C的极坐标方程是 P = 2sin9 ,直线l的参数方程是y = 4t5参数).的最大值.(I)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；(n)设直线l与x轴的交点是 M ,N为曲线C上一动点，求 MN13 .已知曲线 C: p sin( 0 +)=-,曲线 P: p 2-4 p cos 0 +3=0, 42(1)求曲线C,P的直角坐标方程.(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.x = 2cos 1,14 .极

7、坐标与参数方程：已知点P是曲线C:«(6为参数,n < e < 2n )y = . 3sin1，IT上一点，。为原点.若直线 OP的倾斜角为 二，求点P的直角坐标.3 _ _x = 2-3sina 15 .在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1的参数方程为3,(其中ot为参、y = 3cos9 -2数，o(wR),在极坐标系(以坐标原点 O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，曲线C2的极坐标方程为 Pcos(8 -) =a . 4(1)把曲线Ci和C2的方程化为直角坐标方程；3(2)若曲线Ci上恰有三个点到曲线 C2的距离为-,求曲线C2的直角坐标方程.2x 3 3cos16

8、 .已知在平面直角坐标系 xOy中，圆C的参数方程为 C 33cos ( 6为参数)，y = 1 3sin 1以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 P cos(9+三)=0.6写出直线l的直角坐标方程和圆 C的普通方程；求圆 C截直线l所得的弦长.17 .圆。和Q的极坐标方程分别为 P=4cos6, P = 4sinB.(1)把圆O和Q的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆。和O交点的直线的直角坐标方程.18 .已知曲线。的参数方程为j"=4+58E,t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正 s y=5-i-Jsinf 七福半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

9、 p = ?$M6.(1)把。的参数方程化为极坐标方程 ；(2)求C1与G交点的极坐标(P >0,0 <。<2兀).19 .极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴。已知曲线 C1的极坐标方程为 P = 2cos8, 曲线 C2 的参数方程为7 =2 +t cos a （其中t为参数，a为字母常数且a w0,n） y =43 +t sin a求曲线Ci的直角坐标方程和曲线 C2的普通方程;当曲线Cl和曲线C2没有公共点时，求 a的取值范围。20 .以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Cl的极坐标方程为:x -c n .J,-八nr42cos（日-

10、二），曲线。的参数方程为:x = 4cos tcos ;3（a为参数，t>0）,点N的y = 2sin t sin 二3极坐标为（4,工）.（I）若M是曲线Ci上的动点，求 M到定点N的距离的最小值； 3（n）若曲线 c与曲线G有有两个不同交点，求正数 t的取值范围.21 .以直角坐标系的原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系HT中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为e='（PWR），它与曲线 4=1 2cos：,（a为参数）相交于两点 A和B,求AB的长.=2 2sin ;22.选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，曲线C1的参数方程为x

11、 = J3COSa4合将、,店上,（a为参数），以原点O为、y=sina冗-极点，X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 Psin（e +二）=4,2 .4（1）求曲线C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程;（2）设P为曲线Ci上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值.23 .已知曲线C1的极坐标方程为 P2 cos2日=8 ,曲线C2的极坐标方程为 日二三，曲线C1、6C2相交于A、B两点.（PWR） （I）求A、B两点的极坐标;（II）曲线Ci与直线x=X2（t为参数）分别相交于 M,N两点,y。求线段MN的长x = -2 21y - -4 2t ,2度.24 .在直角坐

12、标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：Psine= a cos a A ）0已知过点P（2,Y）的直线l的参数方程为直线l与曲线C分别交于M,N 写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM |,|MN |,|PN |成等比数列，求a的值.25 .设直线l过点R3,3),且倾斜角为 (1)写出直线l的参数方程;x= 2cosi(2)设此直线与曲线 C: «( 0为参数)交于A, B两点，求|PA | PB.y=4sin126 .平面直角坐标系中，直线 l的参数方程是 r-t(t为参数)，以坐标原点为极)3t点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐

13、标方程为_22 .- 22 .-P cos 日 + P sin 9 -2 Psin 6 -3 = 0 .(I )求直线l的极坐标方程；(n )若直线l与曲线C相交于A, B两点，求| AB | .1x = - t27 .已知直线l的参数方程为222 (t为参数),曲线C的极坐标方程为y=1多P = 2 J2sing十二I,直线l与曲线C交于A, B两点，与y轴交于点P .4(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)求11一 十的值.PAPB4.cc 一一一.x=7t，28 .已知曲线。的极坐标方程为 P = 2cos6,曲线C2的参数方程为55(ty = -2 3t5为参数).(1)判断Ci与C2的

14、位置关系；(2)设M为Ci上的动点，N为C2上的动点, 求MN的最小值.一一一x = 4t29 .已知曲线 G的参数方程为«(t为参数)，当t=0时，曲线上对应的y =3t -1点为P,以原点。为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方2 3程为P = 、. (1)求证：曲线C1的极坐标方程为3PcosB-4Psin9-4 = 0；.3 sin2 1(2)设曲线Ci与曲线C2的公共点为A, B,求PA , PB的值.30 .已知曲线C的极坐标方程为 P = 4cos9,以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为t为参数)(1)求曲线C的直

15、角坐标方程与直线lyT的普通方程；(2)设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线 C的内 接矩形，求该矩形的面积.31 .已知直线l过点P(0, M),且倾斜角为圆C的极坐标方程为 P = 4cos9.4(1)求直线l的参数方程和圆 C的直角坐标方程；(2)若直线l和圆C相交于A、B ,求| PA | .| PB |及弦长| AB |的值.32.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x-1 -t2，,一L2 （ t为参数）3 .y 0 t以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的方程为P=2j3sin6.(I)写出直线l的普通方程和圆 C的直角坐标方程；(n)若点P

16、的直角坐标为(1,0),圆C与直线l交于A,B两点，求| PA | +1 PB |的值.33 .以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知：直线 l的参数方程为x =1t23 yp(t为参数)，曲线C的极坐标方程为(1 + sin 2 ° ) p 2= 2.C的直角坐标方程;(1)写出直线l的普通方程与曲线11(2)设直线l与曲线C相交于A, B两点，若点 P为(1, 0),求2 +2 AP BP34 .在直角坐标系 xoy中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 c的极坐标方程为p2 =2,直线l的极坐标方程为1 si

17、n'P=4(i)写出曲线 0与直线l的直角坐标方程；2 sin cp s(n)设Q为曲线C1上一动点，求 Q点到直线l距离的最小值.x = 2 t cos：35.在直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为：( 厂(t为参数，其中y = . 3 t sin 工-x = 2cos -0<a <-),椭圆M的参数方程为 (P为参数)，圆C的标准万程为2y =sin ：22(x1)+y =1.(1)写出椭圆M的普通方程；(2)若直线l为圆C的切线，且交椭圆 M于A,B两点，求弦AB的长.36 .已知曲线 C的极坐标方程为 P = 2cos9 -4sin 9 .以极点为原点，极轴为

18、x轴的x 1 t cos.：正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x xtcos(t为参数).y = -1 tsin ;(1)判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；(2)若直线l和曲线C相交于A,B两点，且|AB =3j2,求直线l的斜率.x =42 +2t37 .在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x,(t为参数)，在以。为j = -V2 +t,2极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为P=.1 3sin2 二(1)求曲线C1、C2的直角坐标方程；(2) (2)若A、B分别为曲线C1、C2上的任意点，求 AB的最小值.一一 ，、一 x = 2 2cos,38

19、.已知在直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为x(6为参数)，y = 2sin 在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点 0为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为Psin G +-L2V2 .4(1)求曲线C在极坐标系中的方程；(n)求直线l被曲线C截得的弦长.39 .已知曲线C的极坐标方程是 P = 4cosB.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴'x = 1 +tcos£为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是,(t是参数).、y=tsin支(1)写出曲线C的参数方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=J,求直线l的

20、倾斜角«的值.40 .在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线 C:x 一"3cost (G为参数)；直线 l： P(cos9 +sin6) =4. j =sina(I)写出曲线 C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(n)求曲线 c上的点到直线l的最大距离.3 1. x =-t41.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为22 2 （t为参数），曲线C的参y =-1 -It2数方程为x=2cos°（6为参数）.（I）将曲线c的参数方程转化为普通方程; y =2sin1（n）若直线l与曲线C相交于A B两点，试求线段 AB的长.42.

21、在平面直角坐标系xoy中，以。为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C的极坐标方程为x = -2 +Psin2日=4cos日，直线l的参数方程为：«y - -4参数），两曲线相交于M,N两点.求：（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线 l的普通方程；（2）若P（2, T）求PM + PN的值.43在直角坐标系xoy1,x 二 -t2中，直线i的参数方程为22-广（t为参数），若以直角坐23 .y二t22标系xOy的。点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线极坐标方程为P=2cos（e-）.直线 与曲线 C于A曲孔求线段 AB的长.4参考答案1.(1)232y

22、=8x； (n) | AB |=3【解析】试题分析:本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中,两根之积求弦长.第一问利用互化公 整理，利用两根之和、试题解析：（I）由Psin2 9 =8cos6 ,得P2 sin 28=8 PcosH ,即曲线C的直角坐标方程为 y2 =8x .（n）将直线l的方程代入y2=8x,并整理得，3t216t 64 =0,t1t216，媾2364所以|AB|=|t1 <2葭(匕工)2 -4r2考点：1.极坐标方程与普通方程的互化;32.32.韦达定理.10 分(8分),、1 21 2 1

23、2. (1) (x)2 +(y)2 = ； (2)222试题分析：（1）由参数方程的概念可以写成l的参数方程为Jji1=一 t cos-JTy = 1 tsin 66，化简为1 3）两边同时乘以 P ,且 p = x + y ,x = t_2 22 (t 为参数)；在 P = V2 cos(3 -1y =1 t2.,1、2,1、21什-p cos 0 =x,p sin0 = y, (x -)+ (y -)= .(2)在 l 取一点，用参数形式表不1 3tX=2 Tt 1、2 ,1、212112 2,再代入(x - -)+( y - -)=一,得到 t + t = 0, |PA| |PB| =

24、|t 1t 2|122224y =1 t21 ，一 ，-、一，=一.故点P到点A、B两点的距离之积为4,，一、一2试题解析：(1)直线l的参数方程为22x = tcos一jiy = 1 tsin 一61,3,x 二一, t，即22 (t为参数)1y=1万由 P = V2 cos(B )，得 p = cos 0 + sin 0 ,所以2_P - PcosP 2=*2+丫2, p CoS 0 = x ,2Psin 0 = y, 一 (x ) + (y-万)(2)把2y =11.3一 t21-t21 21 2 1代入(x ) (y )2221 =0, |PA| |PB| =|t 1t 2| = 1.

25、故点P到点 A B两点的距离之积为 -444考点：1.参数方程的应用；2.极坐标方程与直角坐标方程的转化222-.【解析】(I)把圆C的极坐标方程利用P x x + y , x = P cos, y = P sin日化成普通方程，再求其圆心坐标.(II )设直线上的点的坐标为(旦洛42) ,然后根据切线长公式转化为关于t22的函数来研究其最值即可解：(I ) ； P = 22 cos8 22 sin 6 , P2 = 42 PcosH*2 Psin 8 ,(2分)二圆C的直角坐标方程为x2+y2 -J2x+V2y = 0,(3分)、.2c ,.2)即(x 一) +(y+)=1，圆心直角坐标为(

26、22(5分)(II ):直线l上的点向圆C引切线长是C22t 争之 +(222t +22 +4扬2 -1 =Yt2 +8t +40 = j(t+4)2 +24 >2V6 ,（10 分）直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2於，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是 J'52 12 =2辰 （10分）24. （1） P -2Pcos6 +2Psin 0-2=0 （2） x-y4 = 0【解析】试题分析：（1）先化参数方程为普通方程，然后利用平面直角坐标与极坐标互化公式：x2 + y2 = P2, x = PcosH, y = Psin日即可；（2）先把Q点坐标化为平面直角坐标，根

27、据圆 的相关知识明确：当直线 UCQ时，MN的长度最小，然后利用斜率公式求出MN斗率.试题解析：（1）圆C的直角坐标方程为（x 1）2+（y+1）2 =4=x2+ y2 2x + 2y 2 = 0 , 2分 22-2-.又 x + y = P , x = Pcos8, y = Psin 日4分，圆C的极坐标方程为P22Pcos<3+2Psin日一2 = 0 5分（2）因为点Q的极坐标为（2夜,7冗），所以点Q的直角坐标为（2, -2） 7分 4则点Q在圆C内，所以当直线l LCQ时，MNB勺长度最小一一、一 . .、-2-（-1）又圆心 C （1, -1 ）, kCQ = 1 ,2 -1

28、直线l的斜率k=19分，直线l的方程为y +2 = x -2 ,即x y -4 = 010 分考点：（1）参数方程与普通方程；（2）平面直角坐标与极坐标；（3）圆的性质.5.解：（1）二,点M的直角坐标是（0,3）,直线l倾斜角是135 1 （ 1分）Q2至x =tcos135 -x _ o t直线l参数方程是/ t cos135°,即2 _ , （3分）y=3+tsin135| 无yy=3+t2P =242 sin（8 +：）即 p =2（sin 日 +cos日）,x2 +y2 -2x -2y = 0 ；5分）曲线C的直角坐标方程为两边同乘以P得什=2（Psin +Pcos8）,曲

29、线C的直角坐标方程x2 + y2 -2x -2y =0 ,得 t2 +3<2t +3 =0（2） =6>0,，直线l的和曲线C相交于两点 A、B, （7分）设 t2 +3q2t+3=0 的两个根是 t1、t2, 11t2=3, |MA| |MB|=|tit2 |=3. （ 10 分）【解析】略6.二.分析：（1）求曲线的参数方程和求轨迹方程是美似的，即,落建系、设点、列式、化筒匕 （2）求极坐标系下的两点间的距离除了转化成直角坐标方程，在同一个极角下两点间的 距离，可以用极径的差来计售.解:（I）设动点尸（苒则依题意:-=2 cos cz,因为点M在曲线G上，所以=2 + 2 si

30、n or 7-x = 4cos a即y = 4 -k 4 sin a所以曲线G的参数方程为a4 + 4q。2为参数）（114 ms G的极坐标方程为P = 4由曲 -S3 lMHIErai=MSBEaE3JT曲线C2的极坐标方程为P=8sine ,它们与射线 e=上交于 A、B两点的极径分别是3R =4sin ' =216,史2 =8sin ,=43 ,因此， AB =| 匕 一2 = 2*3 33点评：本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解（关键要掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系）【解析】略7. （1）点M的极坐标为（2

31、,0）,点N的极坐标为'23, - ; （2）日=0, p CR. I 3 2；【解析】试题分析：（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 p cos 0 =x, p sin 0 =y, p 2=x2+y2,进行代换即得.（2）先在 直角坐标系中算出点M的直角坐标为（2,0）,再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OM极坐标方程即可.解：（1）由 Pcos, 6 =1 , 3得工 p cos 0 + - p sin 0=1,22曲线C的直角坐标方程为lx+，3y=1,22即 x + 3 y 2=0当。=0时,p =2,

32、 点M的极坐标为（2,0）;当e=，时,2二"3, .点N的极坐标为2 33(2)由(1)2 3得，点M的直角坐标为（2,0），点N的直角坐标为0,23 ,3直线OM勺极坐标方程为0=0, p e r.考点：1.极坐标和直角坐标的互化；2.曲线的极坐标方程.18. (1) x I ,2y2;(2)4PQmin7 -1试题分析：（1）把P = cosH, P222=x +y代入曲线。是极坐标方程 P = cos日中，即可得到曲线G的直角坐标方程;（2）由已知可知 P （2coso（, J2sinc（ ） , C2（1,0）,由两点间的距离公式求出2PC2的表达式，再根据二次函数的性质，

33、求出PC2的最小值，然后可得PQ1min =l PC2 min -.试题解析：（1） 丁 C c cos 9 ,1 _、2 2 ：;2 sin ;(2)设 P (2cosa,M2sina ) , c2(,0) 212- -2cos ：qq2sin2 42cos2 u -2cosa 十：1 . 一, coss =-时，PC22PQmin.7-110考点：1.极坐标方程和直角坐标方程的互化；2.曲线与曲线间的位置关系以及二次函数的性质. 2219. (1) (x1 ) +y =1 ; (2)-.【解析】试题分析：(1)在极坐标方程P = 2cos日的两边同时乘以 P,然后由 p2 = x2 + y

34、2,Pcos8=x即可得到圆C的直角坐标方程；(2)将直线l的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去x、y得到有关t的参数方程，然后利用韦达定理求出|AP , AQ的值.(1)由 P=2cos9,得 P2=2Pcos日2 2 -,222-.P =x +y , PcosQ = x ,2222.x +y = 2x IP (x -1 ) + y =1,2 o即圆C的直角坐标方程为(x-1)+y =1；(2)由点A的极坐标 -,一 |得点A直角坐标为1 I, (24112 2；1,34 X=2 下22.23-11 八将 22 代入(x-1) + y =1 消去 x、y ,整理得 t -1 = 0,11

35、.22'二一T2 22 、3 -1 11设t1、t2为方程t =0的两个根，则 城2 = -1,222所以 AP AQ ="22.韦达定理考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化;x = cos-： - cos2-y =sin = sin2：,(豆为参数，0<2冗)(n)过坐标原点由题意有 ，P(2cos - ,2sin - ) , Q(2cos 2- ,2sin 2-),因此 M (cos -cos2 - ,sin 二 因in21),x =cos 工 3 cos2：M的轨迹的参数万程为,（a为参数，0<ot <2兀）.y = sin二 +sin2：

36、（n）m点到坐标原点的距离为d = Jx2 + y2 = J2 + 2cos a (0 <a < 2n),当a=n时，d=0,故M的轨迹过坐标原点.本题第（I）问，由曲线 C的参数方程，可以写出其普通方程，从而得出点P的坐标，求出答 案；第（n）问，由互化公式可得.对第（I）问，极坐标与普通方程之间的互化 ，有一部分 学生不熟练而出错；对第（2）问，不理解题意而出错.,熟练这部分的基础知识是解答【考点定位】本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识 好本类题目的关键.22.3 211. (1) x2 +y2 =1; (2) (x )2 +y2【解析】1-x3中，得到1试题分析：本题主

37、要考查参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式等基础知识， 考查学生 的转化能力、分析能力、计算能力.第-问，将曲线c的坐标直接代入广二y=2y曲线C .的参数方程，再利用参数方程与普通方程的互化公式，将其转化为普通方程；第二问，设出P、A点坐标，利用中点坐标公式，得出xo, yo,由于点A在曲线C上，所以将得到的xo,yo代入到曲线C'中，得到x,y的关系,即为AB中点P的轨迹方程. j x = 3cos 二 x试题解析：（1）将代入y = 2simy1x312yx = cos?,得C的参数方程为.y = sin?曲线C'的普通方程为x2 +y2=1(2)设 P(x,y) ,

38、A(xo, y°),又 B(3,0),且AB中点为Px0 = 2x - 3所以有：yo =2y又点A在曲线C'上，代入C'的普通方程2222x0 +y0 =1 得(2x3) +(2y) =110分动点P的轨迹方程为（x 3）2 + y2=1.24考点：参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式12 . (1) x2+y2-2y =0； (2) 而+ 1 .【解析】 试题分析：（1）根据P2 =x2 +y2, PcosO =x, Psin日=y可以将极坐标方程转化为坐标方程，（2）将直线的参数方程转化成直角坐标方程，再根据平时熟悉的几何知识去做题.试题解析：（1） P =2

39、sin9两边同时乘以 P得P2 =2Psin日，则x2+y2 =2y曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程为：x2+y2-2y = 0,、， 一一、4（2）直线l的参数方程化为直角坐标方程得：y = -（x-2）3令y =0得x=2,即M（2,0）,又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0,1）,半径 r =1,则 MC =J5.MN < MC +r =指+1.考点：1.极坐标与直角坐标的转化，2.参数方程与直角坐标方程的转化13. （1） x 2+y2-4x+3=0 （2）&【解析】（1）由p sin（ 0 +空尸三，得42p sin 0 ( -)+cos 0 =,p cos 0 -

40、p sin 0 -1=0,x-y-1=0,2由 p -4 P cos 0 +3=0,得 x2+y2-4x+3=0.(2)曲线P表示为(x-2) 2+y2=1表示圆心在(2,0),半彳空r=1的圆，由于圆心到直线 C的距离为d=4=, C2|AB|=2 - 一 日二(2.52 j15)14. 5 ,5【解析】试题分析：利用cos2 8+sin2H=1消去参数，得曲线 C的直角坐标方程为22与七二1,（y三0）43,注意参数对范围的限制直线OP方程为丫 =显,联立方程解得,2 75 x =,5一2 .15 y-_ 2、5x-v,_ 2x15, 2.52、行、，（一）（舍去），或L 5 故点P的直角

41、坐标为 55解：由题意得，曲线 C的直角坐标方程为22x y一 二1,(y M0)4 3 ，(2分)(4分)联立方程解得,275x 二二2.15y 二丁（舍去），或2底x =二2.15 y（2,5故点P的直角坐标为52 J5)5.(10 分)考点：参数方程15. （1）曲线Ci的直角坐标方程为：（x2）2+（y+2）2 =9；曲线C2的直角坐标方程为x + y "2 a ；3 2（2）曲线C2的直角坐标方程为 x + y=±2试题分析：（1）对于曲线Ci,把已知参数方程第一式和第二式移向，使等号右边分别仅含3sina、3cos« ,平方作和后可得曲线 C1的直角坐

42、标方程；对于曲线C2，把，x = Pcs 日y = Psn 日代人极坐标方程 Pcos（e -工）=a的展开式中即可得到曲线 C2的直角坐标方程4（2）由于圆Ci的半径为3,所以所求曲线C2与直线x + y = 0平行，且与直线距3时符合题意.利用两平行直线的距离等于3 ,即可求出22标方程.a ,进而得到曲线C2的直角坐试题解析：（1）曲线C1的参数方程为x = 2-3sina 口 门,即y = 3cos -23sin - - 2 - x 十,将两式子平3cos? - y 2方化简得,曲线C1的直角坐标方程为：（x -2）22+ (y+2)=9；曲线C2的极坐标方程为二 .2:cos(1 -

43、 -) = - :- cos-2:sin - = a2所以曲线C2的直角坐标方程为x + y = J2a.距3时符合题意.由覃=22(2)由于圆Ci的半径为3,故所求曲线 C2与直线x + y =0平行，且与直线 x+y = 0相3-3一，斛付a = 士一.故曲线C2的直角坐标万程为223,2考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程.16. (1) V3xy =0和(x73)2+(y 1)2 =9 ； (2) 4K.【解析】试题分析：(1)圆的参数方程化为普通方程，消去参数即可，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；(2)求直线

44、被圆截得的弦长，一般不求两交点的坐标而是利用特征三角形解决试题解析：解：消去参数 日，得圆C的普通方程为：(x J3)2+(y 1)2 =9 ；3 .1 一由 Pcos（日 +）=0,得Pcos日-PsinO =0 , 622二直线l的直角坐标方程为 J3x - y = 0.5 分圆心(73,1)到直线i的距离为d设圆C截直线l所得弦长为m ,则m = 7r2-d2 = J9” = 2<2 , 2: m =442 .10 分考点：极坐标方程和参数方程 222217. (1) x+y 4x=0为圆O1的直角坐标方程， x+y +4y = 0为圆O2的直角坐标方程.(2) y=x【解析】(I

45、)根据x = Pcos , y = Psin 6把极坐标方程化成普通方程 .(II )两圆方程作差，就可得到公共弦所在直线的方程解：以极点为原点，极轴为 x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.(I) x = PcosO , y = Psin 日，由 P =4cos日得 P2 =4Pcos6 ,所以 x2 + y2 = 4x .即x2十y2 4x=0为圆Oi的直角坐标方程.同理x2 +y2 +4y =0为圆O2的直角坐标方程.22(n)由x y x =0'解得 x1 =0' x2 y2 4y = 0% = 0,即圆Oi ,圆。2交于点（0,0）和（2, -2

46、）.过交点的直线的直角坐标方程为y = x .18/-8囱砥-10定必】6二0（2）（ 0 严 |）【解析】 将，=4+58屋消去参数t,化为普通方程三。二:鼻 即0： . :一七一:i】注将卜二代入/+ ：6 = 0得 y =;-8jlc三 9一：口p二二 t； :汴一；.所以。的极坐标方程为pJg匹破§T0内泯8716=。.（2）c 2的普通方程为 j二），1 2y=0.由,； 廿"一为=0解得j%=？或二。gl y = 2所以。与C2交点的极坐标分别为（, r）,（2,-）19. (1)曲线 Ci： x2 + y2 2x = 0,曲线 C2：(tana)x -y +v

47、'3 -2tan« =0 ；(2)C 2 ： (tan :)x y，、3 -2 tan ： = 0| 一tan ".3 |/二 tan2一1一1,tan： ： 3：0,-：) . .三0,) -.(一,二)62【解析】本试题主要是考查了极坐标与参数方程的综合运用。(1)利用方程由P = 2cos日得P2 =2Pcos8，结合极坐标与直角坐标的关系式得到结论。(2)因为曲线Ci和曲线C2没有公共点时，表明了圆心到直线的距离大于圆的半径，可知角的范围。解析：(1)由 P=2cos得 P2 =2Pcos日所以 x2 +y 2 =2x ,即曲线 Ci ： x2+y2_2x=

48、0曲线 C2 ： (tanu)x -y + j3-2tanot =0 4 分(2)C2 ：(tan 二)x -y 3 -2 tan ： =0| -tan ： 3 |.dr =1 tan;71 8分x 、. 3 .tan二:二3jiji"三0,二)三0,一)-(一，二)62 10分20. ( I ) 2; ( n )(宓-1, 33 +1).【解析】试题分析：分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程，根据点与圆的几何意义求MN|的最小值；根据曲线G与曲线C2有有两个不同交点的几何意义，求正数t的取值范围.试题解析：:、2()2解：(I)在直角坐标系 xOy中，可得点N(2, 2下),曲

49、线G为圆'x- ( + i y - =1 ,I 2/ 2J圆心为O1 '1, 31 I，半彳空为1, OiN =3, MN的最小值为3_1=2.（5分）2/'=2（n）由已知，曲线 g为圆'x- +（y- J =1,v 2M 2 j曲线C2为圆（x2）2 +（y 插2 =t2（t A0）,圆心为02（2, 73）,半径为t ,;曲线Ci与曲线C2有两个不同交点，t -1| <Jl2十储直<t +1, t >0, :22解得 V3-1 <t <J3 +1,，正数t的取值范围是（点_1, 73+1）.（10分）考点：极坐标与普通方程的互

50、化，参数方程与普通方程的互化.21 . AB= J14【解析】试题分析：将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程为y = x ,将曲线的参数方程转化为直22角坐标万程为（X-1）十（y-2），问题转化为求直线与圆的相交弦长问题，可解出两点，一,、，、,2 一 、，一由两点间距离公式求弦长，也可先求出弦到直线的距离 ,再根据弦心距，半径，弦构成2x = 1 + 2co2 ,（Ct j = 2 +2sinu的直角三角形求距离.3T解：坐标方程为6 = R PE R）对应的直角坐标方程为 y = X ,曲线” 4为参数）对应的普通方程为（x1）2+（y 2）2 = 4 .圆心（1 , 2）到直线 y =

51、 x的距离为,由半径R=2知弦长为厢.即AB= JT4 .2考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的转化；2.参数方程与普通方程的转化；3.圆与直线的位置关系.222. （1） x- + y2=1, x + y-8 = 0； （2） 3423【解析】试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若x, y有范围限制，要标出x,y的取值范围；（3）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式x = PcosB及y= Psi

52、nH直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如Pcos日，Psin日，P2的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）方程的两边平方是常用的变形方法试题解析：（1）由曲线Ci： ' ="'COsa得（T3 = C0> y=sina y=sina2即：曲线Ci的普通方程为： 土十y2=13：（sin 二 cos" =4 2冗由曲线 C2 : Psin（B +-） =4丁2得:4即：曲线C2的直角坐标方程为：x+y8 = 0（2）由（1）知椭圆Ci与直线C2无公共点，冗2sin（豆 +-） -82椭圆上的点P（d3cosa,sinc（）到直线x + y8 =