对策问题之必胜策略

1、对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜(取棋子，报数游戏)1 每次取1n个棋子，总数，取最后一个赢 策略：总数-(1+n)有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可 无余则后，总与对手凑成1+n即可2.每次取1n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。问题转化为：每次取1n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。(总数-1 ) +(1+n)，之后同1中做法。 二抢占制胜点(倒推法)1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.处处为别人着想。自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定 制胜点。 三对称法1.同

2、等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1 5根。规定 谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100-( 1+5) =16,4有余数，先拿必胜，甲必胜。(1)甲先拿4个；(2)乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报岀的数只能是17的自然数。冋时把所报数累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。请问必胜的策略是什么？分析：80 - (1+7) =10无余数，后拿必胜。 甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3. 1000 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，

3、甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动17格。规定将棋子移到最后一格者谁赢。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：(1000-1 ) -(1+7) =124, 7有余，先走必胜。(1)甲先走7格(2)乙走a格，甲就拿8-a个必胜4. 5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。谁取最后一张谁输。必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。5. 现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最 多拿7根，谁取最后一根谁输。试问：先拿获胜，还是后那获胜？怎么拿法？ 分析： (1000-1 ) +(1+7) =124,7有余数，先拿必胜。 (1)甲先拿7个；(2)乙拿a个，甲就拿8-a

4、个 ，6. 有两堆火柴，每堆都有36根。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？分析：后拿者必胜 先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根7. 有两堆火柴，其中一堆都有25根，另一堆有38根火柴。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？分析：先拿者必胜 甲先从38根的一堆中拿岀13根，留给对方相同的两堆火柴。接 着乙从一堆中拿几根，甲就从另外一堆中拿几根。8. 桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取 13根，且取最后一根者为 赢。问：先取者如何拿

5、才能保证获胜？答：(30泊=7.2,先取2根，与对手凑4即可)9. 甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报14个数，谁报到第 888个数谁胜。谁 将获胜？怎样获胜？ 答：(甲胜。甲先报 3个数，以后每次与乙合报5个数即可获胜。)10. 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动17格。规定将棋子移到最后一格者输。甲为了获胜， 第一步必须向右移多少格？答：(1111-1 ) -(1 + 7)= 138, 6，所以甲第一步必须移 5格，还剩下1105格，1105是8的倍 数加1。以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜。 因为甲移完

6、后，给乙留下的空格数永远是 8的倍数加1 o11. (1)有两对火柴，每堆都有97根。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？( 2)分别装有63,108个球的怎么获胜？ 答：（1）后拿必胜。策略是先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中 拿几根。（2）先拿必胜。策略是后拿的人从108个球中拿走45个球，留给对方相同的两堆球。接下来策略同上。12. 黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。 问：甲有必胜的策略吗？答：甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将 1到51这51个数分成了两组，每 组有24个数。 这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划。因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。13. 在纸上写有一行或若干行“一”号，甲乙两人轮流将其中一个或相邻的两个“一”号改成+”号，谁能修改到最后一个 “一号，谁就获胜。如果开始时：（1）有11个“一号（2）有10个“一号 规定甲先修改，请问谁有必胜的策略。答：（1）甲必胜。甲先将最中间