物理学本科毕业论文 气垫导轨实验中系统误差的分析

1、本科毕业论文 题目: 气垫导轨实验中系统误差的分析 学院： 物理与电子科学学院 班级： 姓名： 指导教师： 职称 完成日期： 年 月 日气垫导轨实验中系统误差的分析摘要：气垫导轨是目前力学实验中较精密的实验设备。但是任何一种精密的仪器都从在着系统误差，这也是所有实验设备无法避免的一种现象，本文建立了一个修正以后的实验公式，将这种系统误差尽量回避到最小，使实验结果更加理想。在实验的基础上本文提出了一种新的处理误差的方法修正公式法即用补偿的方法使实验结果更加理想。并且最后通过理论验证了这种方法的合理性。关键词：气垫导轨；系统误差；绝对误差；相对误差 目 录0 引言11 气垫导轨的实验原理11.1

2、近似无摩擦11.2 精确计时11.3气垫导轨的构造11.4 气垫导轨的工作原理22 实验部分22.1 用气垫导轨实验探究牛顿第二运动定律22.1.1 实验原理22.1.2 实验过程42.1.3实验结果及分析42.2 气垫导轨实验中的系统误差62.2.1 粘性阻力62.2.1.1 粘滞性阻力的影响62.2.1.2 降低粘性阻力对实验精度的影响62.2.2 滑轮与细线间的摩擦阻力82.2.2.1 摩擦阻力的影响82.2.2.2 摩擦阻力的测量93 结果与验证103.1结果103.2实验验证104 结论12参考文献13140 引言 通过自己亲自做实验后得到气垫导轨中如果实验的过程不合理，则在这样精密

3、的仪器中也会存在较大的系统误差，造成的实验结果不理想。本文采用对系统误差补进的方法使实验的结果更加接近真实值。1 气垫导轨的实验原理1.1 近似无摩擦 气垫导轨中的滑块可以看成近视无摩擦的运动是由于与从气垫导轨配套的实验装置气泵中吹出的压缩空气可以对导轨上的滑块产生漂浮的作用，使滑块脱离气垫导轨表面而运动从而不直接与导轨接触，因此滑块在导轨上的运动可以看成近视无摩擦运动。从而可以极大的提高实验的精度与准确度。1.2 精确计时 气垫导轨的计时装置采用光电计时的方法利用光电传感装置精确的把滑块通过电门的时刻传入到计时装置中。使计时的精度大为提高，可以达到人工计时达不到的效果。1.3气垫导轨的构造

4、气垫导轨装置的组成主要由四部分组成：气泵、导轨、光电测量计时系统和滑块。（1）气泵 气泵是一个由220V电压带动的一个空气吹气泵组成，工作时接通电源打开开关则压缩空气便从气垫导轨的一端吹入到气垫导轨中。空气再从倒V形的导轨两侧的气孔中吹出可以使导轨上的滑块处在漂浮状态中。（2）导轨 导轨主要由一根中空的两端带缓冲弹簧装置的“”形钢管制成从侧面看就是一个倒V形。导轨的一端用东西封死另一端与气泵相接通。在导轨的两侧面均匀的分布着许多开洞的小孔，当工作时压缩空气从导轨的一端输入，再从导轨两侧的小孔洞喷出对滑块产生浮力的作用。整个导轨固定在可以调节水平的刚性台座上，可以通过调节水平螺栓从而控制整个装置

5、的整体水平度。（3）光电测量系统 光电测量系统主要由触发器和计时系统组成，在导轨的一侧安装两个光电二极管在另一侧相应的位置安装两个触发器组成相互对应关系（此装置可以在导轨上移动）。当滑块通过触发装置时计时系统开始计时，计时系统显示的是被挡光的时间间隔。（4）滑块 滑块是由一个内表面可以精确的和气垫导轨的外表面吻合的长约1520cm的材质较轻的角钢做成。当实验进行的时候滑块在气垫导轨空气吹力的作用下在导轨表面无摩擦的滑动。通过计时系统可以对滑块经过和离开挡光系统分别计时。 图1 图1 气垫导轨实验装置图1.4 气垫导轨的工作原理 气垫导轨表面分布着许多微小的孔洞，工作时接通电源打开气泵的开关后，

6、气泵中的压缩空气便从这些细小的孔洞中喷出来，则气体在导轨和滑块之间形成薄薄的一层空气薄膜即所谓的气垫，由于气垫的作用滑块的运动可以看做是无摩擦的理想运动。为实验的进行提供可靠的理论保障。2 实验部分2.1 用气垫导轨实验探究牛顿第二运动定律2.1.1 实验原理图2 用气垫导轨探究牛顿第二定律 牛顿第二运动定律是经典力学中最基本的内容，其动力学方程是一切力学的基础该公式给出了质点所受的合外力F、质量m和加速度a三者之间的关系。当合外力F一定时加速度a和系统的总质量成反比；若系统的总质量一定时则加速度与合外力F成正比。在忽略空气摩阻力，滑轮与细绳之间的摩擦力，滑块与导轨之间的粘滞力等不利因素外；可

7、以看成是在近似理想的条件下做的实验。因为系统的加速度a只和系统所受到的合外力F和=组成系统的总质量M有关所以可以从以下两个方面分别验证牛顿第二定律（1）在系统总质量不变条件下，考察合外力和加速度的关系；（2）在系统所受的合外力不变条件下，研究总质量和加速度的关系。但是这样做的话由于细线与滑轮间存在的摩擦力、细线和滑轮都有各自的质量、空气的粘滞性阻力等等实验器材和环境等因素的影响下存在着较大的系统误差。为了解决这些误差本文用修正公式的的方法来解决这些系统误差，使实验的精度极大的提高。利用牛顿第二定律可得到的一组公式为其中m代表滑块的质量，T为连接滑块和勾码细绳的的拉力，M为滑块的质量。解方程组可

8、得到系统所受到的合外力为可得到系统的加速度为由上式可以得到系统的加速度和滑块和勾码的总质量成反比，与滑块的质量成正比。在实验中用不同的勾码数测出三组不同的加速度a值，再计算出三组实验的平均值=（）/3然后再根据理论计算出滑块和勾码系统的加速度的值。则体统的绝对误差为，和相对误差然后以以为横坐标，为纵坐标，作-F曲线，观察该图的特征。2.1.2 实验过程（1）检查气垫导轨的两侧面，清除导轨表面孔洞上粘附的杂质物。（2）将气垫导轨调成水平，用动态调平法调平气垫导轨是常用的方法。具体步骤为:给滑块一个水平初速度用光电计时系统测量出滑块经过两个光电门所经历的的时间，用选取多个测量点重复多次测量的方法使

9、滑块经过两个光电门的时间大致上相等则可以认为气垫导轨是近似水平的。（3）测量加速度，方法如图2所示连接好如图所示的装置后在滑块的顶部固定四个勾码先打开气阀然后再把滑块放开，测定滑块和勾码组成系统的加速度的值。然后依次增加托盘中勾码的数量按次序减少滑块上勾码的数量保持系统的总质量不改变而合外力给变。每改变一次托盘中勾码的数量重复做实验三次将测量的结果填入下表1中。总共需要给变四次勾码的数量即共需要测量12组数据。（4）利用表格中的数据统计出加速度的平均值然后利用公式得出加速度的理论值进行对比用相对误差公式计算出相对误差的数值。（5）在坐标纸上绘制坐标图个坐标的物理意义如图3所示。2.1.3实验结

10、果及分析 在导轨上两个光电计时系统之间的距离为50厘米，滑块质量为176.3克，以勾码的质量每次增加5克为依据分别做三次实验。据测量，山西省大同地区的当地重力加速度g的值约为9.79N/Kg。表1为勾码质量每增加5.0克后测量的结果，其中、分别为三次测量得到的加速度值，为加速度的平均值，由三次测量结果取其平均值=（+）/3。表二的数据是由加速度公式计算得到的系统加速度的理论值。a表示为加速度的绝对误差的数值，E表示为加速度的相对误差的数值。表1勾码数重力 F(N)()()()()10.09849.9750.0650.0750.0320.14873.4873.6773.9973.6430.196

11、95.2295.1195.3395.2640.243116.16116.25116.07116.15表2勾码数重力 F(N)()()()10.09850.0852.642.554.95%20.14873.6776.863.224.13%30.19695.2399.344.174.16%40.243116.16121.785.634.66%，相对误差：以F为横坐标，绝对误差为纵坐标，作-F图 图3加速度增量变化图由加速度的增量随F的变化图可以得到以下结论随着F的增大加速度的绝对误差也随着增大。分析得到此结论的原因可以得到主要由以下两方面原因造成（1） 随着勾码个数的增加滑轮和绳之间的摩擦力也随着

12、增大（2） 随着勾码个数的增加系统运动的速度也越来越快则空气粘滞力也将会（3） 大但是加速度的理论值a不变导致绝对误差也将变大 。 由上面的分析可以得到如下结论由于空气粘滞阻力和滑轮与细线之间的摩擦力的影响仍然存在着比较大的系统误差。本文基于实验先忽略空气摩擦阻力和偶然误差的影响。用理论加实验分析的方法得出用修正值公式的方法解决系统误差。2.2 气垫导轨实验中的系统误差2.2.1 粘性阻力2.2.1.1 粘滞性阻力的影响 滑块在气垫导轨上的运动由于受到滑块与导轨之间的空气粘滞阻力的影响因此滑块的运动并非的无摩擦的理想运动，滑块的运动速度越快它所受到的粘滞阻力的影响也越大，则造成的整个系统的误差

13、也就越大。但是在以往的实验中粘滞性阻力的影响往往被忽略了。但是我们仍然可以通过以下的方法可以降低粘滞性阻力对实验精度的影响。2.2.1.2 降低粘性阻力对实验精度的影响 如图3，在倾斜角为的气轨上滑动着一质量为M的滑块，对实验的数据进行分析后可以得到滑块运动的加速度为，则 (1) 如果导轨的一端垫起一定的厚度h,导轨的长度在水平方向上的投影长度为L , (2) 图4粘性阻力对实验精度的影响只要测出滑块运动的加速度a,垫板的厚度h和导轨在水平方向上的投影长度L式(1)即可以计算当地重力加速度g的值。重力加速度的修正值公式为 (3)从这个式子中可以得到随着垫块厚度的增加g的不确定值可以降低因此在实

14、验时可以适当的降低垫块的厚度以便增加实验的准确度如果我们对实验测量有较高的精度的要求我们还应该将空气阻力考虑在内即滑块所受到与运动方向相反大小与滑块运动的瞬时速度的大小成正比的空气阻力。为了计算方便我们可以用平均速度代替瞬时速度来计算空气的摩阻力也同样可以达到实验的精度要求。用公式表示为，式中的比例常数，我们可以把它称做为空气粘性阻尼系数。考虑此阻力后，式(1)为 (4) 则重力加速度的理论计算值为 式子中b的值可以用实验的方法测得，为滑块下滑的速度的平均值。Gf图5滑块的受力分析图b值的的测量方法为滑块以一定的平均速度经过第一个光电测量系统，到达第二个光电计时系统时的平均速度是，由阻力的作用

15、速度的减小量为等于，所以 (5)式中为空气粘性阻尼系数 ，s为滑块依次通过的两光电门之间相隔的直线距离，M为滑块的质量， 和为两个方向上的速度的减小量的数值的大小。把气轨调平以后，在滑块下滑的速度较小时测量。我们测得ab、 、M、L、h即可求得重力加速度值。在这里g值的不确定度修正以后的的值可以用下面的公式代替 从式中我们看到适当增加垫快的厚度h的值，g值的不确定性可以随之降低。对图3中的滑块M所受到的力进行力的分解，如图4所示，若滑块在导轨上的运动做的是匀速直线运动，则根据力的平横原则可以得到平衡方程，即。换言之，它的重力G在导轨平面方向上的分力与空气产生的粘滞阻力f正好相互相等相互抵消，g

16、值的不确定度减小，那么则可以排除空气的粘滞阻力对实验的影响，从而可以提高实验结果的精度。2.2.2 滑轮与细线间的摩擦阻力2.2.2.1 摩擦阻力的影响 实验的系统误差中，除了空气阻力带来影响外，滑轮与细线间的摩擦力也影响着实验结果的准确性。慢慢逐步提高的气垫导轨一端进行多次实验，分别测出滑块经过两个计时系统的速度、，使得，表明滑块在导轨上的运动认为是匀速直线运动为下一步的实验奠定了基础。按这个时候气轨一端的高度进行以下的实验。两光计时系统的距离为50厘米，滑块的质量仍然为176克不变，变化勾码的数量每增加一个勾码m增加5克然后测量系统的加速度a。由式得到加速度的理论值，由相对误差公式可以得到

17、相对误差E：,数据如下：表 3(kg)()()()()0.01251.9552.0452.0752.050.01576.3376.1476.0676.140.02298.8699.0698.7798.850.023120.29120.16120.12120.13 表4(kg)()()误差E0.01252.0653.733.12%0.01576.1278.442.86%0.02298.85101.963.02%0.023120.17124.233.25%对比表2,4中的相对误差E，可以得出下述结论空气的摩擦阻力确实对实验存在着较大的影响在用了上述的分析方法外误差可以降低12个百分点左右。看来以上

18、的分析问题的方法取得了较为明显的效果。但是这仅仅只考虑了空气阻力的影响下面我们将讨论对摩擦阻力做进一步的修正使实验结果更加精确。2.2.2.2 摩擦阻力的测量 细绳对勾码的拉力为T ，用来表示细线和定滑轮之间的摩擦阻力，由作用与反作用力之间的关系为细绳对滑块的作用力为。若滑轮与细线间的摩擦力为，细绳对勾码的拉力为T，为细绳对滑块的拉力，为勾码的质量，为滑块的质量，则 （6） （7）取系统中两个记时系统之间的距离为50厘米，滑块的质量仍为176克，滑块的质量每次增加5克，由上面测到的加速度的平均值带入（7）可以得到摩擦阻力的值表5(kg)0.0100.0160.0230.027()52.0576

19、.1798.86120.17()0.00120.00130.00160.0032以勾码的质量作为图像的横坐标，摩擦阻力的大小为纵坐标，做图，然后将图像用相关的软件进行模拟组合： 图6拟合图像该该图像模拟组合后可以知道f是m的3次方的一个表达式： （8）式子中m和f的单位分别为千克和牛顿由（8）式子可以得出绳之间的摩擦力和勾码的质量存在着一一对应的关系，实验时勾码的质量是已经知道的则可以根据勾码的质量求得细绳所受的摩擦力。在该实验中有：，解方程组得： （9）由（9）得： （10）由8式和10式联合求解，得：这样就比较准确的得到的加速度修正以后的公式计算值。3 结果与验证3.1结果1.通过计算模拟

20、分析图像可以得到摩擦力为：2.加速度的修正公式为：3.2实验验证 实验一：在该实验中为了消除空气的粘滞阻力对实验数据的影响。在整个实验过程中应该使垫块的厚度保持不变，两光电计时器之间的间距滑块的质量均不变。仅改变勾码的质量勾码的质量依次增加5克每次做三次实验测得，。然后再计算出三者的平均值将数据填入下表中再带入上面得到的修正值公式。计算得出加速度的修正值。将这个值和实验的测量值对比，计算相对误差E， 表6(kg)()()()()0.035165.02164.33164.63164.660.040184.67185.55185.06185.080.045205.33205.37205.45205

21、.340.050225.16225.15225.22225.17 表7(kg)()()误差E0.035164.65165.370.43%0.040185.06185.960.45%0.045205.35206.220.43%0.050225.16226.220.44% 实验二：在该实验中，仍然在整个实验过程中应该使垫块的厚度保持不变，两光电计时器之间的间距均不变。但改变滑块的质量每次依次增加50.2克与上次实验不同的是这次勾码的质量保持不变其余实验一相同记录数据填入表8中得到再和实验值进行对比计算相对误差E。表8 (kg)()()()()0.1765123.76123.75123.85123.

22、760.226498.9598.9498.9598.960.276682.4282.4482.4782.450.326470.7570.6570.6670.66表9 (kg)()()误差E0.1766123.76122.670.87%0.226598.9898.140.76%0.276882.4681.860.74%0.326670.6470.150.78%把表7,9的数据进行分析对比得到如下结论4 结论 用上述所得到的修正值的公式计算加速度的值与实验测量得到的加速度的值非常接近。用该公式计算牛顿第二定律显然已经符合了实验精度的要求可以达到我们的要求，不失为一种比较理想但又不太复杂的方法。因此

23、该方法可以得到更加广泛的应用。但是由于偶然误差等不可排除的系统误差的影响下仍然与理论值存在着一定的误差经过大量的实验验证该误差都小于1%，所以该加速度的修正公式是正确的。参考文献1 普通物理实验4（第四版）综合设计部分 高等教育出版社 杨树武 20062 沙振舜 气垫导轨实验 上海 科学技术出版社 19843 吴泳华,霍剑青,熊永红.大学物理实验M.北京:高等教育出版社,2001:45 47,113119.4 罗友仁.在气垫导轨上测空气黏滞系数J.物理实验,1997,17(6):247-248.5 谢晓,王祝盈,顾萍萍.气垫导轨上的磁阻尼效应实验J.物理实验验,2005,25(11):4547

24、.6 盛春荠，詹士昌.运动阻力对牛顿第二定律验证实验的影响及修正J.大学物理实验，2003，（2）：4447.7 彭瑞明.提高牛顿第二定律实验精度的方法J.韶关大学学报（自然科学版），1998，（3）：3439.8 杨俊才,何焰蓝.大学物理实验M.北京:机械工业出版社,2004:5055.9沈元华,陆申龙.基础物理实验M.北京:高等教育出版社,2003:4060.10费业泰.误差理论与数据处理M.北京:机械工业出版社,2004:1719.11 chuanan liu.College Physical ExperimentM.Tinjin Uniwersity Press,2007,10(2):

25、131133.12 Liu Fang,Chen Gang.The result of the bend of track in the Air Track ExperimentJ.Journal of yangtze university(natural science),2004,1(1):2527致谢本论文自始至终在导师董老师的亲自指导下进行。从最初的论文选题，构思到最后的定稿，各个环节董老师都给予我细心的指引与教导，倾注了他的大量心血。董老师治学严谨，知识广博，对科学研究一丝不苟、锲而不舍，物理思考和理论分析都很深入，能很快地抓住问题实质，并亲自逐字逐句修改文章，等等，都使我受益匪浅，将使我享用终身，特在此