第三单元《运算定律》教材解析人教版数学四年级下册

1、人教版数学四年级下册运算定律教材解析一、教材介绍本单元是小学阶段对加法和乘法的运算定律第一次进行系统地 学习，并且将减法中“连减的性质”与除法中的“连除性质”也渗透 穿插在内。学生学习本单元的知识不是零起点，相反，他们在学习这 部分知识前已经有了大量的知识经验储备，比如，在同级混合运算的 口算练习中，许多学生能自觉地运用带着“符号搬家”这一策略，快 速而简洁地解决问题。而本单元之所以这样集中地对运算定律和性质 进行整体性的学习，也是便于学生感悟知识之间的内在联系与区别， 有利于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算定律和性质有一 个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识系统。二、课标解

2、读义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”的第 二学段中提出：“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法 的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些 简便运算”。小学阶段简便运算教学既是融会数学运算定律和性质， 借助已有的数学模型，引导学生探索简便计算方法的过程，也是发展 学生数学思考的过程。运算定律的教学不仅要考虑如何使学生会 “算”，更要通过探究“算”的过程使学生学会辨析和思考，体会简 算过程的合理性、简洁性和逻辑性，提升学生的简算意识和研究计算 问题的兴趣。如何实现以上的设想，可以有以下几点做法。（一）利用生活情景、凸显差异这一单元所涉及的运算定律和性质相

3、似程度比较高，容易使学生 在学习的过程中产生负迁移，比如乘法的结合律与分配律。因此我们 在教学中要让所呈现的学习材料激发学生学习的积极性，凸显学习材 料的差异，借助情景这一较为直观的载体，把生动的生活情景融入到 简算的教学实践中，将简便计算的学习与实际问题的解决有机地结合 起来，唤起学生的相关经验，形成解决问题的策略，从而促进学生对 学习材料的理解和掌握。例如，乘法分配律的情景可以这样设计：新学期开学，妈妈为小 红和小明兄妹俩购买了两份相同的学习用具，文具盒23元、水彩笔 17元，妈妈一共要付多少钱？这一情景非常简单而常见，但它能激 活学生的生活经验，让他们自然地就能找到两种解决问题的方法，同

4、 时结合实际情景,不仅能很好地理解“23X2+17X2= （23+17） X2”， 还能正确地解释为什么“（23+17） X2”不等于“23X2+17”，从而 在理解的基础上把握乘法分配律的基本特征。（二）利用几何直观、建立模型学生对数学运算定律的抽象是建立在充分感知的基础上的，如果 一节课只实施上述案例，不免会陷入一事一例的框框，造成感知素材 的单一，体验的匮乏，因此也就更谈不上积累经验了，所以我们不妨 增加一些素材，让学生在多样化的数学活动中，充分调动感官，丰富 其感性认识，从而帮助学生更全面地思考问题，更深刻地理解知识， 建立模型化思想。例如，在实施完上述案例后，我们可以接着用书上的素材

5、，先让 学生用两种方法求一求参加植树的学生数；然后设计求一求长方形植 树地的周长（如下图），同时让学生结合长方形的实物图用两种方法 求解周长并说理；随后让学生自己举一些符合前边三个算式形式的例 子。最后再把所有例子都与长方形结合，看看其他的例子是否都可以 在长方形的周长计算中找到对应的模型。植树地36米64米这样以教材为依据，通过创造性地使用教材，变“一”为“几”， 为学生提供了乘法分配律的多样化模型，有利于学生借助几何直观和 已有的知识经脸对新知识理解内化，使学生对知识的感知变得更加丰 富、充分。(三)利用转化思想、夯实算理学生对运算定律和性质的探究，重点应放在简算算式的转化分析 上，通过“

6、转化”依据的分析和“转化”过程的还原脸证等环节，使 学生真正明白算法背后蕴含的算理。“转化”依据的分析要解决“为什么可以这样算”的问题，对此 探究过程中应结合运算定律的实质，通过辨析达到算法清、算理明的 目的。例如，计算“36+(45+64) ”这题时，有些学生是用“45+(36+64) ” 的方法，而有些学生是用“36+64+45”，通过分析比较后学生能够明 确第一种算法运用了加法的交换律，而第二种方法不但交换了加数的 位置，而且运算顺序也发生了变化，运用了加法的交换律和结合律。“转化”过程的还原体现了对计算过程的再理解。例如，计算“276- (76+49) ”这题时，学生出现了如下两种算

7、法：(1) 276-76-49; (2) 276-76+49o通过计算结果的对比发现， 第一种做法是对的，然而一些学生并不能完全理解减法中去掉括号要 变号的技巧。对此，老师可以引导学生还原算式，让学生将转化后的 算式倒回去看，从而领悟“转化”前后算式的逻辑关系。总之，运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到根据运算定律 和性质，善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运 算程序，使运算符合算理，合理简洁，使学生从众多的解法中比较反 思、分析出解法的优劣，最终能够选择合理简洁的运算途径。三、教学目标及重难点1 .使学生探索和理解加法

8、交换律、结合律，乘法交换律、结合律 和分配律，并能运用运算定律进行一些简便计算。2 .使学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，培养学生用 所学知识解决简单的实际问题的能力。四、具体内容本单元将运算定律集中在一起加以系统编排，并把连减和连除的 性质也穿插渗透在内，这样便于学生从整体上把握知识系统，感悟知 识之间的内在联系和区别，有利于学生构建比较完整的知识结构。1 .加法运算定律。例1:在解决问题的过程中，抓住40+56和56+40两个不同的加 法算式，计算结果相等且都能解决问题这一事实，引导学生从更多的 “交换两个加数，和不变”的算式中发现规律，并关注运算定律的形 式化表达，培养学生的抽象

9、概括能力和模型思想。例2：注重引导学生迁移运算定律的学习经验和基本策略，自主 发现规律；培养学生用符号和字母对规律进行形式化的表达，形成相 应的规律模型。例3:在综合运用规律解决问题的过程中，重视算法背后的原理 理解及灵活选择；体会运算定律的应用价值，形成数学的应用意识。例4：突出加减运算间的联系，关注根据数据特征选择简便算法 的意识培养。2.乘法运算定律。例5:通过不完全归纳法得到同样的性质，学会用自己喜欢的方 式表达运算定律，培养学生的抽象概括能力，发展数学模型思想。例6:培养学生运用已有学习经脸自主探究的能力，树立数学模 型的建构过程，积累探究活动经验。例7:注重引导学生从乘法意义上理解

10、乘法分配律的内涵，同时 也要从乘法意义上理解定律表达式中两部分的意义。例8:借助几何直观、理解连除规律的内涵；在解决问题策略的 选择上，既关注多样化，培养其思维的灵活性，也不能忽视方法背后 的算理。五、教学建议1 .充分利用学生已有经脸，促进学习的正迁移。提炼和概括运算定律对于小学生来说比较抽象。因此，教学中要 充分利用学生第一学段积累的知识与活动经脸，如加法（乘法）运算 中应用交换两个加数（因数）的位置再算一遍，几个数相加（相乘） 时先算哪一部分都不影响结果等经验，引导学生用好这些经脸，完成 知识学习的迁移过程，从而帮助学生将原来零散的感性认识上升为理 性认识。2 .强调形式归纳与意义理解的

11、结合。在教学中对运算定律的探究一般是引导学生采用不完全归纳法 来进行的，但不完全归纳法与严格证明有着本质的区别。因此，实际 的教学中，教师在引导学生采用不完全归纳法抽象概括运算定律时， 不妨引导学生从运算意义的角度理解定律模型的正确性，引导学生从 更加深入的角度理解与掌握相应的运算定律。3 .把握运算定律与简便计算的联系与区别。运算定律是模型化知识，简便计算则是依据算式和数的特点，依 据四则运算的性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算程序， 以达到简便计算的目的。两者既有联系又有区别。运算定律是运算本 身固有的性质，也是后续学习的基础，因此它不能简单地等同于简便 计算。但运算定律的学习过程也是为后续灵活处理计算问题积累相应 的活动经验的过程，所以教学时应注意让学生探究、尝试、交流、质 疑，同时培养和发展学生思维的灵活性。4 .培养学生的简算意识，提高其计算能力。在教学要求的把握上要因人而异，区别对待。教材中不少题目的 要求是怎样简便就怎样计算，由于没有统一的标准，加上学生的个体 差异