四川省自贡市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

1、D.2.若一次函数y = ( k - 1) x - 1的函数值y随着x的增大而减小,3.4.5.6.A. k> 1B. k<1C. k>0D.k<0卜列式子中,A VIE若一组数据属于最简二次根式的是（1, 1, x, 3, 3的平均数为B.C Va2 + 1D.x,则这组数据的方差是D.若等腰直角三角形底边上的高为1 ,则它的周长是B. 2班+1D.2 7+2如图所示，DE为乙ABC的中位线,点 F在DE上，且/ AFB = 90,若 AB=6,BC= 10,则 EF四川省自贡市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷.选择题（本题有8个小题，每小题 3分，？

2、茜分24分）式子后工有意义，则x的取值范围是A. x>2的长为（7.8. 2C. 3如图，设M是平行四边形 ABCD的BC边上的任意一点；设4D. 5AEM的面积为S1, AMD的面积为S2, DMC的面积为S3;则（）8.A . S2>S1+S3CDXAD,连接如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=2"耳，AD=2, ABXBC,AC,点P是在P有（）四边形ABCD边上的一点；若点 P至ij AC的距离为无，这样的点A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二.填空题（本题有6个小题，每小题 3分，共计18分）9 .计算：（阮-正）+加=.10 .顺次连接四边形各边中

3、点所得的四边形是 .11 . 一名射击运动员连续打靶 8次，命中的环数如图所示，这组数据的中位数是 环，众数是 环.12 .下列命题：一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一个角是直角的四边形是矩形；四个角相等的菱形是正方形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中真命题是.（只填序号）13 .如图为一次函数 y=kx+b的图象，由图象可知 kx+bv0的解集为,方程kx+b= 1的解 为.14 .如图，直线y= yx+4与x轴、y轴分别交于A、B,将 AOB沿过点A的直线折叠，使点 B洛x轴正半轴的C点，折在痕与y轴交于点D,则折痕所在直线的解析式为三.解答题(本题有15.如图，四

4、边形5个小题，每小题 5分，共计25分)ABCD是平行四边形；求证：/ A=/ C.316.四边形ABCD是菱形，AC=16, DB = 12, DHL AB于点H ,求DH的长.17.已知x=a+1 ,求代数式(18.已知一次函数 y= (3-m) x+m-4的图象不经过第一象限且m为整数.(1)求m的值;(2)在给定的直角坐标系中画出该函数的图象;19.有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形.（在正方形 中画出拼接的虚线）四.解答题（本题有3个小题，每小题 6分，共计18分）20.某校举行猜谜语大赛，甲、乙两队各有5名选手参赛.他们的成绩（满分 100分，两

5、个1号队员的成绩均未统计）如图所示成绩统计分析表:平均数中位数众数力差优秀率甲队85857080%乙队85160根据以上材料（1）计算出甲、乙两队 1号选手的成绩；（2）补充完成成绩统计图和成绩统计分析表.21.如图，在正方形ABCD中，AB=a, E是对角线BD的一点，且 BE = AB；求 EBC的面积.22 .已知点P （xo, yo）和直线l： Ax+By+C=0 （A、B不同日为0）,则点P到直线l的距离d可用|Ax04-By0+C |VaW计算.例如.求点P (- 2, 1)到直线x-y-1 = 0的距离.解：由直线可知 A=1, B= - 1, C=- 1V2根据以上材料，解答下

6、列问题:(1)求点P (2, 1)到直线x+2y+1 = 0的距离;(2)求点P (2, 4)到直线y=3x-2的距离，并说明点 P与直线的位置关系;(3)已知直线x+y+1 = 0与直线x+y-3=0平行，求两条平行线间的距离.五.解答下列各题(本题共有 2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分)23 .如图，在矩形 ABCD中，EF分别是边 AB、CD的点，AE=CF,连接EF、BF, EF与对角线AC 交于点 O,且 BE = BF, /BEF = 2/BAC.(1)求证：OE=OF;(2)若AD= 1,求AB的长.24.如图，在平面直角坐标系直线12： y=3x与直线11交于点

7、C,点P为y轴上一动点.(1)求点C的坐标;(2)当PA+PC的值最小时，求此时P点的坐标，并求PA+PC的最小值;M,使以点A、。、C、M为顶点的四边形是平行四边形,(3)在平面直角坐标系中是否存在点0省用图二参考答案与试题解析.选择题(本题有8个小题，每小题 3分，？茜分24分)【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0,解答即可.【解答】解：:式子 胡3工-2有意义,3x- 2>0,解得,【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数.2.【分析】根据比例系数小于0时，一次函数的函数值 y随x的增大而减小列出不等式求解即可.【解答】解：:一次函数 y= (k

8、-1) x- 1的函数值y随着x的增大而减小,k- 1 v 0,故选：B.【点评】本题考查了一次函数的性质，在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大;当kv 0时，y随x的增大而减小.3.【分析】利用最简二次根式定义判断即可.【解答】解：A、限 =3无，不符合题意;,不符合题意;B、c、是最简二次根式，符合题意;D、丘/=亚冏，不符合题意,故选：C.【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算.【解答】解：.：数据1, 1, x, 3, 3的平均数为x,1- 3 (1+1+x+3+3) 5=

9、x,解得：x=2,则这组数据的方差是S2= (1-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(3-2)2 =4 ;bb故选：B.【点评】本题考查方差的定义： 一般地设n个数据，X1,X2,Xn的平均数为7,则方差S2 = l （XI nX）2+（X2 - X）2+-+ （Xn- X）2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.ABC底边上的高，且CD = 1,5 .【分析】利用等腰直角三角形的性质解决问题即可.【解答】解：如图，CD为等腰直角三角形 . AD= DB,.cd = Xab, 2AB=2CD = 2,AD= CD = DB= 1 , .AC=BC =

10、M， .ABC的周长为2+2比，故选：D.解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.根据直角三角形的性质求出 DF，计算即可.,掌握三角形的中位线平行于第三【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，6 .【分析】根据三角形中位线定理求出DE,【解答】解：: DE为4ABC的中位线，DE = -BC = 5, 2. / AFB = 90。，D 是 AB 的中点，DF = -AB = 3, 2. EF=DE - DF = 2,故选：B.【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直嗔边，且等于第三边的一半是解题的关键.7 .【分析】先证明 AMD面积为平行四边形 ABCD面积的一半，则另外两个三角形的

11、面积和也为平行四边形面积白一半，所以S2=Si+S3.【解答】解：设平行四边形 ABCD中AD与BC之间的距离为h,则平行四边形的面积为 ADX h,Saamd面积=&ADXh =!平行四边形ABCD面积， 22S1 + S32"平行四边形ABCD面积=S2.2故选：C.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，以平行四边形的面积为背景，考查了整体思想.8 .【分析】根据已知条件得到/BAC=ZACB = 45° , / DAC = 60° , Z ACD=30° ,根据点P到AC的距离为正，于是得到结论.【解答】解：= AB=BC = 2&

12、;，AD = 2, ABXBC, CDXAD, ./ BAC=/ACB = 45° , / DAC = 60° , /ACD = 30° , 点P到AC的距离为屈,AP=CP =优， 在AB和BC边上存在这样的 P点， AD= 2,D到AC的距离为屈,当点P与点D重合时，P到AC的距离为 低,，这样的点P有3个，【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键.二.填空题（本题有6个小题，每小题 3分，共计18分）9 .【分析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法法则求出即可.【解答】解：（Vis-V3）+加=2 2加-避）一加=

13、1.故答案为：1.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.10 .【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等.则新四边形是平行四边形.【解答】解：（如图）根据中位线定理可得：GF=LbD且GF/BD, EH=JlBD且EH/ BD22. EH= FG, EH / FG四边形efgh是平行四边形.故答案为：平行四边形.A H J互B F C【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况，综合利用了中位线定理.11 .【分析】根据众数和中位数的概念求解.【解答】解：把数据按照从小到大的顺序

14、排列为：7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10,中位数为：由±2=8.5,2众数为：8.故答案为：8.5, 8.【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数 据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数.12 .【分析】根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可.【解答】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；有三个角是直角的四边形是矩形，错误；四个角相等的菱形是正方形，正确；一组对边平行，另

15、一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，错误；真命题有，故答案为：.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项， 一个命题可以写成“如果那么” 形式. 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.13 .【分析】根据函数图象和图象中的数据可以直接写出kx+b<0的解集和方程kx+b=1的解，本题得以解决.【解答】解：由图象可知，kx+bv0的解集为x>3,方程kx+b=1的解为x= 0,故答案为：x>3, x= 0.【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一

16、次方程，解答本题的关键是明 确题意，利用数形结合的思想解答.14 .【分析】分别将x=0、y=0代入直线y= wx+4中求出与之对应的 y、x值，由此即可得出点 B、 A的坐标；根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC的长度，进而可彳#出点C的坐标，设OD=a,则CD = BD=4-a,在RtACOD中利用勾股定理可求出 a的值，进而可得出点 D的坐标，再根 据点C、D的坐标，利用待定系数法即可求出折痕所在直线的解析式.【解答】解：:直线 y = £x+4与x轴、y轴分别交于A、B.当 x=0 时，y=4；当 y=0 时，x= - 3；即 A ( - 3, 0) , B (0, 4).O

17、A=3, OB = 4由勾股定理得 AB= 5由折叠知:AC = AB=5, CD = BD .-.OC=5-3=2设点 D (0, a),则 OD=a, CD=BD = 4a在RtAOCD中，由勾股定理得:22+a2= (4-a) 2-3斛得：a =一23D (0,-) 乙设折痕所在直线的解析式为 y= kx+b,将点A （ - 3, 0） , D （0, ）代入解得：2L 1 h 3k= , b=不22折痕所在直线的解析式为 y= x+二2 2故答案为：y= x+2 2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是根据折叠的性质结合勾股定

18、理求出点C、D的坐标.三.解答题（本题有5个小题，每小题 5分，共计25分）15 .【分析】已知四边形 ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得AD / BC, AB / CD；再由内错角定理得/ A+ZB=180° , /B+/C=180° ,再移项，由等式的传递性质，可得出/A=ZC.【解答】证明：二.四边形 ABCD是平行四边形（已知），.AD/BC, AB/CD （平行四边形的性质）.A+/B=180° , /B+/C=180° （内错角定理）./A=180。-ZB, Z C=180° -/B （加减法的移项）./ A=/ C （等

19、量代换）.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.16 .【分析】先根据菱形的性质得OA=OC, OB = OD, ACXBD,再利用勾股定理计算出 AB=10,然后根据菱形的面积公式得到 !?AC?BD = DH?AB,再解关于DH的方程即可.【解答】解：二四边形 ABCD是菱形，.OA=OC = 8, ob = od = 6, ACXBD,在 RtAOB 中，AB =五0+/=10,S 菱形 abcd=,?AC?BD,S 菱形 ABCD=

20、DH ?ab,DH?10=/x 12x 16,DH =堂.5【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形 的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.17 .【分析】根据x的值，可以求得x2的值，然后将x和x2代入所求的式子，即可解答本题.【解答】解：: x=y+i,.x2=2+2S+1 =3+2 我（3- 2班）x2+ （近1）x- 2=（3-2正）（3+26）+ （比-1）（江+1） - 2=9 8+2 1 2=0.【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.18 .【分析】

21、（1）根据一次函数图象与系数的关系得到3-m<0且m-4W0,然后求出两部等式的公共部分即可；（2）根据函数解析式画出函数的图象即可；（3）根据题意即可得到结论.【解答】解：（1）因为一次函数y= （3-m） x+m-4的图象不经过第一象限,m是整数可得:解得:I 03<m<4,m= 4；(2)m= 4,，一次函数的解析式为 y= - x,该函数的图象如图所示，（3）当-3vxw1时，根据图象得y的取值范围为：-1wyv3.【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象，正确的理解题意是解题的关键.19.【分析】由于每一个小正方形的面积都是1,则5个小正方形的面积为 5,因

22、此分割后拼接成一个新的正方形白面积也是5,故拼接的新正方形的边长为 隹，根据勾股定理可得 在是边长为和2的直角三角形的斜边长，因此可把5个小正方形分成 4个直角三角形和一个正方形，利用赵爽弦图进行拼接即可.【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据题目意思确定所拼接的新正方形的边长.四.解答题（本题有3个小题，每小题 6分，共计18分）20 .【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据（1）求出的甲队和乙队1号的成绩，即可补全条形统计图；再根据众数、中位数以及 优秀的计算公式分别进行解答，即可补全统计分析表.【解答】解：（1）甲队1号选手的成绩是：85X 5-75- 80 -

23、 85- 100=85 （分）；乙队1号选手的成绩是： 85X 5- 100- 100- 75- 80=70 （分）；（2）根据（1）得出的数据补图如如下:品分数把乙队的分数从小到大排列为：70分，75分，80分，100分，100分，最中间的数是 80分，则中位数是80分；甲队的众数是85分，乙队的众数是 100分；乙队的优秀率是 ±X100% = 60%;5故答案为：85, 80, 100, 60%.【点评】本题考查了平均数，中位数，众数.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大 （或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）； 众数是一组

24、数据中出现次数最多的数.21 .【分析】作 EFLBC于F,如图，利用正方形的性质得到/DBC = 45° ,则4 BEF为等腰直角三角形，所以EF=BE = Y0a,然后根据三角形面积公式计算EBC的面积.22【解答】解：作EFXBC于F,如图， BD为正方形ABCD的对角线, ./ DBC = 45.BEF为等腰直角三角形,"a_-'a2a , a .BE=BA=a,.EBC 的面积= 看 X BCx EF X ax【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四

25、边形、平行四边形、矩 形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.22.【分析】1）直接将P点的坐标代入公式Va2+b2计算就可以求出结论;（2）根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论;（3）在直线 y=- X - 1任意取一点 P,求出P点的坐标，然后代入点到直线的距离公式d =|Ax0+By0-l-CVaW计算就可以求出结论.【解答】解:1)点P (2, 1)到直线x+2y+1 = 0的距离=|2Xlt2XC-LM|=V5712+225(2) P (2, 4),点P到直线y = 3x-2的距离为:|3X2-4

26、-2|仁吞+ 1，=0'，点P在直线y= 3x - 2上；(3)在直线y = - x - 1任意取一点P,当 x = 0 时，y= - 1.P (0, - 1).直线 x+y- 3=0,两平行线之间的距离为2 & .【点评】本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键.五.解答下列各题（本题共有 2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23 .【分析】（1）利用矩形的性质得出/ CAE=/ACF, /CFO = /AEO,进而求出 AOEA COF(AAS),得出答案即可；(2

27、)首先求出/ BAC=30° ,进而得出/ BEF = 2/OBE,证出/ BAC=30° ,由直角三角形的性质即可得出结果.【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是矩形,AB/ CD,.-.Z CAE=Z ACF , /CFO = /AEO, rZCAE=ZACF在人0£和 cof 中，/CFO=NAEO， AE=CFAOEA COF (AAS), .OE=OF;(2)解：连接OB,如图所示： BF=BE, OE= OF,BOXEF,由(1)知， AOEA COF,.-.OA=OC, 四边形ABCD是矩形， ./ ABC = 90 ° , BC = A

28、D= 1 ,BO=-AC = OA, 2 ./ BAC=Z OBA,又/ BEF = 2/ BAC, ./ BEF = 2/OBE,在 RtOBE 中，/ BEO + /OBE=90° , ./ BAC = 30 ° ,AB= /BC = 2 -【点评】此题主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，得出AOECOF是解题关键.24 .【分析】（1）联立直线li, 12的解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标；（2）作点A关于y轴的对称点A',连接A' C交y轴于点P,此时PA+PC取得最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A,A'关于y轴对称可求出点 A