分式经典例题及答案

1、分式经典例题及答案Revised as of 23 November 2020一、知识回顾1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫 做分式。2、分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0 ；分式无意义的条件：分式的分母等于0。3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式， 分式的值不变。5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的 整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫 做分式的通分。

2、6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中 的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分 子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。例1:（2012嘉兴）若分式的值为则（）二、典型例题无十2A . x二一2 B . x=0 C . x=l 或 2 D . x=l分析：先根据分式的值为0的条件列出关于X的不等式组，求出x的值即可.这 种题一定要考虑到分母不为0.,分式上的值为0,解答：工+2， x-l=0 x+2W0 ，解得 x=l .故选D .X2-l例2:（2010荆州）若分式：的值为0,

3、则（） x-1A . x=l B . x=-lC . x=±l D . xWl分析：要使分式的值为0.一定要分子的值为0并且分母的值不为0 .解答：由xT=0解得：X;±1,XVx-10 即 xWl,Ax=-1,故选B .例3=(2010株洲)若分式上 有意义，则H的取值范围是C ) 1A . xW5B . xW-5C . x > 5D . x > -5分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0.解答：Vx-5o, xW5 ；故选A .例4:分式二的值为正数的条件是C )G十好A . x < 2B.x<2 且 xWTC . -1 < x <

4、 2D . x > 2分析：易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0,分母不为0.解答：根据题意得：2-X > 0,且(x+1) V0,*.x < 2 且 xWT,例5:要使分式一一二的值知E负数，则N应满足（X* - 2x4-1A . x > 0B . x20C . x20 且 xWlD .无法确定分析：分母x-2x+l=（x-1） 3,为完全平方式，分母不为0,贝IJ：x-lW0时，要 使分式的值为非负数，则3xN0,由此列不等式组求解.解答：依题意，得 3x20 X-1W0，解得x20且xWl,故选C .例6:下列说法正确的是（）A .只要分式的分子为零

5、，则分式的值为零B ,分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变C ,分式的分子、分母同时变号，其值不变D.当xVl时，分式三士 无意义 2分析：根据分式的值为0的条件是：（1）分子为0； （2）分母不为0.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于。的整式，分式的值不变.解答：A、分式的分子为零，分母不为0,则分式的值为零，故错误；B、分子、分母乘以同一个不等于0的代数式，分式的值不变，故错误;C、正确；D、当x取任意实数时，分式（2-x +x） /2有意义，故错误.故选C .例已知1=3,则以一°一一"的值为（）x vx-xy- VA . -7/2B . 7

6、/2C . 2/7D . -2/7分析：先把分式的分子、分母都除以xy,就可以得到已知条件的形式，再把 l/x-l/y=3代入就可以进行计算.解答：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，4 A- + 1-y x 一3乂5+1 71 . 1 = -3-1 =2g if 11r. 2aab Tb例&已知:：一一一 =2 5求的值.a bab-b分析：根据已知条件求出（a-b）与ab的关系，再代入所求的分式进行求解答：解：a b.,.b-a=2ab, 故 ab=-2ab>la-ab-lb 2(a-b)ab -Aab -ab -5ab .:=；-=:=-=5aab-b (a-b)+ab -2ab +而 -ab例9：已知；=- = ,求证a-b b 匕 c-a分析：设恒等式等于一个常数，求出x, y, z与这个常数的关系式，再进行证明.解答：解:设三=上=三会 a-b b-c c-a则 x=ka-kb, y=kb-kct z=kc-kaf x+y+z=ka-kb+kb-kc+kc-ka