2网络方程的矩阵形式2ppt课件

1、2-6 节点方程的矩阵形式节点方程的矩阵形式节点分析法节点分析法 0 )()()()(ssssssbbAIUUAY0 )(sbAI)()(ssnTbUAU )()()()()(sssssssbbbIUUYI )()()()()(sssssssbnTbAIUAYUAAY TbnssAAYY)()(def节点导纳矩阵节点导纳矩阵(node admittance matrix) )()()()(defssssssbnAIUAYI 节点电流源向量节点电流源向量(node current source vector) )()()(sssnnnIUY )()()()()(sssssssbnTbAIUAYU

2、AAY 上式为一组以上式为一组以n个节点电压为未知量的节点方程，个节点电压为未知量的节点方程，即矩阵形式的节点方程。即矩阵形式的节点方程。节点分析法节点分析法(node analysis method)()()(sssnnnIYU1 )()()()(ssssnnTnTbIYAUAU1 )()()()()()( )()()()()(sssssssssssssbnnTbssbbbIUYIYAYIUUYI 1节点分析法求解的步骤：节点分析法求解的步骤：1.做出有向图，选择一个参考节点，写出关联矩阵做出有向图，选择一个参考节点，写出关联矩阵A；2.做出复频域模型，写出支路导纳矩阵做出复频域模型，写出支

3、路导纳矩阵Yb(s)、电压源向量、电压源向量Us(s)和电流源向量和电流源向量Is(s)；3.根据根据 ，求出节点导纳矩阵；，求出节点导纳矩阵；TbnssAAYY)()( 4.根据根据 ，求出节点电流源向量，求出节点电流源向量;)()()()(ssssssbnAIUAYI 5.根据根据 ，求出节点电压向量；，求出节点电压向量；)()()(sssnnnIYU1 6.根据根据 ，求出支路电压向量；，求出支路电压向量；)()(ssnTbUAU 7.根据根据 ，求出支路电流向量；，求出支路电流向量； )()()()()(sssssssbbbIUUYI 8.对求得的象函数进行拉普拉斯反变换，求出待求量的

4、时域响对求得的象函数进行拉普拉斯反变换，求出待求量的时域响应。应。对于直流网络对于直流网络 nnnssbdefnTbdefnssbnTbIUGAIUAGIAAGGAIUAGUAAG 对于正弦交流网络对于正弦交流网络 nnnssbdefnTbdefnssbnTbIUjYIAUjAYIAjAYjYIAUjAYUAjAY )()()()()()(例例1 写出矩阵形式的节点方程。写出矩阵形式的节点方程。 解：解：作出有向图作出有向图 11010001110100154321bbbbb A 5432154321100000100000100000000001sLsLRsCRbbbbbsb )(Y1( )

5、 0 0 0 0TsUssU (s)54223(0 )(0 )0 -(0 ) ( ) TLLCsiiC uIssssI (s)( )(snbsLsLGsCGsYAY 543211000001000000000000000110100011101001 TA 100101010110011 5422423211414111111sLsLsCsCsLsCGsCGGsLGsLG)(节点节点点点节节( )nsY 5422423211414111111sLsLsCsCsLsCGsCGGsLGsLG)(节点节点点点节节若电路中不含耦合电若电路中不含耦合电感元件和受控源，节感元件和受控源，节点导纳矩阵可通过

6、观点导纳矩阵可通过观察法直接写出；察法直接写出；Yn矩阵为矩阵为(nn)阶阶 对称方阵对称方阵 )()()()(sssnsbsUsLsLGsCGsUYAI 00001000001000000000000000110100011101001154321 )()()()()(sLLsCssisisIuCI 000011010001110100154322 )()()()()()()()(01010001542232211411LLCsCsLsisisuCsIuCsUGissUG1141122322451( )(0 )( )( )(0 )( )11(0 )(0 )(0 )sLnsCsCLLG Usi

7、sIsG UsC uIsC uiiss 若电路中不含耦合电若电路中不含耦合电感元件和受控源，节感元件和受控源，节点电流源向量可通过点电流源向量可通过观察法直接写出观察法直接写出 )()()(sUsUsUsLsLsCsCsLsCsCGGGsLGsLGnnn3215422422211414111111 )()()()()()()()(01010001542232211411LLCsCsLsisisuCsIuCsUGissUG节点方程为：节点方程为：例例2 用节点分析法求图示直流网络中的各支路电流。用节点分析法求图示直流网络中的各支路电流。，S 21 G，S 12 G，S 33 G，S 14 G，S

8、 15 G，V 11 sU。 A15 sI知：知：解：解：该电路中不含耦合电该电路中不含耦合电感元件和受控源，可感元件和受控源，可通过观察法直接写出通过观察法直接写出节点导纳矩阵和节点节点导纳矩阵和节点电流源向量；电流源向量；201TnI310151012n G解解2： 作出有向图作出有向图 1100001110000115432bbbb b 1A 11312diag bG Ts00001 U Ts10000 I 210151013TbnAAGG201TnbssIAG UAI 102210151013321nnnUUU节点方程为节点方程为 1022101510131321nnnnUUUU 12

9、1172511021431362129251 TnTb121311617251 UAUssbbbbIUGUGI T 131331616251 例例3写出下图电路的矩阵形式的节点方程。写出下图电路的矩阵形式的节点方程。10000100000.2( )002000000.10000.12sssssbZs1000000.2000000.500( )210001.9919.91100019.91.99sYssssbs 100101 1100001 01A b1b2b3b4b51000011000 200010010010000 5001110001121000001011001 9919 911001

10、00019 91 99( )( ).TnbY sAY s Asssss 21111 9919 911 50 20 5110 50 519 91 99.sssss 10 10 0 0.95 0.9( )sU s Tss2 0 0 0 0 0( )sIs Ts( )( )( )( )nbssIsAY s UsAIs100101110000101 1000000.2000000.500210001.9919.91100019.91.99sssss01100 950 9.s 21001001110000010100s 122 29 9519 9.sss ( )( )( )nnnY s UsIs 211

11、1199199115 0205110505199199.sssss 123nnnUUU 1222995199.sss 图示电路为正弦交流电路，角频图示电路为正弦交流电路，角频率为率为，列写矩阵形式的节点方，列写矩阵形式的节点方程程练习练习43341141462111243442352111111111011111SSnnSnUIRRj Lj LRURj CUj Lj Lj Lj LUURRj LRRj L2-7 割集方程的矩阵形式割集方程的矩阵形式割集分析法割集分析法0 )(sbQI)()(sscTbUQU )()()()()(sssssssbbbIUUYI 0 )()()()(ssssssb

12、bQIUUQY)()()()()(sssssssbcTbQIUQYUQQY TbcssQQYY)()(def令令)()()()(defssssssbcQIUQYI )()()(ssscccIUY 割集电流源向量割集电流源向量)()()()()(sssssssbcTbQIUQYUQQY 割集导纳矩阵割集导纳矩阵对于直流网络对于直流网络 TbcbssdefTcbcccdefcbssQG Q UQG UQIGQG QG UIIQG UQI 对于正弦交流网络对于正弦交流网络 ()()()()()()TbcbssdefTcbcccdefcbssQYj Q UQYj UQIYjQYj QYj UIIQYj

13、 UQI 例例1 写出下图直流网络矩阵形式的割集方程写出下图直流网络矩阵形式的割集方程 12345123 100 11010 10001 01b bbbbCQCC TbcQQGG 123450000100100110000010010100000 0010010100001100000101 GGGGG1454542453500GGGGGGGGGGG12345diagbG GGGGG若电路中不含耦合电若电路中不含耦合电感元件和受控源，割感元件和受控源，割集导纳矩阵可通过观集导纳矩阵可通过观察法直接写出；察法直接写出；Yc矩阵为矩阵为(nn)阶阶对称方阵对称方阵12345123 100 1101

14、0 1000101b bbbbCQCC 40000sU TsU12345diagbG GGGGG30000sI TsI12334450000001001100001001100010100000 01010 0001010000001010000000 ssGGGIGUG若电路中不含耦合电若电路中不含耦合电感元件和受控源，割感元件和受控源，割集电流源向量可通过集电流源向量可通过观察法直接写出观察法直接写出cccIUG 34444sssIUGUGssbcQIUQGI例例2 写出下图正弦稳态网络矩阵形式的割集方程写出下图正弦稳态网络矩阵形式的割集方程 66157575245466743471111

15、11111111111cY (j)j Cj CRRRRRRj LRRRj Cj CRRRRR100scI(j)sUR6615757112524543667434711111111110011111sj Cj CURRRRRRUURj LRRRUj Cj CRRRRR图示电路为正弦交流电路，角频率为图示电路为正弦交流电路，角频率为，以，以b1、b2、b3为树支列写矩阵形为树支列写矩阵形式的割集方程式的割集方程练习练习46641454551424524554336655351111111111111111ScSccsUj Cj CRj LRRRRRUUURRj LRRRRUIj Cj CRRRRC

16、1C2C32-8 回路方程的矩阵形式回路方程的矩阵形式回路分析法回路分析法0 )(sbBU)()(sslTbIBI )()()()()()(sssssssbsbbbIZUIZU 0 )()()()()(ssssssbsbbIBZBUIBZ)()()()()(ssssssbslTbIBZBUIBBZ TblssBBZZ)()(def )()()()(defsssssbslIBZBUU 令令)()()(ssslllUIZ 回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵)()()()()(ssssssbslTbIBZBUIBBZ 回路电压源向量回路电压源向量对于直流网络对于直流网络 TblbssdefTlbllldefl

17、bssBR B IBR IBURBR BG IUUBR IBU 对于正弦交流网络对于正弦交流网络 ()()()()()()TblbssdefTlbllldeflbssBZjB IBZjIBUZjBZjBZjIUUBZjIBU 例例1 写出下图直流网络矩阵形式的回路方程写出下图直流网络矩阵形式的回路方程 l1l21101010101B12345diagbZ ZZZZZTlbZ = BZ B11 0 1 0101 0 112345000000000000 00000000ZZZZZ111001100112411135ZZZZZZZZ若电路中不含耦合电若电路中不含耦合电感元件和受控源，回感元件和受控

18、源，回路阻抗矩阵可通过观路阻抗矩阵可通过观察法直接写出；察法直接写出；Zl矩阵为矩阵为(b-n)(b-n)阶对称方阵阶对称方阵l1l21101010101B12345diagbZ ZZZZZ40000sU TsU30000sI TsIlbssUBZ IBU 110101010112345000000000000 00000000ZZZZZ30000sI110101010140000sU433ssUZ I若电路中不含耦合电若电路中不含耦合电感元件和受控源，回感元件和受控源，回路电压源向量可通过路电压源向量可通过观察法直接写出观察法直接写出lllZ IU例例2 写出下图网络矩阵形式的回路方程，网络

19、中各储能元件写出下图网络矩阵形式的回路方程，网络中各储能元件具有原始储能具有原始储能 bbbbb12345B 121100111001树支连支 12345( )000010000 0000000000RsCRsLsMsMsLbZs100110110100000000000001000001011001011 )()(54321sLsMsMsLRsCRssTblBBZZRsLsCsCsMsCsMRsLsC14222352111121445554(0 )( )( )0(0 )(0 )(0 )(0 )TCsLLLLuUsL iMiL iMissUs3( )00( )00TsIssIs lbssU s

20、BZs IsBUs( )( )( )( )124452554331( )(0 )(0 )(0 )1(0 )(0 )(0 )( )sCLLCLLsUsuL iMisuL iMiR Iss )0()0()()0(1)0()0()0(1)()()(1111554332544212125322241LLsCLLClliLMisIRusMiiLussUsIsIsCsLRsMsCsMsCsCsLR图示电路为正弦交流电路，角频率为图示电路为正弦交流电路，角频率为，以以b1、b2、b3为树支列写矩阵形式的回为树支列写矩阵形式的回路方程路方程练习练习l1l2l31412412112123513233333113

21、1361lSlslsIUj Lj LRj Lj Lj Lj Lj Lj Lj LRRj LRIR IIR Ij Lj LRj LRj C )()()(sssnnnIUY 节点分析法节点分析法(node analysis method)TbnssAAYY)()(def节点导纳矩阵节点导纳矩阵)()()()(defssssssbnAIUAYI 节点电流源向量节点电流源向量留意：留意：p若电路中不含耦合电感元件和受控源，节点导纳若电路中不含耦合电感元件和受控源，节点导纳矩阵和节点电流源向量可通过观察法直接写出；矩阵和节点电流源向量可通过观察法直接写出；pYn矩阵为矩阵为(nn)阶对称方阵，对角线上的

22、元素为阶对称方阵，对角线上的元素为连接到该节点的各支路的导纳之和，非对角线上连接到该节点的各支路的导纳之和，非对角线上的元素为两节点间的互导纳；的元素为两节点间的互导纳；pIn为流入各节点的电流源包括等效电流源的为流入各节点的电流源包括等效电流源的电流的代数和组成的列向量。电流的代数和组成的列向量。割集分析法割集分析法TbcssQQYY)()(def)()()()(defssssssbcQIUQYI )()()(ssscccIUY 割集电流源向量割集电流源向量割集导纳矩阵割集导纳矩阵留意：留意：p若电路中不含耦合电感元件和受控源，割集导纳矩阵和割若电路中不含耦合电感元件和受控源，割集导纳矩阵和割集电流源向量可通过观察法直接写出；集电流源向量可通过观察法直接写出；pYc矩阵为矩阵为(nn)阶对称方阵，主对角线上的元素为相应割阶对称方阵，主对角线上的元素为相应割集所包含的所有支