乳山市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

1、精选高中模拟试卷乳山市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级 姓名 分数一、选择题1 .设m, n表木两条不同的直线，a、 3表小两个不同的平面，则下列命题中不正确的是()A . m ± a, m，&则a"3B.m"n,m，a,贝 Un，aC. m ± a, n，a,则 m / nD. m / a, a n 司，则 m / n2 .若关于x的方程x3-x2-x+a=0 (aCR)有三个实根xi,x2,x3,且满足xivx2<x3,则a的取值范围为()55A . a>-B. - -< av 1 C. av

2、 - 1 D . a> - 1乙I乙I22 t3 .已知点F1, F2为椭圆4+除1 (a>b>0)的左右焦点，若椭圆上存在点P使得|西仁2|玩a b则此椭圆的离心率的取值范围是()A. (0, 1) B. (0,3 C.(弓,& D. 1, 1)Z+2y = 2,4 .在平面直角坐标系中，若不等式组1名工,2(。为常数)表示的区域面积等于1,则a的值为()公y+l之0 1 1A.6 B .6 C .2 D .15 .已知f (x) =4+ax -1的图象恒过定点 P,则点P的坐标是()A. (1,5) B. (1,4) C, (0, 4) D, (4, 0)6 .全

3、称命题：？xCR, x2>0的否定是()A. ?xR, x2 知B. ?x 贝，x2>0C. ?xR, x2< 0D. ?x R, x2 47 .在AABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知a=3,匕咚后,A=60 °,则满足条件的三角形个数为()A. 0 B. 1 C. 2D.以上都不对8 .已知随机变量X服从正态分布 N (2,昌，P (0vXv4) =0.8,则P (X>4)的值等于()A. 0.1 B. 0.2 C, 0.4 D, 0.69 .某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看， 前m年的年平均产

4、量最高，则m的值为()第25页，共21页n123456739 10 11 *A. 5 B. 7 C. 9 D. 1110. 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形, 则该几何体的体积为（）32D .3僚程图11.设b, c表小两条直线，a, 3表布两个平面，则下列命题是真命题的是（A.若 b? a, C / a,则 b/ cB .若 C/ a, a_L 3,则 C-L 3C.若 b? % b / C,贝U C / aD.若 C / a, C± 3,贝U a± 312.函数 f (x) =ax2+bx 与 f (x)=log -x

5、(ab他a忸国b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（13,若执行如图3所示的框图，输入= 2,电=3,工=2,则输出的数等于铲回啕出cr/iB 入 1 rL' 1 , r. 0BB3n 工14 .已知 4ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, asinA=bsinB+ (c-b) sinC,且 bc=4,则 4ABC的面积为.F 215 .已知圆O： x2+y2=1和双曲线C：卷-与=1 (a>0, b>0),若对双曲线 C上任意一点A (点A在圆。1 1外)，均存在与圆 。外切且顶点都在双曲线 C上的菱形ABCD ,则71=.a b2216.如果

6、椭圆+ + v36 9=1弦被点A (1, 1)平分，那么这条弦所在的直线方程是17 .如果直线3ax+y-1=0与直线(1 - 2a) x+ay+1=0平行.那么a等于 f118 .在平面直角坐标系中，a =(1,1), b =(1,2)，记C(%N) =M| OM =九a+N b,其中O为坐标原点,给出结论如下：若(一1,4) WC(九，N),则九=N =1 ；对平面任意一点 M ,者B存在上以使得M乏。(九下)；若儿=1 ,则C(九卅)表示一条直线； C(1, N)门。(2) =(1,5);若0 >0 , N20,且九+ N =2 ,则C(九，N)表示的一条线段且长度为 2&

7、; .其中所有正确结论的序号是 .三、解答题19.(本小题满分13分) 22如图，已知椭圆 C： x2+ = 1(aAb>0)的离心率为 ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T： a b2222(x+2) +y =r ( r A0),设圆 T 与椭圆 C 交于点 M、N . _k.Com(1)求椭圆 C白j方程;(2)求TM TN的最小值，并求此时圆 T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于M、N的任意一点，且直线 MP , NP分别与x轴交于点R、S (O为坐标 原点)，求证：OR OS为定值.【命题意图】 本题考查椭圆的方程， 直线与椭圆的位置关系， 几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考

8、查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力.20 .(本小题满分16分)在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量h(x)(单位：千套)与销售价格(单位：元/套)满足的关系式h(x)=f(x)+g(x) (3<x<7, m为常数)，其中f(x)与(x-3) 成反比，g(x * (x-7 )的平方成正比，已知销售价格为 5元/套时，每日可售出套题 21千套，销售价格为 3.5 元/套时，每日可售出套题 69千套.(1)求h(x )的表达式；(2)假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元(只考虑销售出的套数)，试确

9、定销售价格的值，使网校每日销售套题所获彳#的利润最大.(保留1位小数)21 .（本题满分15分）如图，已知长方形 ABCD中，AB =2 , AD =1 , M为DC的中点，将&ADM沿AM折起，使得平面ADM 1平面ABCM .（1）求证：AD -L BM ;*冗（2）若DE =，uDB（0九1）,当二面角E - AM D大小为§时，求人的值.（第0题图）【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识， 意在考查空间想象能力和运算求解能力.22 .在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点 （2,0）且在y轴上截得的弦长为 4,设动圆圆心的轨 迹为曲线C .（1）

10、求曲线C的方程；111（2）过点（1,0）作互相垂直的两条直线，与曲线 C交于A, B两点与曲线C交于E , F两点, 线段AB , EF的中点分别为 M , N ,求证：直线 MN过定点P ,并求出定点 P的坐标.23 .某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50,6060,7070 ,100名学生语文成绩的平均分.224.在平面直角坐标系 xOy中，过点C(2,0)的直线与抛物线 y =4x相交于点A、B两点，设 A(xi,y1)，B(x2,y2).(1)求证：y1y2为定值；(2)是否存在平行于 y轴的定直线被以 AC为直径的圆截得的弦长为定值？

11、如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由.乳山市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 .【答案】D【解析】解：A选项中命题是真命题，m± a, m± 3,可以推出a/ 3;B选项中命题是真命题，m / n, m± a可得出n± a;C选项中命题是真命题，m± a, n± a,利用线面垂直的性质得到 n / m;D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行.故选D.【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理.2

12、 .【答案】B【解析】 解：由 x3 x2x+a=0 得a=x3x2x,设 f (x) =x3 - x2- x,则函数的导数 f' (x) =3x2- 2x - 1,由f' (x) >0得*>1或xv -此时函数单调递增，J由f' (x) <0得-<*<1,此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f (1) =1 - 1 - 1= - 1 ,3 2在x= - q时，函数取彳#极大值 f( - q)=( - q) - ( - q) -(-彳)=,“WWU"£ f要使方程x3- x2- x+a=0 (aCR)有三个实根

13、x1，x2, x3,mrt .5则-1 v - av 市，.5,即< av 1,【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键.3.【答案】D【解析】解：由题意设|所|=2|呵|=2x,则2x+x=2a,解得x著，故I西若 ，I垣 著，JJJ当P与两焦点Fi, F2能构成三角形时，由余弦定理可得-I94c2=115_+A- 2X 当 X- Xcos/FiPF2,36 a22c 22由 cos/FiPF2c (1, 1)可得 4c2=Jx2j-_ lJL-cos/FiPF2 c (,iJL .999222即< 4c2<1与 <

14、;1 即 ve2l, ，4 <e< 1；99，£ 相 ，£， g ，当P与两焦点F1, F2共线时，可得a+c=2 (a- c),解得e=- =J ;综上可得此椭圆的离心'率的取值范围为J , 1)故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题.4 .【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：所以故答案为：B20 + 1 + 2 + 1 22X1 二5 .【答案】A【解析】解：令x - 1=0,解得x=1 ,代入f (x) =4+ax1得，f (1) =5,则函数f (x)过定点(1,5)

15、故选A.6 .【答案】D【解析】解：命题：？xCR, x2>0的否定是：?xCR, x2箱.故选D.【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于”的否定用 之”了.这里就有注意量词的否定形式.如 都是”的否定是 不都是”，而不是 都不是”.特称命题的否定是全称命题，存在”对应 任7 .【答案】B【解析】解：.a=3, b=2V5, A=60 °,由正弦定理可得：sinB=b5inA = 2而 =1,3 13|B=90°,即满足条件的三角形个数为1个.故选：B.【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属

16、于基础题.8.【答案】A2【解析】解：二.随机变量E服从正态分布 N (2, o),正态曲线的对称轴是x=2P (0<X<4) =0.8,. P (X>4) 弓(1 0.8) =0.1 ,故选A.9 .【答案】C【解析】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P(S, n)点则前n年的年平均产量即为直线 OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C10 .【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为白三棱柱,所以几何体的体积为：1父4父4父4=32,故选B.2考点

17、：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位 置对几何体直观图的影响.11 .【答案】D【解析】解：对于A ,设正方体的上底面为a,下底面为3,直线C是平面3内一条直线因为a/ 3, C? 3,可得C/I %而正方体上底面为“内的任意直线b不一定与直线c平行故b? % c/ /，不能推出b/ c.彳导A项不正确；

18、对于B,因为 n 3,设a n=b,若直线C/ b,则满足C/ a, al 3,但此时直线C? 3或C/ 3,推不出C± 3,故B项不正确；对于C,当b? a, C? a且b/C时，可推出C II a.但是条件中缺少 C? a这一条，故C项不正确；对于D,因为C/ %设经过C的平面丫交平面a于b,则有C/ b结合C± 3得b± 3,由b? a可得 3,故D项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题.12 .【答案】 D【解析】 解：A、由图得f

19、(x) =ax2+bx的对称轴x= - - > 0,则-<C, 不符合对数的底数范围， A不正确；aB、由图得f (x) =ax2+bx的对称轴x= - ->0,则上不符合对数的底数范围，B不正确；Az aC、由f (x) =ax2+bx=0得：x=0或x=一上，由图得上< 一 1,则上>1,所以f (x) =log虫x在定义域上是增 £3aa函数，C不正确；D、由f (x) =ax2+bx=0得：x=0或x= -上，由图得- 1<也<。，则0<2<1,所以f (x) =log上x在定义 eaaa域上是减函数，D正确.【点评】本题

20、考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力.二、填空题213 .【答案】3【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，S一 (1-2> 十(2 2f十(3-21 _ 2则33。14 .【答案】 立 .【解析】 解：. asinA=bsinB+ (c-b) sinC,，由正弦定理得 a2=b2+c2- bc,即：b2+c2 - a2=bc,，由余弦定理可得b2=a2+c2- 2accosB,+ abe 1ocosA=_-=-=, A=60 ,可得：sinA=X-,2bc 2bc 22bc=4,Saabc = 7bcsinA= X 4 X-=Vs2乙d故答案为：一【点评】本题

21、主要考查了解三角形问题.考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题.15 .【答案】1.【解析】解：若对双曲线 C上任意一点A (点A在圆O外)，均存在与圆。外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD ,可通过特殊点，取 A ( - 1, t),则 B (- 1, -t) , C (1, - t) , D (1, t),由直线和圆相切的条件可得，t=1 .1 1将A (-1, 1)代入双曲线方程，可得 ?-?二1.故答案为：1 .【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题.16 .答案 x+4y - 5=0 .【解析】解：设这条弦与

22、椭圆 4：+=1交于p(x1, y1)，Q (x2, V2),36 9由中点坐标公式知 X1+X2=2, y1+y2=2,把 P (X1, y1), Q (X2, y2)代入 x2+4y2=36,肛，函法得22 J工2 +4% =36 ，得 2 (X1 X2) +8 (yy2) =0,.k=m=T，这条弦所在的直线的方程 y-1=-1(x-1),即为 x+4y - 5=0,由(1, 1)在椭圆内，则所求直线方程为x+4y - 5=0 .故答案为：x+4y - 5=0 .【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键.17 .【答案】1 .【解析】 解：,直线

23、3ax+y - 1=0与直线(1 - 2a) x+ay+1=0平行，1- 3aa=1 (1 2a),解得 a=1 或 a=之，经检验当a=- 1时，两直线重合，应舍去故答案为：i【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题.18 .【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力.=1=2由 Ka+b =（1,4）得十,i，错误；2： =4=1a与b不内线,由平面向量基本定理可得，正确；记a =OA,由OM =a + Nb得AM'= b, .点M在过A点与b平行的直线上，正确；1,由 a+Nb = Aa +2b 得，（1九）a +（-2）

24、b = 0 , a b 不共线，,a + b= ?a + 2b = （1,5）,=2，正确；2 1“ x-' 口3 x 3 y2x-y < 0. + 3设 M（x,y）,则有 S, J 33 , J且 x2y+6 = 0,（九，卜）表木的一"2x.1yx y.03 3条线段且线段的两个端点分别为（2,4）、（-2,2）,其长度为2，5, .错误.三、解答题19.【答案】【解析】（1）依题意，得a =2, e = c = ,a 2c = V3, b = va2 -c2 =1 ；2故椭圆C的方程为+ y2=1 .（3分）4（2）点Af与点"关于，轴对称J设,不妨设

25、人>。.由于点材在椭圆C上，所以工1C4分）由已知箕一Z03则加=（巧十Zm）j工¥=G+Z网），二nf -7N =（西十Z用（百十2 M）=（再+ 2）3 - y/-4- 4巧 + 3（8分）Q |由于2再<2,故当否二m时，力/m取得最小值为-由（+）式，刈故力气一故圆T的方程为3十2尸+ /=最Jr-I1 2又点M在圆上'代入圆的方程得到户二万（3）设 P（xo,y。）由题意知：Xo#", y。#土y1.直线MP的方程为 y-y。="（x-x。）,X。-X1令y =0Xr Xs/曰x/。-x。得Xr =，同理：Xsy。-必2222X1 y

26、。 -x。y1xyo% 必22V。 一丫1（10 分）又点M , P在椭圆上，故2、2xo =4（1 -yo ）,为=4（1 y1），XrXs 二22224（1-必）y。-4（1-y。）y1224（y。-y1 ）22V。 一必=4,，OR OS = Xr Xs=XrXs =4,即OR OS为定值4 .（13 分）13 ，x= 4.33,10, r22。.【答案】（1） h（力工+4（x-7） （3<x<7） （2）【解析】试题分析：(1)求由。)的表达式，实质确定正反比例的系数，利用对应关系列式：设工)=x-3f&+佻=212，解得叫+1国=的1 = 4根据利润与销售额、成

27、本的关系可列出数关系式，试是一个三次随数.利用导数求函数最值：先求导数3再确定导怅额在定义域上的零点，列表分析困数单调变化规律，可得国数最值题解析：(1)因为f(x)与x-3成反比，g(x)与x-7的平方成正比，k2所以可设：f (x 尸,g(x )=k2(x7) , k#0, k2#0,x -3k2贝u h(x )=f (x)+g(x )=+k2(x7，贝U x -32 分因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题 21千套，销售价格为 2.5元/套时，每日可售出套题69千套所以,k1 4k2 =21h(5)=21,h(3.5)=69,即 < 2,解得:2kl 49 k2 =694ki

28、=10k2 =4 '所以,10, Jh(x)=-+4(x -7 )(3<x<7)8分(2)10._ 2由(1)可知，套题每日的销售量由户工+包-广设每日销售套题所获得的利润为网力贝产=(工一+ 工-7j =10+4(x-7)a(x-3)=4/68/ +364工 57310 分从而产1）=1/-136工+364 = 4（五-13）（1-7）,3工712 分工£口彳）时，尸（工）°,所以函数产（力在上单调递增14分工彳弓/卜寸，出（力0,所以困数产（力在（T）上单调递减 所以工=石冷4.3时，函数网力取得最大值答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题

29、所获得的利润最大 16分考点：利用导数求函数最值21.【答案】（1）详见解析；（2）九二2j3-3.【解析】（1）由于 AB=2, AM =BM =72,则 BM -LAM ,又.平面ADM,平面ABCM ,平面ADM1平面ABCM = AM , BM二平面ABCM , .BM上平面ADM , 3分又AD u 平面 ADM，.有 AD -L BM ； 6分(2)以M为停点，叔娟四所在直色的X轴c轴席立如图所示空间直角坐标系，Af(OAO) , 4区0,0),陋&),喈唔，且丽=加，(咚"小二顼彳Q-A)g与 1-札 9分设平面EAM的法向量为m =(看下漳)，则*南=&

30、;x= D,浏痴=巫(1一次+及与+立Q-4二D,二薪=(Q"-L2Q,又：平面必材的法向量为1=(QLQ>, 12分/- Ls </«,«>=，JT =,解得4 = 2/3或尢=2出3舍去),厂火,一 1尸十4万 2二文二2百一315分 2, _ _、22.【答案】(1) y =4x； (2)证明见解析；(3,0).【解析】试题分析：(1)设圆心坐标，利用圆心的半径相等可建立等式，求得曲线的方程，(2)易知两直线的斜率 都存在，设直线斜率可得直线方程，与抛物线方程联立可得点M坐标,同理可得N的坐标，得直线的 方程，得其过定点，旦得出定点坐标.试

31、题解析：(1)设圆心CQ.v),依题意有zi + 4 = (x-2)1 + /;即得/=4不，曲线C的方程为丁二4篇.(2)易知直线，的斜率存在且不为 0,设直线的斜率为， A(Xi,y1)，B(X2,y2),则直线：y=k(x-1), M(宁,*),y y 4x._ 9 999由.,得 k2x2 (2k2+4)x+k2 =0,y =k(x -1),& =(2k2 +4)2 -4k4 =16k2 +16 :0,44不十巧=2+j,用+当=耳画+演-2) = 了， ftft-2 21.Ma + r，一).k2 k同理得火(1+2*± Efe).当无=1或Ar=T时，直线MV的方程为x =lr当无*1目Lh1时，直线MV的斜率为二不，1 -K，直线班的方程为尸+如即(/-1)¥+&-3)上=。, 1 一七，直线过定点产，其坐标为(3。).考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系. 一 - - ' _ '【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：(1)当f(x)不含参数时，可通过解不等式f (x) >