2018年高考文科数学(全国3卷)试题及答案

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试又科数学（3）、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A x|x1 >0,B 0,1, 2,则 AAB =A. 0B.1C. 1 , 22.(1 + i)(2-i) =D. 0, 1, 2俯视方向3B.C. 3iD. 3+i3.中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来.构件的突出部分叫桦头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是桦头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木结构咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木结构的俯视图可以4.5.A .B .C.B.D.若某群体中的成员只用现金支付的概率

2、为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为6.函数7.8.9.0.3f(x)卜列函数中,直线B. 0.4C.0.6D.0.7tanx1 tan2 xy ln(1x)的最小正周期为B.B.0分别与x轴,C.TtD.ln x的图像关于直线1对称的是ln(2 x)C.ln(1 x)D.y ln(2x)y轴交于A, B两点,占八、P在圆（x2)D.2上，则 ABP面积的取值范围是2.2,3 22,3.2C.2,6B. 4,8函数A .10 .已知双曲线C:2y。1(a 0, b b20)离心率为 员 则点(4,0)到C的渐近线的距离为B. 2C.逑2D. 2/11

3、.祥BC的内角A, B,C的对边分别为a, b, c.若AABC的面积为2. 22a b c,贝 U C4D. 一612 .设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，MBC为等边三角形且其面积为9J3 ,则三棱锥D ABC体积的最大值为A. 1273B. 18加C. 24 nD. 5473二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .已知向量 a (1,2) , b (2, 2) , c (1,).若 c / (2a b),则14 .某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽

4、样和系统抽样，则最合适的抽样方法是2x15.若变量x, y满足约束条件y2y 2 w3> 0,1.4>0/Uz x 3 y的最大值是0,16.已知函数 f(x) ln(J1 xx)1,f(a) 4 ,则 f ( a)1721题为必考题，每个试题考生都必须、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. (12 分)等比数列an中，a1 1, a5 4%.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和.若Sm 63,求m.18. (12 分)某工厂为提高生产效率，开发技术创新活动，提

5、出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产 方式的效率，选取 40名工人，将他们随机分成两组，每组 20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第 二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第二种生产方式第一种生产方式822 067895010(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率最高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过数填入下面的列联表：m和不超过m的工人超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)附：K2中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?2n(

6、ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)'P(K2 )s k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819. (12 分)如图，矩形 abcd所在平面与半圆弧 Cd所在平面垂直，m是弧Cd上异于 的点.(1)证明：平面AMD，平面BMC;(2)在线段AM上是否存在点 P,使得MC/平面PBD?说明理由.20. (12 分)已知斜率为2k的直线l与椭圆C:41交于A, B两点，线段 AB的中点为 M(1, m)(m 0).(1)证明:LUU(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPULU ULUFA FBULU LUU LUU0,证明:2|FP| |

7、FA| | FB|.21. (12 分)已知函数f(x)(1)求曲线y2ax x 1x .ef (x)在点(0, 1)处的切线方程;(2)证明：当 a > 1 时，f(x) e> 0 .(二)选考题：共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4 4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系 xOy中，O O的参数方程为cos , sin为参数)，过点(0, J2)且倾斜角为的直线l与。交于A, B两点.(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.23.选彳4 5:不等式选讲(10分)已知函数f(x)(1)画出y当x

8、 0,|2x 1| |x 1| .f (x)的图像：)时，f (x) <ax+ b,求a + b的最小值.文科数学试题参考答案一、选择题1. C2. D3. A4. B7. B8. A9. D10. D二、填空题13. -14,分层抽样15. 32三、解答题17.解：(1)设an的公比为q,由题设得an qn 1.4 2由已知得q 4q ,5. B6. C11. C12. B16. 2解得q 0 (舍去)，q2或q 2 .n 1n 1若an( 2)由Sm 若an 由Sm 综上,63得(2)mn 12 ，则与63得2 m 64,解得 m 6 .1 ( 2)n3,此方程没有正整数解.故 an

9、 ( 2)或 an 2.18 .解：(1)第二种生产方式的效率更高。理由如下：(i )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高。(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高。(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于8

10、0分钟.因此第二种生产方式的效率更高。(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎 7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高。以上给出了 4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.79 81(2)由茎叶图知m 2 80.列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式5152 40(1

11、5 15 5 5).-.(3)由K 10 6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.20 20 20 2019 .解：(1)由题设如，平面 CMD，平面ABCD,交线为 CD.因为 BCXCD, BC 面 ABCD,所以 BCL平面 CMD ,故 BCLDM .因为M是弧CD上异于C, D的点，且DC为直径，所以DM ±CM .又BC nCM=C,所以DM，平面BMC .而DM 平面 AMD ,故平面 AMD，平面BMC .(2)当P为AM的中点时， MC/平面PBD.证明如下：连结 AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以。为AC中点.连结OP,因为P为AM中点，

12、所以MC 平面PBD, OP 平面PBD,所以MC / 平面 PBD .MC /OP.20.解:(1)设 A(xyi) , BG*),则2Xi42x22y231 .两式相减，并由"上 k得Xix2由题设知生-2“ x2y1y2 .k43j m, k 21,且4m由题设得0 m32' 由题意得f(i,o).设P(x3,y3),则(x3 1诙)(x 1y) (x2 i)2)有(1)及题设得 x3 3 (Xi x2) 1, y333又P在C上，所以m 从而P(1,-),(0,0) .(y1 uuu |FP|v232uuu |FA|(x1221)y1(Xi 1)223(1 x1 )

13、24X1uuu同理|FB|uuiu所以|FA|uur 故2|FP|21 .解：uuu|FB| 4uuu uuu2 x2.21二(xi x2)3 .2|FA| |FB|.(1) f (x)ax2(2 a 1)x 2因此曲线yxef(x)在点(0,，f (0)1)处的切线方程是2x. 一.一，2(2)当 a > 1 时，f (x) e> (x x 12x 1令 g(x) x x 1 e ，则 g (x) 2x当x 1时，g (x) 0 , g(x)单调递减;1 x)ex 1ex 1时,g (x) 0 , g(x)单调递增，所以 g(x) > g( 1) 0 .因此 f (x) e> 0 .22.解：22（1）。的直角坐标方程为 x y 1 .当 2时，l与。交于两点.当 一时，记tan k ,则直线l的方程为y kx J2. l与。交于两点当且仅当炉,1 ,解得k 1或2.1 k2. rr，式工，、，汽3兀k 1 ,即（一,一）或（一,）.4 22 4综上，的取值范围是（；,33.x tcos , n 3支（2） l的参数方程为L（t为参数，）.y 2 tsin44设A, B, P对应的常数分别为tA, tB, tp,则tp J包，且tA, tB满足2t2 2j2tsin1