新北师大版九年级数学上册图形的相似综合复习题

1、图形的相似综合复习题、选择题（每小题6分，共24分）1. （2014 重庆）如图，ABSDEF:,相似比为1 ： 2,若BC= 1,贝U EF的长是（A 1B. 2C. 3D. 42. (2014 ,泰安 )在4ABC和A1BC中，下列四个命题:若 AB= A1B1, AC= AC, / A= /A 1,则ABCAA 1BC;若 AB= AB1, AC= AC, / B=Z B1,则ABCAA 1B1C1；若/A=/ A 1, / C= Z C1,则AB64A 1B1G;若 AC: AC = CB: OB, /C=/C 1,则AB64A BC.其中真命题的个数为 (B )A. 4个 B. 3个

2、 C. 2个 D, 1个DA第6页共5页3. (2014 -宁波)如图，梯形 ABC邛,AD/ BG / B= / ACD= 90° , AB= 2, DG= 3,则 ABC与ADCA的面积比为(C )A. 2 ： 3 B. 2 ： 5BC AC又. /B= /ACD= 90 , .CBM ACDTT.AC ADC. 4 ： 9 D 也：/解析：AD/ BG/ ACB= /DACABDdAB= 2, DC= 3,BC AC AB 2 BC 2BC 2AC 2.ACTAD= DT3，3, e/A.AT3, coszDAC=而予BC - AC= |x|=4, ,-BC= 4, .ABC!

3、ADCA的面积比=BC, .ABC!ADCA的面积比 AC DA 3 3 9 DA 9DA4 ，一，,故选：C94. （2013 孝感）在平面直角坐标系中，已知点 E（-4, 2）, F（-2, 2）,以原点O为1 ,一位似中心，相似比为 2,把EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是（D ）A (2, 1) B. (-8, 4)C. (8, 4)或(8, - 4) D. (2, 1)或(2, - 1)解析：如图二、填空题（每小题6分，共24分）5. （2014 邵阳）如图，在7ABCD43, F是BC上的一点，直线 DF与AB的延长线相交于 点E, BP/ DF,且与AD相交于点P,请

4、从图中找出一组相似的三角形：AABfAAED（案不唯一）_ .，第5题图）6. （2014 滨州）如图，平行于 BC的直线DE把4ABC分成的两部分面积相等，则ADAB上2 7. （2013 安徽）如图，P为平行四边形 ABCE& AD上一点，E, F分别为PB, PC的中点, PEF, APDC； PAB的面积分别为 S, Si, S2,若 S= 2,则 S + &=_8_.PQCD<四边解析：过点P作PQ/ DC交BC于点Q,由DC/ AR得至U PQ/ AR二.四边形形 APQEtB为平行四边形， PD室 CQP AB国 QPB，Sa pda &cq弓 Sa

5、abSaqp玲1EF 为 APCB 的中位线，EF/ BG EF= 2BC,. PEM PBC 且相似比为 1 ： 2, /.Sa pef ： S pbc= 1: 4,Sapef=2, '-Sapbc=S/ cqp+S/QPB=Sapdc+SaabfS1+S2=88. （2014 娄底）如图，小明用长为 3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆 AB的高 度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB= 12 m,则旗杆AB的高为 9 m三、解答题（共52分）9. （10分）（2013 巴中）如图，在平行四边形 ABCM,过点A作AE!BQ垂足为点 E, 连接DE, F为线段DE上一点，且/ A

6、FE= / B.（1）求证： ADS ADEC（2）若 AB= 8, AD= 6>/3, AF= 4-73,求 AE的长.A口ft EAD AF . AD- CD d CDy _ DE= AF =12.在 RtADE中由勾股定理得AE= dE AD = 122- (6>/3) 2 = 6(1)证明： ?ABCD AB/ CD, AD/ BQ/ C+ /B=180° , / ADF= Z DEC. / Z AFD- 一 »/ AFD= / G+ /AFE= 180° , / AFE= / B,. / AFD= / C.在ADF 与ADEC中，./ ADF

7、= / DECADD DEC(2)解： ?ABCDCD= AB= 8.由(1)知人口口 DE(C10. （10分）（2014 巴中）如图，在平面直角坐标系 xOy中，4ABC三个顶点坐标分别为A(-2, 4), B(-2, 1), C(-5, 2).(1)请画出 ABC关于x轴对称的AA 1B1G;(2)将 A iBiCi的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以一2,得到对应的点 X, B2, G,请画出2 2RQ;(3)求AiBiG与A2B2C2的面积比，即 S；AAiBG: SAA2E2G=(不写解答过程，直接 写出结果).解：(i)如图所示：2 iBQ即为所求(2)如图所示：2 2B2c2即为

8、所求(3)将将2 iBG的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以一2,得到对应的点 A2, B2, C. ABiCi与A2RC2的相似比为 i ： 2,SAABCi ： SAA2B2Q= i ： 411. (i0分)(20i3 德宏州)如图，是一个照相机成像的示意图.(i)如果像高MN 35 mm焦距是50 mm拍摄的景物高度 AB是4.9 m,拍摄点离景物 有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米?MN是35 mm,焦距是MN LC解：根据物体成像原理知： LMNhALBA.:像高AB LD_35 4.9. 一 一50 mm,拍摄

9、的景物图度 AB是4.9 m，50=记，解得LD= 7, 拍摄点距离景物 7米(2)拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有 4 m,像高不变，31= 2,解得LC= 70,LC 4，相机的焦距应调整为70 mm12. (i0 分)(20i4 遵义)如图，7ABCD43, BD±AD, / A= 45° , E, F 分别是 AB, CD上的点，且 BE= DF,连接EF交BD于点O.(1)求证：BO= DO(2)若EF± AR延长 EF交AD的延长线于点 G,当FG= 1时，求AD的长.(1)证明：四边形 ABC比平行四边形，.1.DG= AB, DC/ AB,/

10、 OD已 Z OBE 在ODF /ODE Z OBE与 OBE 中， /DOF= Z BOE ， OD白 OBE(AAS) . . BO= DODF= BE,(2)解：BDL AR / ADB= 90° , / A= 45° , . . / DBA= / A= 45° , / EF± AB, ./G= /a= 45° , ODO等腰直角三角形， AB/ CD, EF± AB, z. DF± OQ . OF= FG DFG等腰直角三角形，. ODFOBE(AAS), . OE= OF, . . GF= OF= OE 即 2FG

11、= EF,_2AD EFDFG 等腰直角三角形，DF= FG= 1, . DG= JDF2+ fG = J2, AB/ CQ，=三入DG FG口AD 2,即/=7, -AD= 2y213. （12 分）（2013 衢州）（1）提出问题如图，在等边 ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B, C）,连接AM以AM 为边作等边 AMN连接 CN求证：/ ABC= / ACN.（2）类比探究如图，在等边 ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其他条件不变， （1）中结论/ ABC= /ACN还成立吗？请说明理由.（3）拓展延伸如图，在等腰 ABC中，BA= BC,点M是BC上的任

12、意一点（不含端点B, C）,连接AM 以AM为边作等腰 AMN使顶角/ AMN= / ABC连接 CN.试探究/ ABC与/ ACN的数量关系， 并说明理由.M C B C M B M C用国图(1)证明：.ABC AMN 等边三角形，AB= AG AM= AN / BAC= Z MAN= 60° , AB= AC, ./ BAM= Z CAN .在 BAM和 CAN中， / BAM= Z CAN . .BAM CAN(SAS), . / ABCAM= AN,=/ACN(2)解：结论/ ABC= Z ACN仍成立.理由如下：ABC AMN是等边三角形，AB=AC, AM= AN, / BAC= / MAN= 60 °/ BAM= / CAN, 在 ABAM 和 ACAN 中,AB= AC,/BAM= Z CAN .BAM CAN(SAS), . / ABC= Z ACN (3)解：/ABC= /ACN理由如下：AM= AN,AB AC.BA= BG MA= MN 顶角/ABC= Z AMN ，底角/ BAC= Z MANABS AMN 云方屋 pAMI AN又一/BA时 /BAC- /MAC/CAN= Z MAN- /MAC，/ BAM= /CAN， BAMh CAN， / ABC= / ACN2015年名师预测1 .如图，M是