双曲线的几何性质(复习学案)

1、课时37双曲线的几何性质（课前自学案）班级：姓名：、咼考考纲要求：掌握双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念。重点:双曲线几何性质二、基础知识梳理1双曲线的标准方程及简单的几何性质标准方程2 2Xy= 1 (a>0,b>0 )a b22yxy22=1(a>0，b>0)ab图象>/ 一> -范围对称轴对称中心实虚轴顶点渐近线离心率a,b,c关系2 :离心率： 双曲线的离心率 e= ，范围为 。思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征?实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线.等轴双曲线a=b，渐近线方程为

2、,离心率=3. 双曲线的渐近线方程与双曲线的标准方程之间有怎样的联系?三、课前自测1. 设厶ABC是等腰三角形，/ ABC= 120° 则以A、B为焦点且过点 C的双曲线的离心率为（）C 1 + ,2X3 一 2土=yAyBX9- 4土=yC.4- 9土=yD-.6卜列曲线的离心率为的是（)22222A、-y 1Bx、 y =124422222C、-y =1x D-y “46410双曲线5y22-4x = -20的实轴长为，虚轴长为渐近线方程为。2 2双曲线y=1的渐近线方程是（)双曲线,小493.4.5.2.已知双曲线的右焦点为（5,0），条渐近线方程为2x y= 0，则双曲线的标

3、准方程为.课时37双曲线的几何性质（课内探究案）一. 典型例题考点一：双曲线的简单几何性质【典例1】：求双曲线16x2 -9y2 =144的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程。【变式11 :【2012 -新课标】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与 抛物线y2 = 16x的准线交于 代B两点，AB二4、3 ;则C的实轴长为（）(D)(B) 2 2考点二：由性质求方程【典例2】：求双曲线的标准方程：(1) 实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上;(2) 焦距是10，虚轴长是8,焦点在y轴上；3【典例3】在周长为48的直角三角形 MPN中，.MPN =90，tan. PMN

4、，求以M、4N为焦点，且过点 P的双曲线方程.考点三：双曲线的渐近线2 2【典例5】经过点M( 2.6,-2-. 6)且与双曲线-=1有共同渐近线的43双曲线方程是()2 22 2222 2A ¥-y =1B.0丄=1C.y _D.6 88 6688 62 2【变式2】求与双曲线 1有共同的渐近线，且经过点（-3,4.2 ）的916双曲线的方程。2 2x±j3y = 0的双曲线方程【变式3】求与椭圆- y 1有共同焦点，渐近线方程为16 8当堂检测2X 21、双曲线-y = 1的离心率是（）A至22 22、双曲线X £ = 1412A . 2仗BB.C.D.的焦点

5、到渐近线的距离为C.3、（2013 湖南）设双曲线2 X2 a2-上 1 a 0的渐近线方程为9则a的值为（A.4B. 3)C. 2D. 1课时37双曲线及其标准方程（课后巩固案）班级：姓名：。A级|全员必做题2 21.已知双曲线C : %-爲=1的焦距为10 ,点P （ 2,1 ）在C的渐近线上，则 C的方程a b为（ ）2A x A.-2I =1 B.2 x2-y =1 C.2 x2£ =1 D.2 x2丄=1205520802020802. 双曲线与椭圆4x2+ y2 = 64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为（）A. y2 3x2= 36B. x2 3y2=

6、362 2 2 2C. 3y x = 36D. 3x y = 36x2 y2、13. 若双曲线4用=1（b>0）的渐近线方程为 y= ±x，则b等于x 2 y 24. 已知点（2,3 ）在双曲线C: p- 2（a>0, b>0） 上, C的焦距为4,则它的离心a b率为.5.已知双曲线的渐近线方程为 2x _3y =0。（1）若双曲线过点 P （ J6,2）,求双曲线的标准方程;（2）若双曲线的焦距是 2 13，求双曲线的标准方程。2 26.求以椭圆16+ 9 = 1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲 线的实轴长、虚轴 长、离心率及渐近线方

7、程。x22.已知双曲线2渐近线方程为A. 12B.c. 0D. 4B谿重点选做题2 21.在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线 1的离心率为5 , m m+4则m的值为2_爲=1(b 0)的左、右焦点分别是F2，其一条b2点PC3,y°)在双曲线上.则PFi PF?=(2 x3.设F和F2为双曲线22y2 =1 (a 0,b - 0)的两个焦点，a b若Fi,F?,P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为(4.双曲线2y =1的离心率大于2的m充分必要条件是1A. m2B. m_1C.n5.已知0,则双曲线C1 :42 2与C : x 1与 C2.2 r _2 r 一1cossin 二A .实轴长相等B.2xsin2 y2yCOS2 71=1的(虚轴长相等C.离心率相等焦距相等2x6.已知双曲线C : 2a2_ yb25=1 (a 0,b 0)的离心率为，则C的渐近线方程为(2.1A. y x427.已知椭圆C : 七=1(a b 0)的离心学率为 ac. y2y_b2圆C有四