微分积分公式(全集)

1、高中大学数学微分与积分公式（全集）（高中大学数学）nn 1.aoxax、 lim ' m m m 1xb0xbix二、重要公式（1）limsnxan(4) lim nn 1 n(5) limarccot x 0 x(10) lim exx卜列常用等价无穷小关系sin x : xtanx: xIn四、导数的四则运算法则五、基本导数公式(4)cosxsin xsecxsecx tan x(10)logaxx ln aa。b。(2)limx 0（系数不为0的情况）(3) lim n a(a o) 1 nlimarctan x x(8)(11)uvtanx(6)lim arc tan x xl

2、im arccot x xlim xx 1x 00)arcsinx: x(9)limxuv2 sec xax ln a(6)cscxarcsin xarctanx: xcosx :sin xcot xuv uv2vcosx2csc xcscx cot x(14) arccosx1lx,1(15) arctan x 弓1 x2(16)arccot x六、高阶导数的运算法则(1) u x v xcu1(18)cun(3) u ax baX(4)kgu七、基本初等函数的阶导数公式(1)ax b(2) eaX b(4)sin aXna sin aX bcos aXna cos ax(6)aX bnn

3、a n!n 1ax bInnax b微分公式与微分运算法则1dxsin xcosxsin xdx dtanxse(2 xdxcotxsecx secx tanxdxcscxcscxMd一x一Xe e dx(io) dax In adx(ii) dIn x.X 1,.log a dx (13) d arcsin xxln adx (14) d(15) darctanx-1 dx1 x2(16) darccotx九、微分运算法则 d u v du dvcucdu d uv vdu udvvdu12.x(k) vX na ln acosXdXnax bcsc xdxcot xdx-dx xarcco

4、sxudv2 v-J- dxx2欢迎下载10十、基本积分公式 kdx kx c x dx,、 dx In x exdx ex c cosxdx sin x cx axdxcIn a sin xdx cosx c小 12,2csc xdx cotx csin x(10)二 dx cos x -d dx1 x2sec xdx tanxarctanx c(11)dx arcsin x,1 x2卜列常用凑微分公式积分型换兀公式,， ，1,，fax b dx-fax b dax bau ax b,1.1,.f x x dx - f x d xu x1f In x -dxf In x d In xxu I

5、n xx -X -X，x -X， -Xfe e dxf e d exu e1x 一 x 一 x，11 一x ， 一xfa a dxf a d aIn axu af sin x cosxdx f sin x d sin xu sin xf cosx sin xdxf cosx d cosxu cosx2f tanx sec xdx f tanx d tanxu tanx2f cotx csc xdx f cotx d cotxu cotx，1,，f arctan x2 dx f arcta n x d arcta n x1 xu arctanx，.1.r.f arcsin x ,dx f arc

6、sin x d arcsin xJ x2u arcsin x十二、补充下面几个积分公式tan xdx ln coscotxdx In sin xsecxdx In secx tanxcscxdx In cscx cotx cdx 1arctanx1, a2 x2.xdx arcsin 一a1.dx ln22x a形如形如形如形如形如形如十四、分部积分法公式n ax 人x e dx ,令 uxn sin xdx令 uxn cosxdx令 uxn arctanxdx,dvax ,e dxdvdvsin xdxcosxdxarctanx, dvxndxxn In xdx，令 u In x , dv

7、xndxaxax 一e sin xdx, e cosxdx令 u e第二换元积分法中的三角换元公式.a2 x2 x asint (2)【特殊角的三角函数值】(1)sin0(2)sin 一61一 (3)(1)cos0(2)cos6(1)tan0tan 6、,3(1)cot 0不存在(2)cot 6、.3卜五、三角函数公式ax,sin x,cosx均可。x atantx2asectsin 一3(3)(3)(3)(4)sin 一21)(5) sincos 3tan 3cot 3.3(4)cos20)(5) cos(4) tan -不存在2$4) cot- 032(5) tan(5) cot不存1.两

8、角和公式sin(A B) sin AcosB cosAsin Bcos(A B) cos A cos B sin Asin Btan(A B)cot(A B)tan A tanB1 tan Atan Bcot A cotB 1cot B cot Asin(A B) sin AcosB cosAsin Bcos A cos B sin Asin Btan A tanB1 tan AtanBcot A cot B 1cot B cot Acos(A B)tan(A B)cot(A B)2.二倍角公式sin2A 2sin AcosAcos2A22_2_2cos A sin A 1 2sin A 2c

9、os A 1tan2A2 tan A1 tan2 A3 .半角公式,A 1 cos A sin -2.2A 1 cosA cos22x A1 cos Atan；21 cosAsin A1 cos Ax A 1 cos A cot -2, 1 cos Asin A1 cos A4 .和差化积公式sin acosasinbcosb八.a b a b2sin cos22a b a b2cos cos22sina sinb 2cosacosa cosba2sin 22.a b sinsin a btana tanb cosa cosb5.积化和差公式.,1,1,sinasinbcos a b cos a bcosacosbcos a b cos a b22,1 .,.,. ,1,.,sin acosbsin a b sin a bcosasin bsin a b sin a b226 .万能公式a2 tan2 sin a -2 a1 tan -22 a1 tan2 cosa 2 a1 tan 2a2 tan.2tana-2 a1 tan -22,2/csc x cot x 18 .倒数关系tanx cotx 19 .商数关系sin xtanx cosxsecx cosx 1cscx sin x 1cosxcotx sin x7.平方关系 22/2,2/sin