福建省莆田市2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

福建省莆田市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．要使式子有意义，则（）A． B． C． D．4．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为()A．3dm B．4dm C．5dm D．6dm7．如图，将沿某直线翻折得到，与交于点，则折痕不一定是（

）A．中边上的中线所在的直线 B．中边上的高所在的直线C．的角平分线所在的直线 D．线段的垂直平分线8．如图，在中，于点，为边上中线，与交于点，连接．若平分，，，则的面积为（

）A．30 B．15 C． D．9．如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案．若四个正方形的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为（）

A． B． C． D．10．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一道趣题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同．甲农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板．”乙农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖得个铜板．”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设甲农妇带了个鸡蛋，列出方程，现有以下结论：①甲农妇所卖鸡蛋的单价是；②乙农妇所卖鸡蛋的单价是；③100个鸡蛋所卖得的钱数是；④所列方程依据的等量关系是甲乙农妇卖得的钱数相同．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是．12．计算：＝．13．图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，已知，则图2中的度数为．

14．分解因式：=．15．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为．16．如图，中，，，为射线上一动点，以为底边，在的左侧作等腰直角三角形．为上一点，，连接．当取最小值时，则的度数为．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．如图，在和中，，，，求证：．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，在中，，平分交于点，过点作交延长线于点．若，求的度数．21．如图，在等边中，点，在边上，，点是点关于的对称点，连，．(1)求证：；(2)求证：是等边三角形．22．（1）定义：，，称为，的调和平均数．下列赋予实际意义的例子，其中正确的是_________．①一辆汽车以的速度由甲地驾往乙地，然后以的速度返回，汽车往返两地的平均速度；②两杯相同质量的糖水，甲杯含糖率为，乙杯含糖率为，将两杯混合后的含糖率；③用相等的费用购进甲乙两种不同的糖果，甲糖果的单价为每千克元，乙糖果的单价为每千克元，将甲乙两种糖果混在一起成为什锦糖，这种什锦糖每千克的成本价．（2）甲乙两港口相距10千米，一艘游轮从甲港口顺水航行到乙港口需要小时，从乙港口逆水航行到甲港口需要小时，问：在静水的条件下，游轮从甲港口航行到乙港口需要多少小时？23．在学习等腰三角形时，我们知道，等腰三角形的一边的长度和一个角的大小确定了，这个等腰三角形的形状、大小就确定了．对等腰三角形继续研究，提出以下两个命题：(1)命题1：等腰三角形底边及底边上的高的长度确定了，这个等腰三角形的形状、大小就确定了．可知该命题为真命题．求作等腰三角形，其中底边的长为，底边上的高的长为，如图1．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)命题2：等腰三角形一腰及腰上的高的长度确定了，这个等腰三角形的形状、大小就确定了．请判断该命题是否正确．若正确，请说明理由；若不正确，请作出所有可能的等腰三角形，其中腰的长为，腰上高的长为，如图2．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．庆祝元旦期间，张老师出了一道“年份题”：计算的算术平方根．张老师提示可将上述问题一般化为：计算的算术平方根（为正整数），然后对进行特殊化：当时，，当时，，当时，，……(1)根据以上规律，请直接写出的算术平方根；（按规律写出结果即可，不必计算）(2)根据以上等式规律，请写出第个等式，并验证其正确性；(3)某同学将上述问题更一般化为：计算的算术平方根，并猜想，其中，为正整数．你认为这个猜想成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请说明以上猜想成立时，，应满足什么关系并证明．25．（1）如图1，在四边形中，，为上一点，连接，．①若平分，平分，求的度数；②若，，为中点，求证：为等腰直角三角形；（2）某工程队需要在，两棵树的前方建立一座八角亭．按如下方法选址：如图2，甲工人从点直走到树处，然后向右转后再直走一段路等于的长度到点处；乙工人从点直走到树处，然后向左转后再直走一段路等于的长度到点处．工程队队长打算把八角亭建在的中点处．过几天，工程队带着建筑材料来施工，却发现忘记标记起始点，正当大家懊恼时，队长说：别急，只要找到，两棵树连线的中点，由点引的垂线，再往，两棵树前方量出的长度的一半，就能找到之前的点（如图3所示）．你觉得队长的方法对吗？为什么？

参考答案1．B解析：解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．B解析：解：．故选：B．3．B解析：解：要使式子有意义，则故选B4．B解析：正九边形的内角和为，且每个内角都相等，该正九边形的一个内角的大小为，故选：B．5．C解析：解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C．6．B解析：分析：先求出∠ABD=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAC=30°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度是4cm，即可得到结论．详解：∵AD=AB，∴∠D=∠ABD．∵∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°．

∵∠ACB=90°，BC=2dm，∴AB=4dm，∴AD=4dm．

故选B．7．A解析：解：∵和关于某直线折叠，∴A与D，C与B是对应点，∴直线是中边上的中垂线或线段的垂直平分线，故选项A说法错误，符合题意；选项D说法正确，不符合题意；∵和关于某直线折叠，∴，∴，∴中，的角平分线与边上的中线、边上的高共线，故选项B、C说法都正确，都不符合题意；故选：A．8．C解析：解：作于点，∵，平分，，∴，∵，∴，∵为边上中线，∴，故选：C．9．C解析：解：设，，由四个正方形的周长之和为，面积之和为，可得，，，即，，由得，，得，∴，即长方形的面积为，故选：．10．B解析：解：①乙农妇所带鸡蛋的个数为（）个，甲农妇所卖鸡蛋的单价是，故①正确，符合题意；②乙农妇所卖鸡蛋的单价是，故②正确，符合题意；③100个鸡蛋所卖得的钱数是，故③错误，不符合题意；④等量关系：甲乙农妇卖得的钱数相同，故④正确，符合题意；综上所述：①②④正确；故选：B．11．解析：解：点关于轴对称点的坐标是点，故答案：．12．解析：∵，故答案为：.13．/度解析：解：∵，∴，故答案为：．14．（x+2）2解析：解：x（x+4）+4，=x2+4x+4，=（x+2）2．故答案为：（x+2）2．15．解析：解：是的垂直平分线．，的周长故答案为：16．解析：解：如图，过作交的延长线于，作交的于，作射线，连接，，，，是等腰直角三角形，，，，在和中()，，是的平分线，在上运动，，，，，，，在和中，()，，，当、、三点共线时，最小，如图，此时，此时，同理可证：，，；故答案：；17．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．18．见详解解析：证明：在和中，（），．19．，解析：解：，当时，原式．20．．解析：解：设，则，，∵，∴，∵，平分，∴，∵，即，∴，即．21．(1)证明见解析(2)证明见解析解析：（1）证明：∵是等边三角形，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵点是点关于的对称点，∴，∵，∴，∵是等边三角形，∴，∴，即，∴是等边三角形．22．（1）①③（2）小时解析：解：（1）①设甲到乙地的距离为，，故①符合题意；②设每杯的重量为，，故②不符合题意；③相等的费用为，，故③符合题意；故答案：①③；（2）设游轮在静水中的速度为千米／小时，水流的速度为千米／小时，由题意得游轮顺水的速度为（千米／小时），游轮逆的速度为（千米／小时），，解得：（小时）；答：在静水的条件下，游轮从甲港口航行到乙港口需要小时．23．(1)见解析(2)是假命题．作图见解析解析：（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图和符合题意；．∴等腰三角形一腰及腰上的高的长度确定了，这个等腰三角形的形状、大小就确定了．是假命题．24．(1)(2)，理由见详解(3)不成立；成立时的条件解析：（1）解：的算术平方根为；（2）解：由题意得，左边，右边，左边右边，故原式