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文档简介
1、 实 数第3章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 实数的运算和大小比较1.掌握实数的运算法则,熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题;(重点)2.熟练掌握实数的大小比较方法(难点)学习目标有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算,实数可以吗? 实数也可以进行加法、减法、乘法、除法(除数不为0)、乘方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.导入新课导入新课回顾与思考填空:设a,b,c是任意实数,则(1)a+b = (加法交换律);(2)(a+b)+c = (加法结合律);(3)a+0 = 0+a = ;(4)a+(-a) = (-a)+a = ;(5)ab = (乘法交换
2、律);(6)(ab)c = (乘法结合律);b+aa+(b+c)a0baa(bc)讲授新课讲授新课实数的运算一(7) 1 a = a 1 = ;a (8)a(b+c) = (乘法对于加法的分配律), (b+c)a = (乘法对于加法的分配律);(9)实数的减法运算规定为a-b = a+ ;(10)对于每一个非零实数a,存在一个实数b,满足ab = ba =1,我们把b叫作a的;(11)实数的除法运算(除数b0),规定为 ab = a ;(12)实数有一条重要性质:如果a 0,b 0, 那么ab0.ab+acba+ca(-b)倒数1b 每个正实数有且只有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0
3、. 在实数范围内,负实数没有平方根. 在实数范围内,每个实数有且只有一个立方根,而且与它本身的符号相同.实数的平方根与立方根的性质: 此外,前面所学的有关数、式、方程(组)的性质、法则和解法,对于实数仍然成立.总结归纳 例1 计算下列各式的值: 1 3+ 55 2 2 3 3 3 ( )( () );( ) . .- - -解:= 3+55( () )- -= 3+0.= 3= 233 ( () )- -= 3. .- -典例精析加法结合律乘法对于加法的分配律例2 计算(结果保留小数点后两位):(1) 5 ;(2) 32.52.2363.1425.38;(1)321.732 1.4142.45
4、.(2)【方法总结】在实数运算中,如果遇到无理数,并且需要求出结果的近似值时,可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数,再进行计算.例3 用计算器计算: (精确到小数点后面 第二位). 2 5解: 按键:显示:3.162 277 66.精确到小数点后面第二位得:3.16.2 53.16 . 思考:实数怎么比较大小呢?实数的大小比较二 与有理数规定的大小一样,数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数1.正数大于零,负数小于零,正数大于负数;2.两个正数,绝对值大的数较大;3.两个负数,绝对值大的数反而小.与有理数一样,在实数范围内:总结归纳 ,2可以看作分别是面积
5、为5,4的正方形的边长,容易说明:面积较大的正方形,它的边长也较大,因此55 2.同样,因为59,所以5 3.不用计算器, 与2比较哪个大?与3比较呢?5议一议例4 在数轴上表示下列各点,比较它们的大小, 并用“”连接它们.23-2 -1 0 1 2 351-2例5 估计 位于( )15 A.01之间 B.12之间 C.23之间 D.34之间B 熟记一些常见数的算术平方根;或用计算器估计.归纳 例6 比较下列各组数的大小:(1) 12110. 与 3; ( 2) 与 3解 : (1)因为 12 42, 所以 4, 所以 1 32 , 所以 所以 103,103.为什么?为什么?1. 计算:13 2 2 2- 223 5-5 5 . ( ) ;( ) 解:(1) 原式=4 ; 2(2)原式=-2 . 5当堂练习当堂练习2. 用计算器计算(精确到):(1) ; (2) ; (3) .23 535-1 233.15 ; 解:(1) (2) (3)
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