八年级数学下册1.2.1直角三角形教案2(新版)北师大版

1、课题：1.2直角三角形（1）教学目标 ：1.证明直角三角形的性质定理及判定定理.2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题 不一定成立3.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发 展抽象思维4.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力 教学重点与难点：重点：（1）了解勾股定理及其逆定理的证明方法（2）结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命 题不一定成立难点： 勾股定理及其逆定理的证明方法课前准备： 多媒体课件教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：问题1：我们曾经探索过直角三角形的哪些性

2、质和判定方法？问题2：勾股定理及其逆定理的内容是什么？处理方式： 让学生回顾前面所学习的直角三角形的性质和判定方法， 主要是从角和边上 回答，并让学生回答所学习的勾股定理和逆定理的内容.设计意图： 让学生复习回顾前面所学习的有关直角三角形的性质和判定， 以及勾股定理 和逆定理内容， 为本课直角三角形的性质和判定定理的证明做准备， 激发学生学习兴趣和求 知欲，为新课的学习做下铺垫.二、探究学习，感悟新知活动内容1：直角三角的两个锐角关系定理及逆定理 问题1.直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ 问题2.如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？结论：2定理：直角三角

3、的两个锐角互余；已知：如图，在RtABC中，/C=90求证：/A+ZB=90证明：在厶ABC中，ZA+ZB+ZC=180ZC=90ZA+ZB=180ZC=18090=90ZA与ZB两个锐角互余定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形 已知： 如图， 在ABC中，ZA+ZB=90 求证：ABC是直角三角形。证明：在厶ABC中,ZA+ZB+ZC=180ZA+ZB=90ZC=180 (ZA+ZB)=18090 ABC中是直角三角形处理方式：让学生回答出直角三角形的两锐角关系定理和逆定理内容，并在教师的指导下，让学生自己对两个定理进行证明设计意图：让学生通过分析归纳总结出直角三角形的两锐角定理和其逆定

4、理内容，并能够对定理和逆定理进行证明活动内容2:勾股定理及其逆定理问题1.直角三角形的三条边有什么样的数量关系？你能证明吗？问题2.在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方是，它是直角三角形吗？结论：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方已知：如图，在ABC中，ZC=90,BC=a,AC=b,AB=c.求证：+=c.3证明：延长CB至D,使B b,作ZEBD=ZA,并取BE=c,连接ED.AE(如图)，则4ABCABED勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直 角三角形.已知：如图：在厶ABC中，AB+AC=BC求证：ABC是直角三角形.分

5、析：要从边的关系，推出ZA=90是不容易的，如果能借助于厶ABC与一个直角三角形全等，而得到ZA与对应角（构造的三角形的直角）相等，可证.A证明：作RtA B C,使ZA=90,A B=AB, A C . .AC则A B2+A C2.（勾股定理）.b，贝U c-av cb;2若a0，则-=a；3对角线互相平行且相等的四边形是菱形；4如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A. 4个B.3个C.2个D.1个4.（2014?毕节）如图，在RtABC中，/ABC=90,AB=3, AC=5点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，则BE的

6、长为_.7则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 _cm。处理方式：先让学生自己在规定的时间（5-10分钟）内独立完成，学生做完后，教师 出示答案，学生同位间互批，教师统计学生答题情况并对学生出现错误较多的题目加以强 调出现错误的学生根据答案和教师的讲解进行纠错.设计意图：检验学生对本节课的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提 高，也有利于下节课知识的讲解六、布置作业，课堂延伸必做题：课本17页，习题1.5第1题，第2题两题.选做题：课本17页，习题1.5第3题，第4题，第5题三题.预习作业：预习课本第18-20页，1.2直角三角形第二课时内容.设计意图：分层次安排作业，这样既能让所有的学生都能够对本课所学习的知识进行巩 固，也能让成绩较好的同学能够吃得饱.同时预习作业为下一节课的学习做准备，让学生都 能养成一个良好的预习的习惯板书设计：1.2直角三角形4cm24 cm,在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与与密封相对的A处,81.定理：直角三角形两锐 角互余；定理：有两个角互余的三