上海市2019年初中毕业统一学业考试数学试卷

1、题号一一二总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx评卷人得分绝密启用前上海市2019年初中毕业统一学业考试数学试卷试卷副标题注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明1 .下列运算正确的是（）22A.3x+2x=5x2B.3x-2x=xC.3x 2.x= 6.xD.3.x2=一3【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项及单项式的乘法，单项式的除法进行选择即可.【详解】A.错误，3x+2x=5x ;B.正确，3x-2x=x ;C.错误,3x2x=6x 2 ；3D.错误，3x登x=一2故选

2、B.【点睛】此题考查合并同类项，单项式的乘法，单项式的除法，掌握运算法则是解题关键2.如果mn,那么下列结论错误的是（）2nA . m + 2n + 2 B. m 2n 2 C. 2m 2nD . 2m 【答案】D【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； 不等式两边乘（或 除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号 的方向改变，可得答案.A.两边都加2,不等号的方向不变，故 A正确;B.两边都减2,不等号的方向不变，故 B正确；C.两边都乘以2,不等号的方向不变，故 C正确；D.两边都乘以-2,不等号的方向改变，故 D错误;故选：

3、D.【点睛】 此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则3.下列函数中，函数值 y随自变量x的值增大而增大的是（）xx33A. y B. y -C. y D. y 33xx【答案】A【解析】【分析】一次函数当a0时，函数值y总是随自变量x的增大而增大，反比例函数当k 0时,在每一个象限内， y随自变量x增大而增大.【详解】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x增大而增大，故本选项正确；B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x增大而减小，故本选项错误；C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x增大而减小，故本选项错误；D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限

4、，在每一象限内，y随x增大而增大，故本选项错误.题答内线订装在要不请派故选：A.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是 关键.4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）试卷第5页，总21页线O订号 考 线O 订O级 班O名 装姓装核 O学O 外 内二 三砰 liA.甲的成绩比乙稳定C.甲的成绩的平均数比乙大【答案】AB.甲的最好成绩比乙高D.甲的成绩的中位数比乙大分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案则其中位数为8 ,平均数为8 ,方差为1 7528328 89 8乙同学的成绩依次为：6、7

5、、8、9、10,则其中位数为8,平均数为8,方差为12-68728882928210 82 ,甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9,甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低故选：A.本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平土数的离散程度越小，稳定性越好.也考查了中位数.5.下列命题中，假命题是 （）A.矩形的对角线相等B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C.矩形的对角线互相平分D.矩形对角线交点到四条边的距离相等【答案】D 【解析】【分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项A、矩形的

6、对角线相等，正确，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题故选：D.【点睛】本题考查了命题与定理的知识 .解题的关键是了解矩形的性质，难度不大 .6,已知。A与。B外切，O C与。A、0B都内切，且 AB =5, AC = 6, BC=7,那么OC的半径长是（）A.11B.10C.9D.8 O 线OX O 线O题【答案】C【解析】 答 X 【分析】订X 内订通过外切、内切的性质，列出方程组求解.X X 线【详解】设。A的半径为X, OB的半径为Y,OC的半径为Z.

7、订XX Y 5OX 装OZ X 6Z Y 7在 必Z 9zK X 要)解得X 3Y 2不 兴故选：CX 请【点睛】X此题考查相切两圆的性质，解题关键在于列出方程O 内 O O 外 O 试卷第4页，总21页1:第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分7.计算：（2a2） 2=【答案】4a4【解析】【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘，计算即可.【详解】解：（2a2） 2=22a4=4a4.故答案为：4a4.8 .已知 f（x）=x2-1,那么 f（-1） =.【答案】0【解析】【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.【详解】，/ r2当

8、x 1 时，f 1110.故答案为：0 .【点睛】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键9 .如果一个正方形的面积是 3,那么它的边长是= .【答案】、3【解析】【分析】正方形的面积公式：S=a2,所以a=JS ,求出这个正方形的边长，即可解答.【详解】设正方形的边长为 a,则有a2=3，边长为a=试卷第29页，总21页题答内线订装在要不请派r 上一工 rkr门， C 韭 C ,夕故答案为：,3【点睛】此题考查正方形的面积，掌握运算公式是解题关键10 .如果关于x的方程x2x + m = 0没有实数根，那么实数 m的取值范围是 .1【答案】m 4【解析】【分析】根据方程x2x+

9、m=0没有实数根得到4 = (-1) 2-4m0,求出m的取值范围即可. 【详解】.关于x的方程x2-x+ m=0没有实数根，0,(-1) 2-4m 一 , 4 1故答案为：m -4【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键11. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1, 2, 3, 4, 5, 6,投这个骰子，掷的的点数大于 4的概率是.-1【答案】-3【解析】【分析】先求出点数大于 4的数，再根据概率公式求解即可.【详解】Q在这6种情况中，掷的点数大于 4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为2 1.6 3- -1故答案为：.3【点睛】本题考查的是概率公式， 熟记随机事件

10、A的概率P A 事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.12 .九章算术中有一道题的条件是： 今有大器五一容三斛， 大器一小器五容二斛。 大致意思是：有大小两种盛米的桶， 5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛= 斛米.（注：斛是古代一种容量单 位）,5【答案】56【解析】【分析】设一个大桶盛酒 x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“价大桶加上1个小桶可以盛酒 3斛, 1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可 得出x、y值，将其相加即可得出结论.【详解】设一个大桶盛酒 x斛，一个小桶盛酒 y斛，根

11、据题意得:5x xy5y32，x解得：1324.y.137247 5 - x+y=+=一 一2424 6故答案为：5【点睛】6此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程13 .在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C,已知某登山大本营所在的位置的气温是2 C,登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是yC,那么y关于x的函数解析式是 .【答案】y=-6x+2【分析】根据海拔每升高1km气温下降6C,可得登山队员由大本营向上登高xkm时，气温下降 6x C ；接下来运用 登山队大本营所在地的气温为2C”即可求出y与x函数关系式.根据题意得y=-6x+2 故答案为：

12、y=-6x+2【点睛】此题考查一次函数的解析式，解题关键在于根据题意列出方程组14 .小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估【解析】【分析】根据题意先算出 50户家庭可回收垃圾为 15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答【详解】100 M5%=15 千克300 一X15=90千克50故答案为：90千克【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据题答内线订装在要不请派15 .如图，已知

13、直线11 / 12,含30角的三角板的直角顶点 C在11上，30角的顶点A 在12上，如果边 AB与11的交点D是AB的中点，那么/ 1=度.【答案】120r 上一工 rkr门， C 韭 C ,夕【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA DC ,则 DCA DAC 30 ,再利用三角形外角性质得到2 60 ,然后根据平行线的性质求1的度数.【详解】Q D是斜边AB的中点，DA DC ,DCA DAC 30 ,2 DCA DAC 60 ,Q I1/I2,12 180 ,1 180 60120 .故答案为：120.I|A h【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜

14、边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）.也考查了平行线的性质.uuv v uuuv vuuv v v16 .如图，在正边形 ABCDEF中，设BA av, BC b ,那么向量BF用向量v、b 表示为., r r【答案】2a b【解析】【分析】uur uuui uuu uuu连接CF利用三角形法则：BF BC CF，求出CF即可.【详解】uuu连接CF，c aQ多边形ABCDEF是正六边形,AB/CF , CF 2BA,uuuv vCF 2a，uun uum uumQ BF BC CF，uuv v v BF 2ab. r r故答案为：2a b.【点睛】本题考查平面向量，正

15、六边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于 中考常考题型.17.如图，在正方形 ABCD中，E是边AD的中点.将 ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF,那么/ EDF的正切值是【答案】2题答内线订装在要不请派【分析】由折叠可得AE FE, AEB FEB,由折叠的性质以及三角形外角性质，即可AB -得到 AEB EDF ,进而得到tan EDF tan AEB 2. AE【详解】1如图所不，由折叠可得 AE FE , AEB FEB - AEF ,2Q正方形ABCD中,E是AD的中点,11AE DE AD AB, 22DE FE，EDF EFD,又Q AEF是VDEF的

16、外角,AEF EDF EFD , 1EDF - AEF , 2AEB EDF ,tan EDF tan AEB 空 2.AE故答案为：2.【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的性状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等18.在4ABC 和AiBiCi 中，已知/ C = /Ci = 90 , AC=AiCi = 3, BC = 4, B1C1 =2,点D、Di分别在边AB、AiBi上，且VACD VCiA1Di ,那么AD的长是【解析】根据勾股定理求得 AB 5,设ADx ,则BD 5 x ,根据全等三角形的性质得出C1D1 AD x, AC1D1A

17、 ,AD1clCDA,即可求得 C1D1B1BDC根据等角的余角相等求得B1C1D1B,即可证得VCiBiDi VBCD ,根据其性质得【分析】,5 x出 2 ,解答求出AD的长. xBC 4如图，Q 在 4ABC 和A1B1C1 中， C &90 , AC AC13B1C12,3AB 32 425设ADQ VACDVC1A1D1 ,C1D1ADx,AC1D1A1D1C1CDA ,C1D1B1Q B 90A,B1C1D190AC1D1,B1C1D1B,VC1 B1D1VBCDBDBCCD解得xAD的长为5 .3一， 5故答案为：5.3【点睛】题答内线订装在要不请派19.计算:三、解答题本题考查

18、了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得VC1B1D VBCD是解题的关键.283【解析】【分析】根据绝对值的性质，二次根式的混合运算，进行运算即可【详解】原式=、,3 1 2、,3 2 、,3 43【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则2x 8,20.解万程：-1x 2 x 2x【答案】x= 4.【解析】【分析】首先去分母，化为整式方程，求出解，然后合并同类项，把未知数的系数化为检验求得的结果是否使原分式有意义，即可得到结果【详解】去分母,得2x2-8=x2-2x移项、整理得 x2+2x8=0.解这个方程，得xi = 2, x2= - 4.经检验

19、：x= 2是增根，舍去；x= 4是原方程的根。所以，原方程的根是 x= -4.【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于掌握运算法则21 .在平面直角坐标系 xoy中(如图)，已知一次函数的图像平行于直线y经过点A (2, 3),与x轴交于点Bo(1)求这个一次函数的解析式；(2)设点C在y轴上，当AC = BC时，求点C的坐标。1 八一1【答案】(1) y gx 2；(2)点C的坐标是(0,-)【解析】【分析】(1)设一次函数解析式为 y=kx+b (k=0),把A坐标代入即可解答(2)先求出点B坐标，设点C的坐标为(0, y),由AC = BC利用勾股定理求出 y即 可解答【详解】(1)设一

20、次函数解析式为 y=kx+b (k=0).1 1一次函数的图像平行于直线y -x, . k 12 2又一次函数的图像经过点A (2, 3),13 2b,解得 b= 2.2 ，一，一，一 1所以，所求一次函数的解析式是y x 221.一 1.一(2)由 y= 2* 2 ,令 y=0,得号万* 2=0,解得 x= 4.，一次函数的图像与 x轴的交点为B (4, 0).点C在y轴上，.设点C的坐标为(0, y).1由 AC = BC,得 2 0)(3 y)J( 4 0)(0 y)，斛得 N= 2经检验：y= 1是原方程的根.2.点C的坐标是(0,-)2【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次

21、函数图象上点的坐标特征，解题关键在于利用勾股定理进行计算22.如图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60。时，箱盖ADE 落在ADE的位置(如图2所示).已知AD=90厘米，DE = 30厘米，EC = 40厘米.(1)求点D到BC的距离；题答内线订装在要不请派(2)求E、E两点的距离.【答案】(1)点D到BC的距离是(45“+70)厘米；E、E两点的距离是厘米。【解析】【分析】(1)过点D作DH BC ,垂足为点H,交AD于点F,利用矩形的性质得到/ BHD= 90,再解直角三角形即可解答(2)连

22、接AE、AE、EE,得出 AEE是等边三角形，利用勾股定理得出AE ,答【详解】过点D作DHBC,垂足为点 H,交AD于点F.由题意，得 AD=AD=90 （厘米），Z DAD =60.四边形 ABCD 是矩形，AD / BC, . . / AFD =/ BHD =90.在 RtAADF 中，DF = AD sin / DAD = 90Xsin60 = 4573 （厘米）.又 CE=40 （厘米），DE =30 （厘米），FH = DC = DE + CE=70 （厘米）、 . DH = DF + FH=（45百+ 70）（厘米）.答：点D到BC的距离是（4573 +70）厘米.（2）连接 A

23、E、AE、EE.由题意，得 AE = AE , /EAE = 60.30. 10AFD=即可解 . AEE是等边三角形EE= AE , 四边形ABCD是矩形， ./ ADE = 90在 RtAADE 中，AD =90 （厘米），DE = 30 （厘米）： ae=7AD_DE J902 302 30710 （厘米）EE= 30加（厘米）.答：E、E两点的距离是30J10厘米。【点睛】此题考查三角形函数，矩形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线23 .已知：如图，AB、AC是。O的两条弦，且 AB=AC, D是AO延长线上一点，联 结BD并延长交。O于点E,联结CD并延长交。O于点F.（1）求证

24、：BD = CD :（2）如果AB2 = AO- AD ,求证：四边形 ABDC是菱形.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接BC,根据垂直平分线的性质即可解答（2）连接OB,先求出 ABOsADB,再利用相似的性质，求出四边形ABDC的四题答内线订装在要不请派边相等，即可解答【详解】(1)连接BC,在。O中，AB=AC,， ABC为等腰三角形又二AD经过圆心O,，AD垂直平分BC BD=CD.又. / BAO=Z DAB ,ABOc/dA ADB/ OBA = / BDAOA = OB,/ OBA = / OAB./ OAB = / BDAAB = BD.又 AB=A

25、C, BD = CD,AB=AC = BD = CD.四边形ABDC是菱形.【点睛】此题考查垂直平分线的性质，三角形相似的判定与性质，菱形的判定，解题关键在于作辅助线24 .在平面直角坐标系 xOy中(如图)，已知抛物线y=x22x,其顶点为 A.(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线y=x22x的“不动点”的坐标；平移抛物线y=x2-2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C,且四边形 OABC是梯形，求新抛物线的表达式.为F1XJik， 31101X

26、【答案】(l)抛物线y=x22x的开口向上，顶点 A的坐标是(1, 1),抛物线的变化情 况是：抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，右侧的部分是上升的；(2)(0, 0)、(3,3)；新抛物线的表达式是 y=(x+ 1)21.【解析】【分析】(l)Qa 1 0,故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为1, 1 ;(2)设抛物线“不动点”坐标为 t,t ,则t t2 2t ,即可求解；新抛物线顶点B为“不动点”，则设点 B m,m ,则新抛物线的对称轴为：x m,与x轴的交点C m,0，四边形OABC是梯形，则直线x m在y轴左侧，而点A 1, 1 ,点B m,m , 则m 1,即可求解.【详解】(i)

27、Q a 1 0,抛物线y = x2 2x的开口向上，顶点 A的坐标是(1, 1),抛物线的变化情况是：抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，右侧的部分是上升的.(2)设抛物线y=x22x的“不动点”坐标为(t, t).题答内线订装在要不请派r rkr门， c 韭 c ,夕则 t= t22t,解得 t1 = 0, t2 = 3.所以，抛物线y=x22x的“不动点”的坐标是(0, 0)、(3, 3).新抛物线的顶点 B是其“不动点”，设点 B的坐标为(m, m)，新抛物线的对称轴为直线 x=m,与x轴的交点为C(m , 0)四边形OABC是梯形，直线x=m在y轴左侧. BC与OA不平行OC / AB.

28、又点A的坐标为(1, 一 1),点B的坐标为(m, m),m= 1.新抛物线是由抛物线 y = x2 2x向左平移2个单位得到的，新抛物线的表达式是 y=(x+ 1)21.【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到二次函数基本知识、梯形基本性质，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解即可.25.如图1, AD、BD分别是4ABC的内角/ BAC、/ ABC的平分线，过点 A作AE 上AD ,交BD的延长线于点 E.(1)求证：/ E= 1 / C;2(2)如图 2,如果 AE=AB,且 BD : DE=2: 3,求 cos/ABC 的值；(3)如果/ ABC是锐角，且“BC与祥DE相似，求/ ABC的度数，并直接写出SVADESVABC的值.【答案】(1)