八年级数学上册12.1平方根与立方根教案华东师大版【教案】

1、用心爱心专心112.1 平方根与立方根一一平方根一、 教学目标1. 理解一个数平方根和算术平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；2. 通过训练，提高学生对概 念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的 密切关系.3. 通过学习乘方和开方 运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激 发学生探索数学奥秘的兴趣 .二、 教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法.教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.三、 学前准备：学生剪出面积为 25cm2的正方形纸片。四、 教学过程(一)提问1、要剪出一块面积为 25cm?的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2已知

2、一个数的平方等于100,那么这个数是多少？3. 只容积为 0.125 立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同 特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的下面作一个小练习：填空2 2 21. () =9;2. () =0.25 ;3. () =0.00 81.学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.由练习引出平方根的概念.(二)平方根概念如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根(二次方根).用数学语言表达即为：若 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根.由练习知： _是 9 的平方根； _ 是 0.2

3、5 的平方根； _ 的平方根是 0;由此我们看到+3 与-3 均为 9 的平方根，0 的平方根是 0,下面看这样一道题，填空：()2=-4用心爱心专心2学生思考后，得到结论此题无答案反问学生为什么？因为正数、负数由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）（三）平方根性质1一个正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0 有一个平方根，它是 0 本身.3 负数没有平方根.（四）开平方求一个数 a 的平方根的运 算，叫做开平方的运算.由练习我们看到+3 与-3 的平方是 9, 9 的平方根是+3 和-3，可见平方运算与开平方运 算互为逆运算根据这种关系

4、，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。（五）平方根的表示方法一个正数 a 的正的平方根，用符号“a”表示，a 叫做被开方数，2 叫做根指数，正 数 a 的负的平方根用符号“ - ,a”表示，a 的平方根合起来记作 ，其中“2a”读作“二 次根号”， 读作“二次根号下 a”根指数为 2 时， 通常将这个 2 省略不写， 所以正数 a 的平方根也可 记作“a”读作“正、负根号 a” .（六）例题探索例 1、将下列各数开平方：100; 49; 1.69 ;（剖题：即就是求这些数 的平方根）例 2、求下列各数 的算术平方 根：100; 49; 1.69 ;（通过这两道例题的学习，让学生明确平方根与算术平方根的区别与联系）（七）巩固练习1、求下列各数平方根与算术平方根：4964; 0.25 ; 二;0.01 96; 5 （注：设计“ 5 ”主要是为了让学生明确平方根的表0、负数的平方为非用心爱心专心381示，同时也为同计算器求平方根打下伏笔）2、 下列说法正确吗？为什么？如果不正确，那么请你写出正确答案。（1） 0.09 的平方根是 0.3 ;（七）课堂小结1 本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？2、求一个数的平方根或算术平方根，方法是什么？（八）作业设计1441 361 的