分母中含有未知数的方程叫做分式方程

1、分母中含有未知数的方程叫做分式方程.如: 等都是分式方程.在此之前我们学过的方程，分母中都不含有未知数，都是整式方程，因此目前学过的方程可归纳为:2、解分式方程的基本思路一一转化去分母”，即方程两边解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程.这种转化的具体做法是同乘最简公分母，归纳如下：.如：解方程：方程两边都乘以(x十3)(2x 7)得2(2x 7)=3(x + 3)4x 14=3x + 9x=233、解分式方程的一般步骤(1)去分母：方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化整式方程.(2)解整式方程.(3)验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是零，说明

2、此根是原方程的根；若结果是零，说明此根是原方程的增根，必须舍去.见例 1 .(4)写出方程的解.解分式方程的一般步骤列表如下：4、列分式方程解应用题的步骤(1)审清题意，找出题目的等量关系，设出未知数.(2)根据等量关系，列出分式方程.(3)解分式方程，并验根.(4)写出答案.二、重难点知识归纳分式方程的解法及应用既是重点，又是难点.三、例题赏析例1、解下列分式方程：分析:(1)先确定最简公分母为 2(x 1),再按步骤求解.(2)先将2 x化为(x-2),然后去分母求解.(3)先将分母分解因式，再确定公分母为6x(x + 1).(1)方程两边同乘以2(x 1),得2x=3 -4(x- 1)解

3、之得检验：当时，2(x 1)是原方程的根.(2)方程两边同乘以(x 2),得x3+(x 2)= 12x 5= 1解之得x=2检验：将x=2代入最简公分母x 2=0,. x=2为原方程的增根.:原方程无解.(3)原方程可变为：方程两边同乘以6x(x + 1),得12x + 6=5x解之得检验：将代入最简公分母是原方程的解.例2、甲乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为3千米/时，回来时所用时间是过去的求轮船在静水中的速度.分析：本题的基本量之间的关系有：路程 =速度刈寸间，v逆=v静一v水，v顺=v静+v水，本题的等量关系为解：设轮船在静水中的速度

4、为x千米/时则v逆=(x3)千米/时，v顺=(x+3)千米/时根据题意得解之得x=21经检验，x=21是所列方程的解.答：船在静水中的速度是 21千米/时.例3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做一天后，再由两队合作2天，就完成了全部工程.已知甲队单独完成工作所需的天数是乙队单独完成所需天数的求甲、乙两队单独完成各需多少天？分析：本题是研究甲、乙两队的工程问题，他们单独工作的工作量、工作效率、工作时间列表如下:工'乍工作效率工作时间（天）置甲队1乙队1x甲、乙合作工作的工作量、效率、时间如表所示:工作量工作效率工作 时间 （天）甲队卜、 乙合作12相等关系：乙做一天的工作量

5、十甲、乙合作2天的工作量=1解：设乙单独完成工程需 x天，那么甲单独完成需天.则根据题意，得即解彳导x=6经检验，x=6是原方程的根.答：甲、乙两队单独完成分别需要4天和6天.例4、解下列关于字母x的方程：(1)m2(x n)=n2(x m)(m2，i2)(2)ay bx=1(ab 20)分析：这三个方程中，x是未知数，其他字母都是已知数，其步骤与解数字系数的方程相同，在最后系数化1时，注意字母的取值范围.解：(1)去括号，m2x m2n=n2x n2mm2x n2x=m2n mn2(m2 n2)x=mn(m n)- m2，i2, : m2 n2:方程两边同除以(m2n2),.(2)由 ay

6、- bx=1 得ay 1=bx abw0, . . aw 0 JeL bw 0:方程两边同除以b,得3 3)去分母:b(x b)=2ab a(x a)bx b2=2ab - ax + a2bx + ax=b2 + 2ab + a2,(b + a)x=(a + b)2,a + bw。:方程两边同除以a + b,得 x=a + b例5、解方程:解法一：方程两边同乘以 abx得bx + a2b=ax +ab2bx ax=ab2 a2b(b a)x=ab(b a)检验：将x=ab代入原方程：x=ab为原方程的解.解法二：由原方程得：.方程两边同乘以abxab(a b)=(a b)x- a，b , a

7、a a b，0例6、分别求出下列公式中的未知量:(1)在公式求 t2(a ,0)(2)在公式,分析:求公式中的某一个量，这个量就是未知数，其余量均为已知数.解:(1)去分母:a(t2-t1)=v2 -v1at2 at1=v2 v1 at2=at1 + v2 - v1. aw 0,(2)去分母：vf+uf=uvuf uv= vfu(f v)= vf f，v, .f v，0例7、解方程：解法一：原方程可化为:.去分母，得一3(x 6)(x 9)= 3(x 5)(x 8)即(x 6)(x 9)=(x 5)(x 8)- .x2- 15x + 54=x2 13x + 40- 2x= - 14 , : x

8、=7将x=7代入方程，- x=7是原方程的根.解法二：直接通分原方程可化为：.去分母，得(x 6)(x 9)=(x 5)(x 8)解之得x=7将 x=7 代入(x 5)(x -8) (x - 6)(x -9)0- x=7是原方程的根.例8、编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编写要求：(1)要联系实际生活，其解符合实际.(2)根据题意列出的分式方程只含有两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为 一元一次方程.(3)题目完整，题意清楚.分析：本题着重从三步考虑：依题意，确定一个有意义的数字.如5,当作所列应用题方程的一个根，建立一个题设要求的等式:把上述等式中的5用未知数x代替，变等式方程为分式方程.即根据方程编出应用题.甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用的时间与乙做 6个所用时间相等.求甲、乙每小时各做多少个？解：设甲每小时做x个，则乙每小时做（x 2）个，.根据题意，整理，得 10x 20=6x ,x=5经检验，x=5是所列方程的根.答：甲每小时做5个，乙每小时做3个.说明：(1)本题考查列分式方程解应用题和编应用题的逆向思维