人教A版不等式习题

1、学习必备欢迎下载、选择题1.若 aR，则下列不等式恒成立的是（）D. y = Sin X + ,0vXVnsinX2Xw3,3.不等式组X+ yo，表示的平面区域的面积等于（）X - y + 2 04.不等式 lgx2vlg2x 的解集是（B.(100,+)D.(0,1)U(100,+)5.不等式（X4- 4）-（X2- 2） 0 的解集是（）A.X2,或X-彳 2B. -*0 wX3D. -22vxv26. 若X,y R，且X+ y = 5，贝U3X+ 3y的最小值是()A. 10B. 6 3C. 4 .6D. 18.32 87. 若X0, y0,且1，贝Uxy 有()XyA.最大值 64B

2、.最小值丄641C.最小值D.最小值 642r XW2,8. 若*yW2,则目标函数 z = 2X+ y 的取值范围是()A. a2+ 1 aB.1a212C. a + 9 6a2D. lg (a + 1 ) lg|2a|2.下列函数中，最小值为2 是（x 5口A. y =, x R，且XM05XB. y = lgX+1lgX1vXV10X- X厂 fC. y = 3 + 3 , XRA. 28B. 16D. 121学习必备欢迎下载lx+y1,A. 0, 6B. 2, 4C. 3, 6D. 0, 5学习必备欢迎下载9.若不等式 ax2+ bx + c 0 的解是 Ovavxv则不等式 ex2-

3、 bx + a0 的解为二、填空题.11.函数 y的定义域是 0,xlx + 2y - 3 0,为_.3. 函数 y =x 1 -x2的最大值为_ .4. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 _ .5. 若集合 A = (x, y) | |x| + |y|w1, B = (x, y) | (y- x) (y + x) m(x2- 1)对满足-2Wm 0,b 0 ,r 1 一一 1B.vxv -3a1 1D.vxv3 a且 a b =1，贝 U-1-1 的最小值是(A. 9B. 8C.7D. 6学习必备欢迎下载1.若奇函数 f(X)在其定义域(-2, 2)上是减函数，且f (1-a

4、) f(1-a ) v(0,求实数 a 的取值范围学习必备欢迎下载2.已知 a b0，求 a21的最小值b(a _b)1 |2x- 3|.(1) 作出点(x, y)所在的平面区域；(2)设 a-1，在(1)所求的区域内，求f (x, y)= y - ax 的最大值和最小值2 _4.某工厂拟建一座平面图形为矩形，且面积为200 m 的三级污水处理池(平面图如图).如果池外圈周壁建造单价为每米 400 元，中间两条 隔墙建筑单价为每米 248 元，池底建造单价为每平方米 80 元，池壁的厚 度忽略不计试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价学习必备欢迎下载参考答案1.A 【解析】A :2

5、a -a + 1B:当 i a = =0 时, 左=右.C:当 i a = =3 时, 左=右.D:当f a : =1 时, 左=右2. Ca+ - 0. a2+ 1 a 恒成立.4时，ymin= 2 ；当 XV0 时,yw- 2, x = - 5 时，ymax= - 2.B: v1Vxv10,/ - 1Vlgxv0./ y0, y = 3x+ 2.3xx = 0 时，ymin= 2.D: v0Vxvn,2sin x 0.y 2.当 sin x = 时，此时 sin x = 1, x =卫，不符合 0Vxv .si nx223. B【解析】由不等式组，画出符合条件的平面区域（下图阴影部分）、选

6、择题【解析】A : 当 x 0 时，y2,2a学习必备欢迎下载x = 3,联立三个方程 V x + y = 0 ,可得 A ( 3, 5), B (3, -3), C (-1, 1)、x - y + 2 = 0, S 阴：11=丄-|AB| |XA- xc| =- X8X4 = 16.224. Dx 0,【解析】-.x 0,/ x 0.2 2TIgxvlg x,lg x- 2lgx0. lgx 2，或 Igxv0,/ x 100，或 0vxv1.5. A【解析】( x4- 4) - (x2-2 )0, x4-x2- 20,.( x2- 2) (x2+ 1) 0.x2 2.x , 2，或 x2

7、.3x3y= 3x y,3x+ 3y2X9X.、3 = 18、3，当X+y- 0 x = y 时，等号成立学习必备欢迎下载7. D【解析】- 2 y2 8= 81x y xy当 28，当=,xyX = 4,-时，8 J 丄取最大值，即.y = 16Yxyxy 取最小值64.8. A【解析】据不等式组画出可行域易知 A(-1，2), B (2, 2).将 y = -2x 进行平移，当直线过当直线过 B 点时,zmax= 6.9. C【解析】 由题知,宀+B=-aX打$x = 2B/J777/J L1 1 1-3 -2 -1 O!J-I- -2%-5%一1X1-41点时，Zmin= 0 ,b =

8、- a (、 + I-)所求不等式可代为/ 0V : V :,-1v-1a3且 av0.(:-)10. A【解析】x2+ a (左亠!) x + a0.x + 1V0.V0.A”2 .21 -a -b+ 1 =221a b(a b)2-2a2b21 = 2 +12_- + 1 ab1=9. 当 a = b=时，原式取最小值 9.2二、填空题.1. (-8, 8).【解析】 64 - x2 0 x2V64, -8VXV8，即(-8, 8)学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载2. 2, 0.3.【解析】设 x = COSB,0,n.y = cos0sin01=sin 20.200, n，二 20 0,

9、2n,ymax=1，此时0=-.2 2 2 -12 .【解析】据不等式组画出可行域由图可知,【解析】如图宁烤珂宁.2 -11 . 2 1 、2 -12= 2 2 = 2当且仅当 a = b 时,学习必备欢迎下载rmax=学习必备欢迎下载5. 1.1 71 ;36.x2 2【解析】令 f (m) = m (x2- 1) - (2x- 1) (x 1),把它看作关于 m 的一次函数2X - 1V0,或 T f(-2)V0.或1-7Vxv1, x = 1 时，亦符合题意2一 1 、 713 - - v xv 2 2 .三、解答题1.由 f(1 -a)+ f( 1 -a2)v0,得 f( 1 - a)

10、v- f( 1-a2).又因为函数f (x)为奇函数，所以-f(1 - a2) = f(a2- 1).- f(1 - a)vf(a2- 1).又函数 f(x)在其定义域(-2, 2)上是减函数,21 - aa - 1,-2vav1, J- 2v1 - av2,解得 Q -1vav3,J-2va2- 1v2,J-V3vavV3 .a (-1, 1)2.由 a b 0 知，a - b 0,a2 ,16、a2, 64、2264 _a+a+22a2= 16.b(a -b)a2:a2当且仅当 a2=卑,b = a- b,a即当 a = 2 2 , b = 2 时，a2+16取得最小值 16.b(a b)广-1- 2a -1vaW2,由于-20,学习必备欢迎下载3.(1)略.(2)最大值为 7+3a，最小值为一L 1 - 3aa 2.学习必备欢迎下载x100元，污水池长为 x m.贝U宽为竺 (m),水池外圈周壁x长 2x + 2-200( m),中间隔墙长x2 200(m),池底面积 200 (m2).x-2 + 80X200 = 800 x324+ 1