知识讲解：力的合成与分解)

1、力的合成与分解【学习目标】1. 知道合力与分力的概念2. 知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形3. 知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力4. 理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算5. 会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力6. 能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的 【要点梳理】要点一、力的合成要点诠释：1. 合力与分力 定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几 个力叫做分力。 合力与分力的关系。a. 合力与分力是一种等效替代的关系，即分

2、力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相 互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。b. 两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替 代。2. 力的合成 定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。 说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。3. 平行四边形定则 内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合 力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。 应用平行四边形

3、定则求合力的三点注意a. 力的标度要适当；b. 虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边 画虚线；c. 求合力时既要求出合力的大小， 还要求出合力的方向， 不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。 要点二、共点力要点诠释：1. 共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点， 这一组力就是共点力。2. 多个力合成的方法： 如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个 力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是

4、这些力 的合力。说明： 平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。 今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。3. 合力与分力的大小关系：由平行四边形可知：Fi、F2夹角变化时，合力 F的大小和方向也发生变化。(1) 合力 F 的范围：| F1-F2 |< FW F1+F2。 两分力同向时，合力 F最大，F=Fi+F2。 两分力反向时，合力 F最小，F=| F1-F2 |o 两分力有一夹角 0时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将F2平移到Fi末端，则Fi、F2、F围成一个闭合三角形。如图乙所示，由三角形知识可知； | F1-F2 |

5、< Fv F1+F20综合以上三种情况可知： | F1-F2 |< FW F1+F20 两分力夹角越大，合力就越小。 合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力甲乙要点三、力的分解要点诠释：1. 分力：几个力，如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力.注意：几个分力与原来那个力是等效的，它们可以相互替代，并非同时存在.2. 力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解.3. 力的分解定则：平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算.两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出 无数个不同的平行四边形（如图所

6、示）即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力.要点四、实际分解力的方法要点诠释：1. 按效果进行分解在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解，效果分解法的方法步骤： 画出已知力的示意图； 根据此力产生的两个效果确定出分力的方向； 以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力.2. 利用平行四边形定则求分力的方法 作图法：利用平行四边形作出其分力的图示，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分 力与已知力间的夹角即分力的方向. 计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据解几何知 识求出各分力的大小，确定各分力的方向.由

7、上可知，解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个 根据已知边角关系求解的几何问题因此其解题的基本思路可表示为3.力按作用效果分解的几个典型实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力 F,拉力F 方面使物体沿水平地 面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力Fi和竖直向上的力 F2质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使 物体具有沿斜面下滑趋势的分力Fi;二是使物体压紧斜面的分力 F2, F-|= mg sin： , F2= mg cos：质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力Fi；二

8、是使球压紧斜mgF2 =面的分力 F2, Fi= mg tan_, ,cos：质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两 个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力Fi；二是使球拉紧悬线F2的分力 F2, F-|= mg tan：,mgcos：A B两点位于同一平面上，质量为m的物体由AO B0两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧A0线的分力F2;二是使物体拉紧 B0线的分力质量为 m的物体被支架悬挂而静 止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力Fi;二是压缩BC的分力F2,Fi = F2 =mg2sin 二质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F

9、i；二是压缩BC的分力F2, R mgtan,F2 = mg cos®要点五、力的分解中定解条件 要点诠释：将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定， 一个力的分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件.（i）已知合力（大小、方向）和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA 0B方向的两个分力，可从 F的矢（箭头）端作OA 0B的平行线，画出力的平行四边形 得两个分力Fi、F2.已知合力（大小、方

10、向）和一个分力（大小、方向），则另一个分力有唯一确定的值.如图乙所示，已知 F（合力），分力Fi，则连接F和Fi的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2.甲乙 已知合力（大小、方向）和两分力大小，则两分力有两组解，如图所示，分别以 0点和F的矢端为圆心, 以Fi、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图. 已知合力（大小、方向）和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值.如图 所示，假设Fi与F的夹角为0，分析方法如下：以F的尾端为圆心，以 F2的大小为半径画圆，看圆与 F1的交点即可确定解释的情形. 当F2V Fsin 0时，圆（如圆）与Fi无交点，无解；

11、当F2= Fsin 0时，圆（如圆）与Fi有一交点，故有唯一解，且F2最小； 当Fsin 0v F2V F时，圆（如圆）与Fi有两交点，有两解； 当F2> F时，圆（如圆）与Fi有一交点，有唯一解.要点六、实验验证力的平行四边形定则要点诠释：1. 实验目的：验证力的平行四边形定则2. 实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图钉3. 实验原理：结点受三个共点力作用处于平衡状态，则Fi、F2之合力必与Fs平衡，改用一个拉力 F'使结点仍到0,则F必与Fi、F2的合力等效，与Fs平衡，以Fi、F2为邻边作平行四边形求出合力 F,比较F

12、'与 F的大小和方向，以验证力合成时的平行四边形定则。4. 实验步骤：（1）用图钉把白纸钉在方木板上。（2）把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A亡：裟山杀門対-洛产 却绢心:.（3）用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度的拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置 0（如图所示）用铅 笔描下0点的位置和两条细绳的方向，并记录弹簧秤的读数。注意在使用弹簧秤的时候，要使细绳与木板平面平行。(4) 用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置0)沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的拉力Fi和F2的图示，以Fi和F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过0点画平行四边形的对角线，即

13、为合力F的图示。(5) 只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置0,记下弹簧秤的读数和细绳的方向，用刻度尺从0点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F'的图示。(6) 比较一下，力F'与用平行四边形法则求出的合力F在大小和方向上是否相同。(7) 改变两个力Fi、F2的大小和夹角，再重复实验两次。5. 注意事项：(1) 弹簧测力计在使用前应检查、校正零点，检查量程和最小刻度单位。(2) 用来测量Fi和F2的两个弹簧测力计应用规格、性能相同，挑选的方法是：将两只弹簧测力计互 相钩着，向相反方向拉，若两弹簧测力计对应的示数相等，则可同时使用。(3) 使用弹簧测力计

14、测拉力时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计、橡皮筋、细绳套应 位于与木板平行的同一平面内，要防止弹簧卡壳，防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦。拉力应适当大一 些，但拉伸时不要超出量程。(4) 选用的橡皮筋应富有弹性，能发生弹性形变，实验时应缓慢地将橡皮筋拉伸到预定的长度同 一次实验中，橡皮筋拉长后的结点位置必须保持不变。(5) 准确作图是本实验减小误差的重要一环，为了做到准确作图，拉橡皮筋的细绳要长一些；结点 口的定位应力求准确；画力的图示时应选用恰当的单位标度；作力的合成图时，应尽量将图画得大些。(6) 白纸不要过小，并应靠木板下边缘固定，A点选在靠近木板上边的中点为宜，以使0点能确定

15、在纸的上侧。【典型例题】 类型一、合力与分力的关系 例1、关于Fi、F2及它们的合力 F,下列说法中正确的是()A 合力F 定与Fi、F2共同作用产生的效果相同B .两力Fi、F2一定是同种性质的力C .两力Fi、F2一定是同一个物体受到的力D .两力Fi、F2与F是物体同时受到的三个力 【思路点拨】合力与分力之间满足平形四边形定则。【答案】AC【解析】只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成.合力是对原来几个分 力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在.所以，正确选项为A C.【点评】解答本题的关键是明确合力的作用效果与几个分力同时作用的效果相同

16、，合力与分力是等效替代 关系.举一反三【高清课程：力的合成与分解例题2】【变式i】若两个共点力 Fi、F2的合力为F,则有()A. 合力F 一定大于任何一个分力B. 合力F至少大于其中的一个分力C. 合力F可以比Fi、F2都大，也可以比 Fi、F2都小D. 合力F不可能与Fi、F2中的一个大小相等【答案】C【变式2】两个共点力的合力为 F,如果它们之间的夹角0固定不变，使其中一个力增大，则()A. 合力F 一定增大B. 合力F的大小可能不变C. 合力F可能增大，也可能减小D. 当0 ° <0 <90°时，合力 F 一定减小【答案】BC 类型二、两个力合力的范围例

17、2、力Fi = 4N,方向向东，力 F2 = 3N,方向向北.求这两个力合力的大小和方向.【思路点拨】通过作图和计算即可计算出合力的大小和方向。【解析】本题可用作图法和计算法两种方法求解.(1) 作图法：用4 mm长的线段代表1N,作出Fi的线段长16mm F2的线段长12mm并标明方向，如图所示.图1 以R和F2为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线 用刻度尺量出表示合力的对角线长度为2.0cm，即20mm所以合力大小20 F =1N5N .4 用量角器量得F与F2的夹角=53即合力方向为北偏东 53°.计算法:图2如图所示，并作出平行四边形及对角线.在直角三角形中FF12 F

18、；42 32N =5N ,合力F'与F2的夹角为，贝UF14tan 一F2 3查表得：.=53°，即合力方向为北偏东 53°.【点评】 应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，虚线、实线分清. 作图法简单、直观，但不够精确. 作图法是物理学中的常用方法之一. 请注意图1与图2的区别.举一反三【变式1】有两个大小不变的共点力Fi和F2,它们合力的大小 F合随两力夹角变化情况如图所示，则Fi、F2的大小分别为多少？【答案】8IN 4N或4N、8N【解析】对图的理解是解题的关键.其中两个力的夹角为0弧度(0 ° )与n弧度(180 °

19、; )的含义要搞清.当两力夹角为0°时，卩合=F1+F2,得到Fi+F2= 12N ，当两力夹角为 n时，得到Fi-F2= 4N或F2-F i=4N ，由两式得 Fi= 8 N, F2= 4N或Fi= 4N, F?= 8N.故答案为 8N 4N或4N、8N.【变式2】两个共点力的大小分别为 Fi和F2，作用于物体的同一点.两力同向时，合力为A,两力反向时,合力为B,当两力互相垂直时合力为 ()A .- A2 B2【答案】B【解析】由题意知A2 B2.AB DF i+F2= A Fi-F 2 = B,F2A-B2当两力互相垂直时,合力F二 一 Fi2F22【变式3】在天花板下用等长的两

20、根绳悬吊一重物，两根绳夹角为a =60 °,每根绳对重物的拉力均为 10N,求：绳子上拉力的合力和物重。【答案】10 3N 10 3N类型三、三个力求合力例3、大小分别是5N、7N、9N的三个力合成，其合力 F大小的范围是()A. 2N < F < 20N B . 3N< F < 21N C . 0N< F < 20N D . 0N < F < 21N【思路点拨】三个力的合力，可以先将其中的两个力合成，然后与剩下的一个力再合成。【答案】D【解析】三力的合力求其大小的范围，则先确定两力合成的大小范围,5N和7N的合力F最大值为12N,最小

21、值为2N,也就是大小可能为 9N,若是F的方向与9N力的方向相反，这两力合成后的合力可能为零。 若F的大小为12N时，其方向与9N的方向相同时，合力的大小可能为21N,实际上就是三个力的方向相同的结果。综上所述，选项 D正确。【点评】三个力求合力，先将其中任意两个力合成，然后看剩余的力是否在这两个力合力的范围内，若在,合力最小一定为零。若不在，将剩余的力与这两个力的合力作差，最小值就是最小的合力。合力最大值将 所有的力求和即可。举一反三【变式1】如图所示，大小分别为Fl、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角）如图所示，这三个力的合力最大的是（）【答案】C【解析】A中合力为Fi

22、, B中合力为零，C中合力为F2, D中合力为F3,由于F2>F3 >F1，故C中合力最大.【变式2】物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是A 5 N, 7 N , 8 N B 5 N , 2 N , 3 NC 1 N, 5 N , 10 N D 10 N , 10 N , 10 N【答案】C【解析】三力合成，若前面力的合力可与第三力大小相等，方向相反，就可以使这三力的合力为零，即只要使第三力在其他两力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三力F3满足：IF1-F2I < F3< F1 + F2 选项A中，前两力合力范围是：2NW F合

23、< 12N,第三力在其范围之内；选项 B中，前两力合力范围是：3N< F合< 7N,第三力在其合力范围之内；选项 C中，前两力合力范围是：4NW F合W 6N,第三力不在其合力范围 之内；选项D中，前两力合力范围是：OW F合W 20N,第三力在其合力范围之内，故只有C中第三力不在前两力合力范围之内，即C项中的三力合力不可能为零.类型四、矢量三角形例4、如图所示，F1、F2、F3组成了一个三角形，下列说法正确的是（）A. F3是R、F2的合力B. F2是R、F2的合力C. F1是F2、F3的合力D. 以上都不对【答案】A【解析】在力的三角形图中，如果有两个顺向箭头，比如题中的

24、F1和F2,这两个力就是分力；另一个力就是合力。【点评】根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫做力的三角形定则。如 图所示。但是，在不标箭头的三角形不能确定谁是合力。举一反三【高清课程：力的合成与分解例题3】【变式1】设有5个力同时作用于质点 0,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如 图所示，则这5个力的合力等于其中最小力的（）A 3倍 B 、4倍 C 、5倍 D、6倍【答案】D【变式2】如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在Fi、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是（）B. F3 > F i > F

25、 2C. F2> F 3 > F iD. F3> F 2 > F i【答案】E【解析】P点在三力Fi、F2、F3作用下保持静止，则其合外力为零, 角形PFiFi2,由大角对大力可知， Fi2>Fi>F2,从而可得F3>Fi>F2.Fi、F2的合力Fi2与F3等大反向.对三类型五、依据力的作用效果分解例5、假设物体沿斜面下滑，根据重力的作用效果将重力分解，关于分解后的两个分力，下列叙述正确的 是（ ）A. 平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力B. 垂直于斜面对斜面的压力C. 垂直于斜面使物体压紧斜面的力D. 物体至少要受到重力以及重力的两个分力三个力

26、的作用【思路点拨】分解力应该按照它的实际效果来分解。【答案】AC【解析】重力的两个作用效果，可分解为平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力和垂直于斜面使物体压紧斜面的力。B答案在于分力的作用点作用于斜面上，作用点应保持不变，所以不正确。D答案重复考虑了力的作用效果。【点评】力的分解只是研究问题的一种方法，分力的作用点要和已知力的作用点相同。若考虑了分力的作 用效果，就不能考虑合力的作用效果，或者考虑了合力的作用效果后，就不能考虑分力的作用效果，否则 就是重复考虑了力的作用效果。举一反三【变式1】在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是（）A. 重力、下滑力B .重力和斜面的支持力C. 重力、下滑力和

27、斜面的支持力D .重力、支持力、下滑力和正压力【答案】B【解析】该物体受到重力，还与斜面接触，由于斜面是光滑的，所以物体受到斜面对其的支持力。而下滑 力是重力的一个分力，正压力是作用于斜面上的，所以不是物体受到的力。【变式2】图中灯重为G,悬吊灯的两绳 OA与竖直方向夹角为a, OB沿水平方向，求 0A绳和0B绳受的拉 力的大小。【答案】= G / cos T2 = G tan 二 类型六、附加一些条件将力进行分解例6、一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点.若在细绳的 C处悬一重物，已知Ad CB如图所示.则下列说法中正确的应是（）A 增加重物的重力，BC段先断B 增加重

28、物的重力，AC段先断C 将A端往左移比往右移时绳子容易断D .将A端往右移时绳子容易断【思路点拨】将重物对 C点的拉力分解为 AC和 BC两段绳的拉力，转化成数学中三角形的相关边、角关系 即可求解。【答案】AC【解析】研究 C点，C点受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即Ft= G.将重物对C点的拉力分解为 AC和BC两段绳的拉力，其力的平行四边形如图所示，因为AOCB所以 Fbc> Fac.当增加重物的重力 G时，按比例Fbc增大的较多，所以 BC段绳先断，因此选项 A是正确的，而选项 B 是不正确的，将A端往左移时，Fbc与Fac两力夹角变大，合力 Ft一定，则两分力 Fbc与Fac

29、都增大.将 A端向右移时 两分力夹角变小，两分力也变小，由此可知选项C是正确的，而选项 D是错误的。【点评】把数学中三角形的相关边、角关系，迁移到力的矢量图的分析中来，这种能力是学习中必须具备的.举一反三【变式1】如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机甲是“ y形”的，乙是“菱形”的，顺时针摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离变小，重物 G就被顶升起来，反之则可使G下降，若顶升的是汽车本身，便能进行换轮胎的操作了。若物重为G, AB与AC间的夹角为0，此时螺杆AB的拉力为多少？【解析】对“ Y形”千斤顶，可建立一个简单的模型，如图丙所示，将重物对 的力Fi和压螺杆

30、的力F,作平行四边形.由图丙可知：Fi= Gcot 0 .A处的压力G分解为拉螺杆对“菱形”千斤顶，根据力的实际作用效果，确定分力的方向，对力G进行二次分解，如图丁所示，G作用在C点，可分解为两个分别为F的分力，F作用在A点，又可分解为Fi和F2两个分力，其中Fi即对G螺杆的拉力，由于 ABCD是一个菱形，有 F2= F,于是也能求出Fi 在C处可得：F，在A处可2sin 日G得：Fi =2Fcos，所以 F12cos)- Gcot".2sin &【高清课程：力的合成与分解例题1】【变式2】细绳悬挂一光滑球靠在竖直的墙壁上，球重为 G细绳与墙夹角为a。求：球对细绳的拉力T和对墙的压力P。【答案】T = G / cos P = G tan:-类型七、验证力的平行四边形定则实验步骤的考查例7、在做完“验证力的平行四边形定则”实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，你认为他的体会中正确的是（）A. 用两只弹簧秤拉橡皮条时，应使两细绳套间的夹角为900，以便算出合力的大小B. 用两只弹簧秤拉时合力的图示F与用一只弹簧秤拉时图示 不完全重合，在误差允许范围内，可以说明“力的平行四边形定则”成立C. 若Fi、F2方向不变，而大小各增加 1N,则合力的方