最新2016八年级数学《三角形》拔高讲义

1、八年级数学三角形拔高讲义一选择题（共13小题）1下列说法正确的是（） A对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 B四条边相等的四边形是正方形 C对角线相互垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等且相互平分的四边形是矩形2 下列说法：两条直线被第三条直线所截，内错角相等；同角或等角的余 角相等；相等的角是对顶角；三角形的三条高交于一点其中正确的有（） A1个 B2个 C3个 D4个3 如图，BEF的内角EBF平分线BD与外角AEF的平分线交于点D，过D 作DHBC分别交EF、EB于G、H两点下列结论：SEBD：SFBD=BE：BF； EFD=CFD；HD=HF；BHGF=HG，其中正确结论的个数有（）

2、 A只有 B只有 C只有 D 第3题图 第5题图 第8题图4 下列说法中正确的是（） A两条对角线垂直的四边形的菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形5 如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交 于点P，则P=（） A90° B90°+ C D360°6 在ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点 P一定是（） AABC三边中垂线的交点 BABC三边上高线的交点 CABC三内角平分线的交点 DABC一条中位线的中点7 若三角形中的一条边是另

3、一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形 是（） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都不对8 如图，有一ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为 圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点若B=40°，C=36°，则关于AD、 AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（） AAD=AE BADAE CBE=CD DBECD9下列说法中正确的是（） A三角形的内角中至少有两个锐角 B三角形的内角中至少有两个钝角 C三角形的内角中至少有一个直角 D三角形的内角中至少有一个钝角10 现有两根木棒，它们的长分别是10cm和15cm，若要

4、钉成一个三角形木架， 则在下列四根木棒中应选取（） A20cm的木棒 B30cm的木棒 C5cm的木棒 D25cm的木棒11下列说法正确的是（） A三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形 B等边三角形不是等腰三角形 C等腰三角形是等边三角形 D三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形12下列说法中正确的是（） 角平分线上任意一点到角的两边的距离相等； 角是轴对称图形对称轴就是角平分线 线段不是轴对称图形 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A B C D13在三角形中，交点一定在三角形内部的有（） 三角形三条高的交点； 三角形三条中线的交点； 三角形的三条内角平分线的交点

5、A B C D二填空题（共9小题）14一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长a为偶数，且2a8，则这 个三角形的周长为15 如图，在ABC中，BAC=50°，BD、CE分别是边AC，AB上的高，BD、CE 相交于点O，则BOC的度数是 第15题图 第17题图16ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有个17如图，在ABC中，A=，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1得 A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，得A2，A2015BC的 平分线与A2016CD的平分线交于点A2016，得A2016，则A2016=18 三条整数长度的线段不能构成三角

6、形的总长度和的最小值为1+2+3=6，四条整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度和的最小值为 1+2+3+5=11，由此请探究：一根钢管长2016cm，现把此钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，这根钢管最多可以截成根整数长的小钢管19 已知BD、CE是ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°， 则BAC等于度20 在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球 和C球相距1米，则B球和C球可能相距米（球半径忽略不计， 请填出两个符合条件的数）21 如图，一块试验田的形状是三角形（设其为ABC），管理员从BC边上的一 点D

7、出发，沿DCCAABBD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到 回到原处在途中身体转过°22 现有长为150cm的铁丝，要截成n（n2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为，此时有种方法将该铁丝截成满足条件的n段三解答题（共8小题）23已知：MON=40°，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上 的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D设OAC=x°（1）如图1，若ABON，则 ABO的度数是； 当BAD=ABD时，x=；当BAD=BDA时，x=（2） 如图2，若ABOM，

8、则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等 的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由24如图，A为x轴负半轴上一点，C（0，2），D（3，2）（1）求BCD的面积；（2）若ACBC，作CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断CPQ与CQP 的大小关系，并说明你的结论（3） 若ADC=DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，ACB的平分线CE交DA 的延长线于点E，在B点的运动过程中，E与ABC的比值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由25已知ABC中，A=60°（1）如图，ABC、ACB的角平分线交于点D，则BOC=°（2）如图，ABC、ACB的三等分线分别对

9、应交于O1、O2，则BO2C=°（3）如图，ABC、ACB的n等分线分别对应交于O1、O2On1（内部有 n1个点），求BOn1C（用n的代数式表示）（4） 如图，已知ABC、ACB的n等分线分别对应交于O1、O2On1， 若BOn1C=90°，求n的值26 如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，ABC=20°， ADC=40°（1）如图1，BAD和BCD的角平分线交于点M，求AMC的大小；（2）如图2，点E在BA的延长线上，DAE的平分线和BCD的平分线交于点N， 求ANC度数；（3） 如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长

10、线上，DAE的平分线和 DCF的平分线交于点P，请直接写出APC 的度数27已知：ABC中，记BAC=，ACB=（1）如图1，若AP平分BAC，BP，CP分别平分ABC的外角CBM和BCN，BDAP于点D，用的代数式表示BPC的度数，用的代数式表示PBD的度数（2） 如图2，若点P为ABC的三条内角平分线的交点，BDAP于点D，猜想（1） 中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论28 如图，y轴的负半轴平分AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x 轴的平行线分别交OA、OB于点M、N（1）如图1，MNy轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，

11、其他条件都 不变时，等式APM=（OBAA）是否成立？为什么？（3） 当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点）， 其他条件都不变时，试问Q、OAB、OBA之间是否存在某种数量关系？ 若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由29探究发现探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么， 三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 如图甲，FDC、ECD为ADC的两个外角，则A与FDC+ECD的数量 关系探究二：如图，四边形ABCD中，F为四边形ABCD的ABC的角平分线及外角DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设

12、A=，D=；（1）如图，+180°，则F=；（用，表示）（2）如图，+180°，请在图中画出F，且F=；（用，表示）（3）一定存在F吗？如有，直接写出F的值，如不一定，直接指出，满足什么条件时，不存在F30两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；符合要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为个；（2）试猜想当n对点时，按上述规

13、则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2016时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？八年级数学三角形拔高讲义参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2015东平县模拟）下列说法正确的是（）A对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B四条边相等的四边形是正方形C对角线相互垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且相互平分的四边形是矩形【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是

14、矩形，正确；故选：D【点评】本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理2（2010春佛山期末）下列说法：两条直线被第三条直线所截，内错角相等；同角或等角的余角相等；相等的角是对顶角；三角形的三条高交于一点其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据内错角的定义、余角的性质、对顶角的定义、三角形的高的性质解答【解答】解：两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；正确；相等的角不一定是对顶角，故错误；三角形的三条高所在的直线交于一点，故错误正确的有1个故选A【点评】此题综合考查内错角的定义、余角的性质、对顶角的定义、三角形的高的性质，

15、属于基础题3（2009秋汉阳区期中）如图，BEF的内角EBF平分线BD与外角AEF的平分线交于点D，过D作DHBC分别交EF、EB于G、H两点下列结论：SEBD：SFBD=BE：BF；EFD=CFD；HD=HF；BHGF=HG，其中正确结论的个数有（）A只有B只有C只有D【分析】根据三角形的面积公式S=absinC可直接得出答案；根据角平分线的性质解答即可；根据平行线的性质和角平分线的性质，判断出HBD=HDB，根据等角对等边即可证出HB=HD，但根据现有条件不能的出HF与HB必然相等的结论；根据三角形角分线的性质，判断D为旁心，进而得出CFD=EFD，再根据平行线的性质，得出HDF=CFD，

16、从而判断出GDF=DFE，于是可得，HB=HD，再通过等量代换和线段的加减法则即可得出结论【解答】解：正确因为SEBD=BDBEsinEBD，SFBD=BDBFsinDBF，所以SEBD：SFBD=BDBEsinEBD：BDBFsinDBF，因为BD是EBC的平分线，所以sinEBD=sinDBF，所以SEBD：SFBD=BE：BF；正确过D作DMAB，DNCB，DOEF，DE是AEF的平分线，ADDO，DB是ABC的平分线，DA=DN，DO=DN，DF是EFC的平分线，EFD=CFD；错误因为HDBF，所以HDB=FBD，又因为BD平分ABC，所以HBD=CBD，于是HBD=HDB，故HB=

17、HD但没有条件说明HF与HB必然相等；正确由于点D为BEF的内角EBF平分线BD与外角AEF的平分线的交点，故D为BEF的旁心，于是FD为EFC的平分线，故CFD=EFD，又因为DHBC，所以HDF=CFD，故GDF=DFE，于是GF=GD，又因为HB=HD，所以HDGD=HG，即BHGF=HG故正确故选B【点评】本题比较复杂，涉及到三角形的内角、外角平分线，三角形的面积公式，涉及面较广，难度较大4（2015春厦门校级期末）下列说法中正确的是（）A两条对角线垂直的四边形的菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据菱形，正方

18、形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答【解答】解：A两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；B对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误； C两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D【点评】本题考查了菱形，正方形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理5（2014达州）如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（）A90°B90°+CD360°【分析】先求出ABC+BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解P的度数【解答】解：四边形A

19、BCD中，ABC+BCD=360°（A+D）=360°，PB和PC分别为ABC、BCD的平分线，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360°）=180°，则P=180°（PBC+PCB）=180°（180°）=故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题6（2006成都二模）在ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）AABC三边中垂线的交点BABC三边上高线的交点CABC三内角平分线的交点DABC一条中位线的中点【分析】根据已知，作出图形，已知ABC

20、内一点P，PA=PB=PC，如图所示，作辅助线PM、PN、PK分别垂直三角形的三边AC、BC、AB，可证得点P是三角形的外心问题可求【解答】解：如图所示，PA=PB=PC，作PMAC于点M，则PMA=PMC=90°，在两直角三角形中，PM=PM，PA=PC，APMCPM，AM=MC；同理可证得：AK=BK，BN=CN，点P是ABC三边中垂线的交点故选A【点评】解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心（三边垂直平分线的交点）和外心（三条角平分线的交点）；垂心是三条高的交点7若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角

21、形D以上都不对【分析】如图，分AB是30°角所对的边AC的2倍和AB是30°角相邻的边AC的2倍两种情况求解【解答】解：如图：（1）当AB是30°角所对的边AC的2倍时，ABC是直角三角形；（2）当AB是30°角相邻的边AC的2倍时，ABC是钝角三角形所以三角形的形状不能确定故选D【点评】解答本题关键在于已知30°的角与边的关系不明确，需要讨论求解，所以三角形的形状不能确定8（2014台湾）如图，有一ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点若B=40°，C=36°，则关

22、于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）AAD=AEBADAECBE=CDDBECD【分析】由CB利用大角对大边得到ABAC，进一步得到BE+EDED+CD，从而得到BECD【解答】解：CB，ABAC，AB=BD AC=EC BE+EDED+CD，BECD故选：D【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角9（2014秋惠城区校级月考）下列说法中正确的是（）A三角形的内角中至少有两个锐角B三角形的内角中至少有两个钝角C三角形的内角中至少有一个直角D三角形的内角中至少有一个钝角【分析】利用三角形的特征分析【解答】解：根据三角形的内角和是180度可知：A

23、、三角形的内角中至少有两个锐角，正确；B、三角形的内角中最多有1个钝角，故不对；C、三角形的内角中最多有一个直角，故不对；D、三角形的内角中最多有1个钝角故不对；故选A【点评】主要考查了三角形的定义和分类10（2014秋鼓楼区校级期中）现有两根木棒，它们的长分别是10cm和15cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（）A20cm的木棒B30cm的木棒C5cm的木棒D25cm的木棒【分析】根据三角形的三边关系：第三边大于两边的差，而小于两边的和看选项中哪个在范围内即可【解答】解：1510=5，10+15=25，5第三根木棒25，符合的只有A中的20cm故选A【点评】此题主要考查了

24、三角形的三边关系，关键是熟练掌握三边关系定理，并能灵活运用11（2013秋阿拉尔校级期中）下列说法正确的是（）A三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形B等边三角形不是等腰三角形C等腰三角形是等边三角形D三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形【分析】根据三角形的分类，等腰三角形与等边三角形之间的关系分别对每一项进行分析即可【解答】解：A三角形分为等腰三角形和三边不相等的三角形，故本选项错误，B等边三角形是等腰三角形，故本选项错误，C等腰三角形不一定是等边三角形，故本选项错误，D三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故本选项正确，故选：D【点评】此题考查了三角形，用到的知识点是三角

25、形的分类，关键是掌握等腰三角形与等边三角形之间的关系12（2013秋邗江区期中）下列说法中正确的是（）角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；角是轴对称图形对称轴就是角平分线线段不是轴对称图形线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ABCD【分析】根据角平分线的性质判断；根据轴对称图形的定义判断；根据线段垂直平分线的性质判断【解答】解：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，说法正确；角是轴对称图形，对称轴就是角平分线所在的直线，说法错误；线段是轴对称图形，其中垂线是它的一条对称轴，说法错误；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，说法正确故选C【点评】本题考查了角平分线、线

26、段垂直平分线的性质，轴对称图形的定义，是基础知识，需熟练掌握13（2010春巢湖校级期中）在三角形中，交点一定在三角形内部的有（）三角形三条高的交点；三角形三条中线的交点；三角形的三条内角平分线的交点ABCD【分析】三角形的中线、角平分线一定在三角形的内部，而直角三角形的高线的交点是直角顶点，锐角三角形的高线交点在三角形内部，钝角三角形的高线的交点在三角形的外部【解答】解：三角形三条高的交点可能在内部，可能在外部，还可能是直角顶点，个错误；三角形三条中线的交点在三角形内部，故正确；三角形的三条内角平分线的交点在三角形内部，故正确故选B【点评】本题考查了三角形的角平分线、高线、中线，是基础知识要

27、熟练掌握二填空题（共9小题）14（2013春盱眙县期中）一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长a为偶数，且2a8，则这个三角形的周长为15【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和求得相应范围后，根据另一边长是偶数舍去不合题意的值即可【解答】解：72=5，7+2=9，5a9又2a8，5a8a为偶数，a=6周长为9+6=15故答案是：15【点评】本题考查了三角形三边关系此题属于易错题，解题时，往往根据2a8取a的值为4或6，而忽略了三角形的三边关系，致使解答错误15（2014春常熟市期中）如图，在ABC中，BAC=50°，BD、CE分别是边AC，A

28、B上的高，BD、CE相交于点O，则BOC的度数是130°【分析】由垂直的定义得到ADB=BEC=90°，再根据三角形内角和定理得ABD=180°ADBA=180°90°60°=30°，然后根据三角形的外角性质有BOC=EBD+BEO，计算即可得到BOC的度数【解答】解：BD、CE分别是边AC，AB上的高，ADB=BEC=90°，又BAC=50°，ABD=180°ADBA=180°90°50°=40°，BOC=EBD+BEO=90°+40°

29、;=130°，故答案为：130°【点评】本题考查了三角形的外角性质，解决本题的关键是明确三角形的任一外角等于与之不相邻的两内角的和，也考查了垂直的定义以及三角形内角和定理16（2006梧州）ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有16个【分析】其余两边都小于7，之和应大于7，按规律找到适合的三边即可【解答】解：设另两边是x，y，那么x7，y7，且x+y7，并且x，y都是整数不妨设xy，满足以上几个条件的x，y的值有：1，7；2，6；3，5；4，4；6，3；2，7；4，5；4，6；5，5；7，3；4，7；5，6；5，7；6，6；6，7；7，7共有16种情

30、况【点评】正确确定三角形的两边应满足的条件是解决本题的关键，难点是准确有序的得到其余两边的长度17（2009桂林）如图，在ABC中，A=，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1得A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，得A2，A2008BC的平分线与A2008CD的平分线交于点A2009，得A2009，则A2009=【分析】读懂题意，根据角平分线的定义找规律，按规律作答利用外角的平分线表示ACA1，再根据角平分线和三角形内角和定理求出A1等于A的一半，同理，可以此类推，后一个是前一个的一半，而2的次数与脚码相同【解答】解：ACA1=A1CD=ACD=（A+ABC），又ABA1=A

31、1BD=ABD，A1CD=A1BD+A1，A1=A=同理A2=A1，即每次作图后，角度变为原来的故A2009=【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的18（2013宁波模拟）三条整数长度的线段不能构成三角形的总长度和的最小值为1+2+3=6，四条整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度和的最小值为1+2+3+5=11，由此请探究：一根钢管长2009cm，现把此钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，这根钢管最多可以截成14根整数长的小钢管【分析】根据题中的方法可得到1+2+3+5+8+13+

32、21+34+55+89+144+233+377，每个数是它前面两数的和，从而可判断这14根整数长的小钢管中的任意三根钢管均不能围成三角形【解答】解：1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377+610=1595所以把此钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，这根钢管最多可以截成14根整数长的小钢管故答案为14【点评】本题考查了三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边注意分析1+2+3=6和1+2+3+5=11的含义19（2005黑龙江）已知BD、CE是ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则BAC等于50或130度【分析

33、】根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理分BAC与这个50°的角在一个四边形内，及BAC与这个50°的角不在一个四边形内两种情况讨论【解答】解：若BAC与这个50°的角在一个四边形BCDE内，因为BD、CE是ABC的高，AEB=ADC=90°，BAE=50°，BAC=130°；若BAC与这个50°的角不在一个四边形BCDE内，因为BD、CE是ABC的高，如图：BAC=180°（180°50°）=50°，所以BAC等于50度【点评】本题考查四边形内角和定理及三角形的内角和定理解答的关键

34、是考虑高在三角形内和三角形外两种情况20（2002广州）在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球可能相距如3等（答案不惟一只需满足2米距离4米）米（球半径忽略不计，请填出两个符合条件的数）【分析】此题注意两种情况：当A，B，C三个小球共线时，根据线段的和、差计算；当A，B，C三个小球不共线时，根据三角形的三边关系进行分析【解答】解：当A，B，C三个小球共线时，则BC=2或4；当A，B，C三个小球不共线时，则2BC4则B球和C球可能相距2米BC4米如3等（答案不惟一只需满足2米距离4米）【点评】能够运用数学知识分析生活中的问题注意此题中的两种

35、情况21（2009新华区校级一模）如图，一块试验田的形状是三角形（设其为ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DCCAABBD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过360°【分析】根据题意，管理员转过的角度正好等于三角形的外角和，然后根据三角形的外角和等于360°进行解答【解答】解：管理员走过一圈正好是三角形的外角和，从出发到回到原处在途中身体转过360°故答案为：360【点评】本题主要考查了三角形的外角和等于360°，判断出走过一圈转过的度数等于三角形的外角和是解题的关键22（2009萧山区校级模拟）现有长为150cm的铁丝

36、，要截成n（n2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为10，此时有7种方法将该铁丝截成满足条件的n段【分析】因n段之和为定值150cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列【解答】解：每段的长为不小于1（cm）的整数，最小的边最小是1，三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件因而n的最大值为10，长为150cm的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式：1、1

37、、2、3、5、8、13、21、34、62；1、1、2、3、5、8、13、21、35、61；1、1、2、3、5、8、13、21、36、60；1、1、2、3、5、8、13、21、37、59；1、1、2、3、5、8、13、22、35、60；1、1、2、3、5、8、13、22、36、59；1、1、2、3、5、8、14、22、36、58此时有7种方法将该铁丝截成满足条件的10段【点评】正确确定什么情况下n最大，是解决本题的关键；注意各个竖列之和为143，由于150143=7，故多余的7cm要加到数列的末几项上，而且使得任何三个不构成三角形，三解答题（共8小题）23（2015春邢台期末）已知：MON=40

38、°，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D设OAC=x°（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是20°；当BAD=ABD时，x=120°；当BAD=BDA时，x=60°（2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由【分析】利用角平分线的性质求出ABO的度数是关键，分类讨论的思想【解答】解：（1）MON=40°，OE平分MONAOB=BON=20°ABONABO=20°

39、BAD=ABDBAD=20°AOB+ABO+OAB=180°OAC=120°BAD=BDA，ABO=20°BAD=80°AOB+ABO+OAB=180°OAC=60°故答案为：20 120，60（2）当点D在线段OB上时，若BAD=ABD，则x=20 若BAD=BDA，则x=35 若ADB=ABD，则x=50当点D在射线BE上时，因为ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有BAD=BDA，此时x=125 综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125【

40、点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和24（2014春市中区校级期末）如图，A为x轴负半轴上一点，C（0，2），D（3，2）（1）求BCD的面积；（2）若ACBC，作CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断CPQ与CQP的大小关系，并说明你的结论（3）若ADC=DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，E与ABC的比值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由【分析】（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；

41、（2）根据角平分线的定义可得ABQ=CBQ，然后根据等角的余角相等解答；（3）在AOE和BOC中，利用三角形内角和定理列式整理表示出ABC，然后相比即可得解【解答】解：（1）点C（0，2），D（3，2），CD=3，且CDx轴，BCD的面积=×3×2=3；（2）BQ平分CBA，ABQ=CBQ，ACBC，CBQ+CQP=90°，又ABQ+CPQ=90°，CQP=CPQ；（3）在B点的运动过程中，E与ABC的比值不变理由如下：在AFE和BFC中，E+EAF+AFE=180°，ABC+BCF+BFC=180°，CDx轴，EAO=ADC，又AF

42、E=BFC（对顶角相等），E+EAO=ABC+BCF，即在B点的运动过程中，E与ABC的比值不变【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，综合题，熟记性质并准确识图是解题的关键25（2013春常熟市期末）已知ABC中，A=60°（1）如图，ABC、ACB的角平分线交于点D，则BOC=120°（2）如图，ABC、ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则BO2C=100°（3）如图，ABC、ACB的n等分线分别对应交于O1、O2On1（内部有n1个点），求BOn1C（用n的代数式表示）（4）如图，已知AB

43、C、ACB的n等分线分别对应交于O1、O2On1，若BOn1C=90°，求n的值【分析】（1）先根据三角形内角和定理求得ABC+ACB，再根据角平分线的定义求得OBC+OCB，即可求出BOC（2）先根据三角形内角和定理求得ABC+ACB，再根据三等分线的定义求得O2BC+O2CB，即可求出BO2C（3）先根据三角形内角和定理求得ABC+ACB，再根据n等分线的定义求得On1BC+On1CB，即可求出BOn1C（4）依据（3）的结论即可求出n的值【解答】解：BAC=60°，ABC+ACB=120°，（1）点O是ABC与ACB的角平分线的交点，OBC+OCB=（ABC

44、+ACB）=60°，BOC=120°；（2）点O2是ABC与ACB的三等分线的交点，O2BC+O2CB=（ABC+ACB）=80°，BO2C=100°；（3）点On1是ABC与ACB的n等分线的交点，On1BC+On1CB=（ABC+ACB）=×120°，BOn1C=180°×120°=（1+）×60°；（4）由（3）得：（1+）×60°=90°，解得：n=4【点评】此题练习角的等分线的性质以及三角形内角和定理根据题意找出规律是解题的关键26（2013春庄

45、河市校级期末）如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，ABC=20°，ADC=40°（1）如图1，BAD和BCD的角平分线交于点M，求AMC的大小；（2）如图2，点E在BA的延长线上，DAE的平分线和BCD的平分线交于点N，求ANC度数；（3）如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，DAE的平分线和DCF的平分线交于点P，请直接写出APC 的度数【分析】（1）根据题意，设AD与BC交于点F，BC与AM交于P，CFD=x°，根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义可以利用x表示出BCM的值，以及APB的度数，即CPM的度数，在CPM中，

46、利用三角形的内角和定理，即可求AMC；（2）设AD、BC交于点F，设AFB=x°，设AN与BC交于点R，利用三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，利用x表示出RCN以及CRN的度数，然后在CNR中，利用三角形内角和定理即可求解；（3）类比第二问的方法进行分析即可得到答案【解答】解：（1）如图1所示，DB=40°20°=20°，2x2y=20°xy=10°，MB=10°，M=30°，（2）如图2所示，由1=20+1802x=40+2y得x+y=80，2=y+N=20+180x，解得N=120°，（3）如图

47、3所示，由1=20+1802x=40+1802y得yx=10，由2=180（180x+20）=180（180y+P）得yx+20=P，所以解得P=30°【点评】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，关键是要想到利用方程来进行解答27（2013春西城区期末）已知：ABC中，记BAC=，ACB=（1）如图1，若AP平分BAC，BP，CP分别平分ABC的外角CBM和BCN，BDAP于点D，用的代数式表示BPC的度数，用的代数式表示PBD的度数（2）如图2，若点P为ABC的三条内角平分线的交点，BDAP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论【分析】

48、根据三角形内角和定理可求出CBA+ACB，根据邻补角的性质可求出MBC+NGB，再根据角平分线的性质PBC+PCB，根据三角形内角和定理算出结果【解答】解：（1）BAC+CBA+ACB=180°，BAC=CBA+ACB=180°BAC=180°MBC+ABC=180°，NCB+ACB=180°MBC+NGB=360°ABCACB=360°（180°）=180°+BP，CP分别平分ABC的外角CBM和BCNPBC=MBC，PCB=NCBPBC+PCB=MBC+NCB=（180°+）=90°

49、;+BPC+PBC+PCB=180°BPC=180°（PBC+PCB）=180°（90°+）=90°BAC=，ACB=，MBC是ABC的外角MBC=+BP平分MBCMBP=MBC=（+）MBP是ABP的外角，AP 平分BACBAP=，MBP=BAP+APBPBD=90°APB=90°（MBPBAP）=90°MBP+BAP=90°（+）+=90°；（2）如图2，若点P为ABC的三条内角平分线的交点，BDAP于点D，猜想（1）中的两个结论已发生变化；PBD=【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分

50、线，外角的性质注意知识的灵活运用28（2009春新洲区期末）如图，y轴的负半轴平分AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N（1）如图1，MNy轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式APM=（OBAA）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问Q、OAB、OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用MNx轴即可回答（2）利用OMP=N，再结合三角形的外角性质即可证明（3）利用AMN=N，再利用AMN=Q+MAQ和OAB=MAQ即可证明【解答】解：（1）MNy轴MNx轴，又XOP=90°，OPN=90°，即MNy轴；（2）PO平分AOB，AOP=BOP，又MPO=NPO=90° OMP=NOMP=A+APM=BPN，OBA=BPN+N=APM+OMP=APM+（A+APM ）APM=（OBAA）；（3）Q