2020年苏科版九年级中考数学专题练习8——最值问题之将军饮马(pdf版)

1、2020中考专题8最值问题之将军饮马班级姓名.【模型解析】总结：以上四明为常见的林对募奏最丝路在闷飕，最后都舞化到：“两点之间.姣段聂经门解决.特点，劝点在直线上：起点，终点固定：方法：作定点关于动点所在克姣的对母点【例题分析】例1.如图，在平面直角坐标系中，RtZKMB的顶点A在工帼的正半轴上，顶点B的坐标为(3百L点C的坐标为(：，0),点尸为斜边08上的一动点,则必+PC的最小值为例 2.如图，在五边形i4BCDE 中，N立4£=120, N方=NF=9CT , AB=BC=U AE=DE=29 在BC、加上分别找一点M M(D当AWZV的周长最小时，ZAMN十/ANM=i(2

2、)求旃的周长最小值.例3.如图，正方形”CD的边长为4,点E在边BC上后底=1,长为近的线段在2C上运 动.(D求四边形即办店周长最小值当四功形创办店的周长最小时，则的值为.例4在平面直角坐标系中，已知点乂(-2, 0),点Htth 4),点E在OB上,且""£=N06A.如 图，将A的沿*轴向右平移得到/位'。',连接，仄斯当疑十肪取得最小值 时，求点E的坐标.例5.如图，已知正比例函数j=*xS>0)的图像与x轴相交所成的锐角为70步定点/的坐标为(0. 4),尸为1y轴上的一4动点，M N为函数=h(*>0)的图像上的两个动点，则

3、4A/HMP十呼的 修小值为.【巩固训练】L如图1所示,正方形加。的面积为12, 数£是等边三角形,点£在正方形4BCD内，在时 角线/C上有一点尸，便枳十面的和本小，则这个最小值为.国i国2阻3%42.如图2,在菱形段3中了对角线/C=6,比)=8,点E.居.尸分别是动AB. BC. /C上的动点，RE+R尸的最小值是.&如图在功长为2的等功ZU3C申，。为万C的中点,E是4C动上一点.副助十DE的最小 值为.4.8图4,钝角三角形押C的面积内9,承长边 花=6,如平分乙HG点A/、N分别葩BD、EC 上的动点，则CM+MV的最小值为.5.办图5,在AOC中.AM

4、ZBAC,点Q、E分别为花上的动点,U)若/C=4 S/x=6,则3D+DE的最小值为(2)若NS4C=30,AB=8,则Q+DE的最小值为.图5若四=13 BC=IQ9 a=21,则即十功 的域小值为.8如图心 在2UBC中A AB=BC=4, $3=4",点2. 0. K分别为线段4B. BC. /C上任意 一点则扭十OK的最小值为.图8工如图7, 48是O的直径，AB=8t点"在<30上，乂45=20，N是弧也的中点，P是直 径池上的一动点，则十PN的最小值为.区如图8,在铁角加。中，血=4, N3/C=45，/氏4。的平分线交EC于点。，M、”分别是 AD和A

5、B上的动点,则BM+MN的最小值是.9.如图9,圆柱形玻璃杯高为125、底面周长为18cm,在杯内需杯底4cm的点C处有一滴蜂者, 此时一只蚂蚁正好在杯外空，离杯上沿4cm与绛蜜相对的点4处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距奏为cm.10,如图10,菱形刖C中，点/在x轴上，顶点C的坐标为（1,石）,动点。.E分别在射线OC、03上，则C®十DE+OB的最小值是.图10Ell图13ILinffllL点/Q, 1）.分（一L协都在双曲线了=一&<0）上.点P. 0分别是x轴.l轴上 的劫点，当四边形以JQ的周长取最小值时，P0所在直段的解析式是.12,如图12,点尸是N/05内任意

6、一点.O?=5cm,点M和点N分别是射线。/和射线8上的 动点，APMV周长的最小值是5cm,则乙403的度数是.13,如图13, N4OB=3Q： 点垓 N分别在边OB上,且Qk=L。"=3,点A。分别在 边 3、Q1上，则卯+尸2+即的最小值是.14 .如图14,在RtZUBC中.N/C8=90点Q是总动的中点，过D作DE_LSC于点E 点尸是边3。上的一个动点，在线段5C上找一点尸，使得”十月0最小，在下图中画出点必（2）在（D的条件下，娃接CD交于点。，求。与我的数量关系，图1415 .在矩形43co中，AB=6f BC=8f G为边血的中点.(1)如图1,若芯为45上的一个

7、动点，当苗的同长最小时，求4E的长.如图2,若反产为边忿上的两个动点，且£F=4,当四边形CGEF的局长最小时，求心 的长.16 .如图，抛物绫一；1学”44交)轴于点艮点4为X轮上的一点,。4=2,过点/作直线强工1斯交抛物绫与M "两点.C1)求直线的解析式：(2)将线段段沿y轴负方向平移r个单位长度，得到线段44,求必+，倒取最小值时实数r 的值,2020中考专题8最值问题之将军钦马参考答案例1.除 作4关于虚的对称点。，连接CD文。5于P,连接加,过力作DMLQ4于M 则此时以十PC的值最小.VDP=jy, PAPC=PD+PC=CDt TB(3, /),工AB=

8、- 04=3,VanZ/4OB=1,二4OB=3(T , *.OB=2AB=23 ,OA 3由三角形面积公式蹲；1XQ4XJJ=1XO5XJJI/, AAM=-f £/D=2乂2=3, 2222TN>tM3=9(r , Z2?=G0" , .Z2LO/=30" VZA4O=90- , AZQC/=60° ,VDN±OA,工NNZM=90' , /.z4V=1jD=1s 由勾股定理得：DN=萍VC(ir 0), Cy=3-工- 2=1,在 RtADNC中，由勾股定理得：8=叵。 22 22即我十PC的最小值是亨.例2.解：作/关于B

9、C和ED的对称点/,小.连接/4',交BC于M 交ED于M则/N”即为 uwy的周长最小值.作用4延长线的垂统，垂足为占，N凡4£=12O°, ；N4C4"十乙4"4=60'ZAA'A ZA'AM, N'，=NE4M ;上。4=120°-乙数'/"一乙”4=60。， 也就是说,仙呼+=180。-60。=120过点4作的延长线的垂纹，垂足为用 VAB=BC=lt AE=DE=2» :"=2&4=2 "=2XT=4, 则Rt4如中，VZ£=12

10、0' , .LN皿1=60',：.ZAA,H=3Q' , AH=AA =lt :A'H=币,WE=1 +4=5,3工4£=2币,«3.W作时/C且造=&,连结D产文/C于M在/C上戳取0=疝，延长。尸交8C 于F,作相JLBC于。,作出点E关于NC的对称点E,则C£=CE=L将MM平移至EF处，则四边形尸为平行四边形，当时，四边形血公E的局长最小由工琢=448=45° ,可求得用2=E2=LV ZDPC= ZFPQ, NDCP= NFQP, ：2FQsZDC,Jn会 “=崇''音彳=蟀博 产。=之

11、二尸C="PQQEEC CD J>g+2 433由对称性可求得tan NMBC=tan NPDC=例4, K提示】将ZU£O向右平移转化为空。不动，点H向左平移，则点丑 移动的轨迹为一平行于x粕的直线.所以作点E关于该直线的对称 点号，连接忿”与该直线交点尸即为最小时点B的位置，求出正 长度即可求出点E向右平移的距离.例5,解，如图所示，直绫8、y帕关于直线y=h对称，直线0D、直线y=h关于轴对称，点 ，是点/关于直线y二区的对称点.作为L9D垂足为瓦 交轴于点凡 文直线丁=缸于M 作加1直线）=就垂足为M ,:PN=PE,川/=/超士"hPM+PN=/&

12、#39;+必什P£=4£最小（垂线段最短）, 在KTZU'EO 中，；N/EO=90 O4'=4 ZA9E=34OM=60：二。£=工"'=2, /宣=-m=2有.2LLW+MP+PV的最小值为2拒.【巩训练】答案L解，连接3D,学点方与曾关于/C对称，:.PD=PB, :.PD+PE=FB+PE=BE呈小. 丁正方形ABCD的面积为12, AB=23 ,又：血是等边三角形，:.BE=AB=2串,故所求最小值为2".2廨:f四边形"8是菱形，对角线4C=6,五。=8,二刘=3,作E关于/C的对称点E,作即_LE

13、C于F交/。于尸，连接摩，则EF即为尸E+W的最 小值，,: LaCBD=4ETF,，后/=竺，."£十网的最小值为三.2353.解,作5关于XC的对称点连接班、BD,交4C于E,此时班+£0=8£十即=39, 粮据两点之间绫段最短可知BD就是BE+ED的最小使，：B、厅关于4C的对称，,"C。助互相垂直平分，忘四边形四'是平行四边形，,三角形是边长为2,。为BC的中点，'AD上BC,M=珞,BD=CD=1, BB'=2AD=23 , 作G±BC的延长线于G,:B0=AD=，,在足&'3G 中j

14、 EG=3,:DC=BGBD=31=Z,送RiAFX 中,HD=E故盟+里 的最小值为6.4,解过点C作CEL4于点号文即于点M,过点M作尔工BC于N, T5D 平分 N"C, ME LAB 于点 E,必LL5C 于 M 二 MV=ME, ACff= CM+ME=CM+ JWN 是最小值.，三角形加，的面积为9,AB= A±X6C=9r AC£=3.即CM+M的最小值为3.5,提示：作点E关于3的对称点E, BHU。于H,易知8D+DE的最小值即为期的- 答案，(DSs (2D4i (3)8.6解；如图，过4作4LL5C交6的延长线于左，5皿=4/，工皿=2力，手

15、,/.ZHA8-30" , A ZABH=60a , ZASC120a , TNA4C=NC=30',作点P关于直线ZC的对称点尸,过P作P0_LSC于。交/C于星，则PQ的长度三度+QK的最小值，ZPJAK=ZBAC=3Q' .二NMP=9(r > <Z"/HAP= "QH=9(T ,四边形川加是短形，工PQ=/H=2万，即咫+”的最小值为26.工解，作点N关于4的对称点M ,连接0M 0M ON- MM' 则 W 与油的交点即为PM+/W的最小时的点，丹/十即的量小值=从犷， 7JL£4B=20' , .i

16、.ZWJ=2ZAO5=2 X 20, =40" fTN是弧MB 的中点，?-ZSOV=1WJ=lx4' =20'由对称性，NNOHmNBON=20 "MON' =ZW-bVOJ=40' +20' =60',MON'理等功三角形，,MV=0M=Q5=La=LeB=%22FM+PN的最小值为4,A&解，如图.作BHL4C,垂足为交3 于M点，过M点作垂足为N.则府十 为所求的最小值.二O是NBRC的平分线，二5日是点E到直绫C的最短也离，VXff=4, NA(C=45 . BH=AB sm459 =4X 坦=22;

17、BM+W 的最小值是 BM+MN =BM+MH=BH=2 五万/ 叵一龙M R9,蟀：沿过1的圆柱的;S剪开，傅出矩形£FGF过C作G2_L£F于。，作/关于初 的对称点*,连接*C交助于H连接 则AP±PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，AE=A'Et A'P=APt 工AP十PC=A'P+PC=4C,7 C0= - X 18cm=9cm, AQ12cm - 4cm+ 4cm= 12cm,SRtZL4, OC中，由勾股定理得I 4C=15cm,故答案为 15.10.解连接/C,作8关于直线OC的对称点E,连接花'，交8于D.交融于M此

18、时CE+ DE+BD的值最小，'：四功形。0m 是菱形，力AO=OCt即4利C关于少对称，A CE=AE,，独+磁=。£4乂£=皿和 E关于 OC 对称，工 D3=DB, ACE±DEDB =ADDE=AE,过 C 作 CNLOA 于N» fCCL 百，AOV=1, 5=下.由勾股定理得，0C=2,即/B=BC=Q4=OC=2, '/CQN=6(T .:/皿=/。"=60，?四功形 aUB 是菱形 ：JC3 二 NDCT=NG"=60',和 £关于 8 对称，AZJrC=90',: /EBC=

19、W -60* =30° ," NEBA=W +30, =90' , CF= pC=lf 由勾股定理得：3F=W=EF,在RtA/以 中，由勾股定理得.AEr=4,呷CE十以十Z>b的最小值走4.1L解T 把点4血 D. SC-h 加心丁=-工(1<0)得。=-3,。=3,则/C-3. D. B (-1. je3),作/点关于JC轴的对称点C, B点关于V轴的对称点D,所以。点为(3-IL D点为(L3),旌结 分别交x轴、y轴于P点、0点，此时四边形的同长最小,晨:,解博；所以直线CD的解析式为y=x+212.解分别作点P关于OA. OB的对称点C. D

20、.连接CD,分别交04. OB于点M N,连接0c. OD. PM. PN、MM如图所示土早点?关于Q4的对称点为D,关于 纺的对称点为C,QP=0D, ZD0A=Z POAi:,点P关于。8的对称点为C,',>"=皈 0P=0C, 2C0B= 2P0B,18=0P=0D, ZA0B=iZC0D,PW周长的最小值是nm,工再网+MV=5, 'DM+CV+M=5,即CD=5=", ：.0C=0D=CDt 即08 圣等功三角形，:NCaD=6(T , A ZA0B=3Q' >13 #h作关于08的对称点廿，作"关于"的对称点M, 连接MW,即为MP+PQ+QN的小值