2020-2021深圳市高中必修一数学上期末一模试题(附答案)

1、2020-2021深圳市高中必修一数学上期末一模试题(附答案)、选择题1.已知函数f (x)1 ln(x 1)f (x)的图像大致为(2.已知函数 f(x) ax3 bx 3(a,b R).若 f(2) 5,则 f ( 2)()A. 4B. 3C. 2D. 13 .已知奇函数yf(x)的图像关于点(一,0)对称，当x 0,)时，f (x) 1 cosx,225则当x (5一,3 时，f(x)的解析式为()2A. f (x)1 sin x b, f (x) 1 sin xc. f (x)1 cosx d, f (x) 1 cosx4 .对于函数f(x),在使f (x) m恒成立的式子中，常数 m

2、的最小值称为函数 f(x)的3x 3 一“上界值”，则函数f(x) 33的“上界值”为()3x 3A. 2B. - 2C. 1D. - 15 .右 xo=cosx0,则()A.水(3, 2B. XoC (,万)C. xoc ( , ) D.xo ( 0 一)6X X6 .已知函数f x®_J, x R,若对任意0,-,都有22f sin f 1 m 0成立，则实数 m的取值范围是()A. 0,1B, 0,2C.,1D.7 .设函数f x是定义为R的偶函数，且f x对任意的x R ,都有x1f x 2 f x 2且当x 2,0时，f x 1,若在区间2,12,6内关于x的方程f x l

3、oga x 20(a 1恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是( )A. 1,2B. 2,C, 1,沟D. 3/4,28.已知函数f(x) In x , g(x) x2 3 ,则f (x)?g(x)的图象大致为(9.已知f x是定义在R上的偶函数，且在区间,0上单调递增。若实数 a满足f 2卜1 f 五，则a的取值范围是()A.B.C.2,D.10.函数y= 在2, 3上的最小值为( x 1A. 2D.11 .设函数f x21 x,x 11 log2x, x 1,则满足 f x2的x的取值范围是(A.1,2B. 0,212 .若不等式x2 ax 1 0对于一切xA. a 0B. a 2二、填

4、空题C. 1,D, 0,1 ，0,2恒成立，则a的取值范围为()C. a 5D. a 3213 .若关于x的方程4x 2xa有两个根，则a的取值范围是 14 .已知关于x的方程log2 x 3log 4 x2a的解在区间 3,8内，则a的取值范围是15 .若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在0上是减函数，且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是116 .已知函数f x满足对任意的x R都有f x21f x 2成立，则 217 . a 1.1，blog12ln2,则a, b, c从小到大的关系是18 .已知 3m 5nk ,且-工 2,贝11k m n20.已知 a>b&

5、gt;1.若 logab+logba=m ,ab=ba,贝U a=_ , b=三、解答题21 .计算或化简：11log216 ；(1、1227 3(1) 31664(2) log 3 27log 3 2 log 2 3 610g62lg2 lg5.22 .计算(1).log2 24 lg- log 3727 lg2 10g23232 .(3 3 .2)6-( 8)092x -23 .已知定义域为 R的函数f(x) 2-二是奇函数.2 a 2(I )求实数a的值；(n)判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明 .24 .计算或化简：-0-2227 30.(1)3 0.-log4 32，-664

6、(2) 10g3 历 10g3 2 10g23 610g63 lgV2 lgV5.25 .已知/(幻=酎唱。工(M-(-)若函数/(制的定义域为R,求实数m的取值范围；1(2)若函数/(制在区间(2， 5)上是递增的，求实数 血的取值范围.2x b26 .已知定义域为 R的函数f(x) 、 b是奇函数.2x a(-)求a, b的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；-2 当x 2,3时，f kx f(2x -) 0恒成立，求实数k的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题-.B解析：B【解析】试题分析：设g(x) ln(- x) x ,则 g (x)x, g(x)在-

7、x-,0上为增函数，在0,上为减函数，g(x) g 00,f(x)- 0 ,得x g(x)0或-x 0均有f(x)0排除选项A, C,又f(x)二一中，,，,、ln(x -) x ln(x -) x，得x -且0考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.2. D解析：D【解析】【分析】3.ax bx,则g x是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得f( 2)的值.【详解】令 g(x)又 f(2)ax3 bx3,所以所以 g(2) 2, g,则g(x)是R上的奇函数,g(2)3 5,2,所以 f ( 2) g( 2) 32 3 1 ,故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题.3.

8、 C解析：C【解析】时,3 x 0,2,结合奇偶性与对称性即可得到结果因为奇函数的图像关于点一,0对称，所以20,因为所以f x是以为周期的函数52,3时,3 x 0,21 cos 3cosxx是周期为的奇函数，所以x 1 cosx，即 f x 1cosx,3故选C【点睛】属于中档题本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性,4. C解析：C【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】令t 3x,t0则故函数f x的“上界值”是1 ；故选C【点睛】 本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函

9、数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域5. C解析：C【解析】【分析】画出y x, y cosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数f x x cosx,利用零点存在性定理，判断出 f x零点%所在的区间【详解】画出y x, y cosx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数 f x x 8sx, f 由 0.523 0.8660.343 0,662f - 0.785 0.707 0.078 0 ,根据零点存在性定理可知，f x的唯一442零点xj在区间 一,一6 4故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存

10、在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.6. D解析：D【解析】试题分析：求函数 f (x)定义域，及f ( - x)便得到f (x)为奇函数，并能够通过求f'(x)判断f (x)在R上单调递增，从而得到 sin 9>m-1,也就是对任意的0- 都2有sin bm-1成立，根据0vsin。后1即可得出 m的取值范围.详解：f (x)的定义域为 R, f (-x) =-f (x)；f'(x) =ex+e x>0;.f (x)在R上单调递增；由 f (sin 0 +f (1 m) > 0 得，f (sin 0) > f (m 1);/. si

11、n 0> m 1 ；即对任意族0,者B有m - 1 < sin城立；1.1 0V sin。弯 1.m - 1<0；，实数m的取值范围是(-j1.故选：D.点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问 题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不 等式的解集.7. D解析：D【解析】.对于任意的xCR,都有f(x-2)= f(2+x),.函数f(x)是一个周期函数，且 T=4.x又当x -2,0时,f(x尸 1 -1,且函数f(x)是定

12、义在R上的偶函数，2若在区间(-2,6内关于x的方程f x loga x 20恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y= loga x 2在区间(-2,6上有三个不同的交点，如下图所示：又 f(-2)= f(2)=3 ,则对于函数y= loga x 2 ,由题意可得，当 x=2时的函数值小于 3,当x=6时的函数值大 于3,即 log4 <3,且 log 8>3,由此解得：3/4<a<2,故答案为(34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制 关键点处的大小很容易得解 8. C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数f

13、x ln x , g xx2 3,可得f x ?g x是偶函数，图象关于 y轴对称，排除A,D ；又x 0,1时，f x 0,g x 0,所以f x ?g x0,排除B ,故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循 解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x 0 ,x 0 ,x ,x时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9. D解析：D【解析】f( 2a1l) f( ,2)21、/22a 12210

14、. B解析：B【解析】厂六在23上单调递减，所以x=3时取最小值为工，选B.211. D解析：D【解析】【分析】分类讨论：当x 1时；当x 出它们的并集即可.【详解】1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求故选1时，21 x 2的可变形为11时，1 log2X 2的可变形为x12'D.0,0x1.x 1,故答案为0,【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解.12. C解析：C【解析】 【分析】 【详解】八1八x2 ax 1 0对于一切x 0- 成立， 2x2 11则等价为a? 1对于一切xC (0,)成立,x2即a?-x-1对于一切xC (0,1)成立

15、， x2设y=-x- 1,则函数在区间(0,-上是增函数x2.-x-1<-1-2= 5,c 5.a?-.2故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：(1)根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；(2)若f(x) 0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为f(X)min 0,若 f(X) 0 恒成立，转化为 f (X)max 0；(3)若 f(x) g(x)恒成立，可转化为 f(Xmin) g(x)max.二、填空题13 .【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为 方程有两个根即有两个正根解得：故答案为：【点睛】本题考查复合函数所对应

16、的 方程根的问题关键换元法的使用难度一般，1 Z解析：(-,0)4【解析】【分析】令t 2x 0,4x 2x a,可化为t2 t a 0,进而求t2 t a 0有两个正根即可.【详解】令t 2x 0,则方程化为：t2 t a 0Q方程4x 2x a有两个根，即t2 t a 0有两个正根，1 4a 0.一 一 1x1 x2 1 0 ,解得：一 a 0.4x1 x2 a 0，1 c、故答案为：(j,0).【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题，关键换元法的使用，难度一般.14 .【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化

17、为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数解析：3 log 2 11,1【解析】【分析】由题：关于x的方程10g2 x 3.210g4 xa的解在区间 3,8内,a解在区间3,8内，即可求解根据方程的解在区间3,8内，将问题转化为10g2211所以10g2 x 310g 4 x a可以转化为:3,8所以 a 3 10g 2 11,1故答案为：3 10g211,1【点睛】 此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求 解值域.15. ( 22)【解析】【详解】二.函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(8。山是 增函数又f

18、(2) = 0；f(x)在(0+8比是增函数且f( 2) = f(2) = 0.当2 < x<2时f(x) < 0 即 f(x) <解析：(一2,2)【解析】【详解】函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(一8, 0)上是增函数，又f(2) =0, .-.f(x)在 (0 , +8)上是增函数，且 f( - 2) = f(2) =0, .当2v x<2 时，f(x) <0,即 f(x) <0 的解为(2,2),即不等式的解集为( 2,2)，故填(2,2).16. 7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】则 $ =

19、(京)+1 . 1因为 f x f x 2 ,2 2所以 25 =+ 广飞）+吗 + 懵-= 2x7-14,:，故答案为7.17 .【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函 数的运算公式及性质可得且所以ab啾小到大的关系是故答案为：【点睛解析：b c a【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数a,b,c的取值范围，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得a 1.10.1 1,10 1,2111由对数函数的运算公式及性质，可得b log 1 X log 1(_)

20、2,2 22 221c In 2 In Te一，且 c In 2 In e 1,2所以a, b, c从小到大白关系是b c a.故答案为：b c a.【点睛】 本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数a,b,c的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18 .【解析】因为所以所以故填解析：J5【解析】11Ig5Ig3Ig15- 一因为 3m 5n k ,所以 m Iog3 k, n Iog5 k , 2 ,所以Ig k 19. 解析:mnlg kIg kIg k1lg15 IgJ15, k J15 ,故填 J

21、i5 2【解析】由题意有：则：1 4【解析】由题意有：3a 1, a 2, 9则：a 22 2 1.420.【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：4 2【解析】152试题分析：设logba t,则t 1,因为t - t 2 a b2 t 2因此 ab bab2b bb22b b2 b 2,a 4.【考点】指数运算，对数运算.5【勿镐点晅】在斛方程 logab 10gba 时，要注意logba 1 ,2. 5logb a 1 ,万程log a b logb a -的根有两个，由于增根导致错误三、解答题若没注意

22、到，八 121.(1)- (2) 3【解析】【分析】(1)根据哥的运算法则计算；(2)根据对数运算法则和换底公式计算.解：(1)原式149 21613 33341.2一 .3(2)原式 log3 31 2lg103 12 13.【点睛】本题考查哥和对数的运算法则，掌握哥和对数运算法则是解题关键.22. (1) 3. (2) 44.2【解析】【详解】试题分析：(1)底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数 数，再用积的乘方运算.试题解析：(2)根号化为分数指.-1.log2 24 lg log 3 .27 lg2 log 2 32i3(log 2 24 log 2 3) (lg lg 2) l

23、og 3 32 23 33log 2 8 lg1 - 3 -4 22512113.(33 .2)6-(-8)0(33 2)6 (3 2)，1 9 8 27 1 449考点：1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算.0,求出a ,再用奇函数的定23. ( I )1 (n)在R上单调递增，证明见解析(1)函数的定义域为 R,利用奇函数的必要条件，f (0)义证明；(2)判断f(x)在R上单调递增，用单调性的定义证明，任取X1X2,求出函数值，用作差法，证明f X2即可.解：(I函数2x f(x)一TEW2函数，定义域为R,f(0)0,即-1解之得f(x)2x2x 1x212(2x 1)f

24、( X)2xf (x),f (x)为奇函数,(n )由(i )知,f(x)2x2x 1设 x1, x2R ,且x1x2,f x1f x22x2% 12x22x22x12x22x112x2x1x2 , 2%2x2，f x1f x20,即 f x1f x2故f(x)在R上单调递增.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题 .24. (1) 99; (2)3.【解析】【分析】(1)直接根据指数与对数的性质运算即可;(2)直接利用对数运算性质即可得出【详解】_5log二512原式竺213161047 100499.3（2）原式

25、 log332 13 1g 痴3.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题125. (1) (一4，°)；(2" G"【解析】试题分析：(1)由于函数定义域为全体实数，故 片2-加工-1以>0恒成立，即有/ = m2 + 4m < 0,解得4.0) ； ( 2)由于歹=口取> .炉在定义域上是减函数，故根据12( - 2, 复合函数单调性有函数 y = x£- mx - m在2上为减函数，结合函数的定义域有m 1 22试题解析：(1)由函数/&)= 1。助占(-一加上=抽)的定义域为火可得： 不等式*2-血£-甘1 A0的解集为R,，二 2 +4m C0,解得-4 «叶1 <0 所求血的取值范围是(-4.0)