基于最优化方法的控制器设计

1、(1)( )( )( )( )kFkGkkCkxxuyx,nmrRRRxuy10210)()()()()()(NkTTTkQkkQkNQNJuuxxxx)()()(kkLkxu( )L kmnN ( )L kL)()()(kkLkxu( )kx( )( ) ( )kL kk ux)()() 1(kGkFkuxx0(0) xx)(kx)(kunnmn10210)()()()()()(NkTTTkQkkQkNQNJuuxxxx( )(0,1,1)kkNu01kN1mkN(01)mNmJJ)()()()( )()()()( )()()()()()( )()()()()()(2112111210121

2、0iQiiQiJiQiiQikQkkQkNQNkQkkQkNQNJTTiTTNikTTTNikTTTiuuxxuuxxuuxxxxuuxxxx0 , 2, 1NNi)()(0NQNJTNxx ) 1() 1() 1() 1( ) 1() 1() 1() 1( ) 1() 1() 1() 1()()( ) 1() 1() 1() 1(210 210211NQNNQNNGNFQNGNFNQNNQNNQNNQNNQNJJTTTTTTTTNNuuxxuxuxuuxxxxuuxx(1)N u(1)Nu0) 1(2) 1(2) 1(2) 1(200 1NQNGQGNFQGNddJTTNuuxu) 1()

3、1( ) 1() 1(0102NNLNFQGGQGQNTTxxuFNSGGNSGQNLTT)()() 1(120)(QNS) 1() 1() 1(1NNSNJTNxx) 1() 1( ) 1()() 1() 1(21 NLQNLQNGLFNSNGLFNSTT)0(,),3(),2(uuuNNFkSGGkSGQkLTT) 1() 1()(12)()()() 1()()(21 kLQkLQkGLFkSkGLFkSTT0)(QNS0 , 2, 1NNk)0()0()0(minxxSJT)0 , 2, 1)(NNkku)()()(kkLkxu(1)TG S kG2(1)TQG S kG( )S k1

4、-12( )(1) (1)(1)(1)TTTTS kQF S kFF S kG QG S kGG S kF( )S k( )L k)()() 1(kGkFkuxx1 . 005. 0 101 . 01GF10210)()()()()()(NkTTTkQkkQkNQNJuuxxxx01210 , 1 , 200QQQN( )L k01210 , 0 .0 1, 0 .1, 1 , 5 100QQQN( )L k010()(2)00S NSQ12(1)(2) (2)0.04990.0050TTLQG SGG SF 121.99750.0998(1)(1)(2)(1)(1)(1)0.09980.01

5、00TTSFGLSFGLQLQ L12(0)(1) (1)0.10920.0169TTLQG SGG SF 122.98550.2976(0)(0)(1)(0)(0)(0)0.29760.0496TTSFGLSFGLQLQ L( )L k12( )( )( )L kl kl k0)0( ),()() 1(xxuxxkGkFk021)()()()(kTTkQkkQkJuuxx1TD DQ( )( )kLk ux12TTLQG SGG SF)0()0(minxxSJT -112TTTTSQF SFF SG QG SGG SF(1)() ( )kFGLkxx( ) | 0czzIFGL( )cz1

6、-12( )(1) (1)(1)(1)TTTTS kQF S kFF S kG QG S kGG S kF -112TTTTSQF SFF SG QG SGG SF -112(1)( )( )( )( )TTTTS kQF S k FF S k G QG S k GG S k F(0)0S1(0)SQ)()() 1(kGkFkuxx011QQ21Q ( )L kN 0()(3)1S NSQ12(2)(3) (3)1TTLQG SGG SF 12(2)(2)(3)(2)(2)(2)3TTSFGLSFGLQLQ L(1)1.5L(1)4S(0)1.6L(0)4.2S -112221 1 1112S

7、SSSS 2410SS 2522.236S 22.2364.236S 121.618TTLQG SGG SF22.2360.236S ( )( )( )( )( )tAtBttCtxxuyx0(0) xx0120()()( )( )( )( )NtTTTNNJtQtt Qtt Qt dtxxxxuu1Q2Q)()(kLkxu)()() 1(kGkFkuxxATeF TAtdtBeG01021210)()()()(2)()()()(NkTTTTkQkkQkkQkNQNJuuuxxxxx02121)()()()(2)()(kTTTkQkkQkkQkJuuuxxxTAttAdteQeQT011Bdt

8、deQeQTtAtAT00112212000TTttTAAQBedQeddt BQ T )()()(kkLkxu TTTQFkSGGkSGQkL1212) 1() 1()()()( )()()() 1()()(121212 kLQQkLQkLQkLkGLFkSkGLFkSTTTT0)(QNS0 , 2, 1NNkmin(0) (0) (0)TJS xx10 1010BA01. 0 000121QQ39347. 010653. 0 60653. 0039347. 01GF0061963. 0 0056744. 0018469. 0 029122. 010653. 010653. 05 . 021

9、21QQQ040289. 011479. 011479. 051032. 0 2216. 22379. 4SL( )( )( )rkLkLk uxrrL1( )( )()( )rY zH zC zIFGLGLR z1lim( )zH zI.1 确定性系统确定性系统LQ控制器的设计控制器的设计11( )|()zrH zC IFGLGLIrLmr11 ()rLC IFGLG( )( )IkkzIIvezII(1)( )( )( )( )( )kkkkkkvvevry(1)( )( )kFkGkxxu( )( )kCkyx(1)( )( )( )kkkCkvvrx( )( )( )kk

10、kxxv( )0k r(1)( )( )kFkGkxxu, FGFGCI00120( )( )( )( )TTkJk Qkk Qkxxuu,GF,DF1( )( )( )( )ikLkLkLk uxxvFSGGSGQLTT12 -112TTTTSQF SFF SG QG SGG SF1iLLL( )0k r( )( )kkve00( )( )(1)(0)kkjjjjkvevv10( )( )(0)kjkjvev(0)v0( )( )kjkjve1010( )( )( ) ( ) ( )( )kijkijkLkLjLkLjj uxexrylim ( )kkx常值（平衡点）( )kv( )kxli

11、m ( )( )kk vv常值( )( )( )( ) vvry( )( ) yr)()()() 1() 1() 1()(kkCkkkGkFkwxyvuxxnRk )(v( )rkRw( )0, ( )( )TEkEkkVvvv( )0, ( )( )TEkEkkWwww( )(1)(1)kFkGkxxu( )( )( )( )( )kkK kkCkxxyx( )kx 21( ) ( )( )nTiiJEkkE xkxx( )( )( )kkkxxx( )kx 2112122122212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

12、nTnnnnxkx k x kx k x kx k x kxkx k x kP kEkkEx k x kx k x kxkxx( )P k( )JtrP k( )P kJ( )( )( )pkkkxxx( )(1)(1)(1)(1)(1) (1)(1)pkFkGkkFkGkFkkxxuvxuxv( )( )( ) ( )(1)(1)( )( )( )( ) (1)(1)( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )pppppkkkkFkGkK k CkK kkFkkK k CkK kkkK k CkK kkIK k CkK kkxxxxxuxwxvxwxx

13、wxw( )pkx ( )kw( )kx ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )TTppTTTTppTTP kEkkEIK k CkK kkIK k CkK kkIK k CEkkIK k CK kEkk KkIK k C M kIK k CK k WKkxxxwxwxxww( )pkx ( )( )( ) (1)(1) (1)(1)TppTM kEkkE FkkFkkxxxvxv( )pkx (1)k x (1)k v( )(1)(1)(1)(1) (1)TTTT

14、M kF EkkFEkkFP kFVxxvv0)(/ )(kKkP-2( )( ) 2( )0TTCM kIK k CWKk1( )( )( )TTK kM k CCM k CW( )TCM k CW( )(1)(1)kFkGkxxu( ) ( )( ) ( )( )kkK kkCkxxyx-1( )( )( )TTK kM k CCM k CW( )(1)TM kFP kFV( )( ) ( )( ) ( )( )TTP kIK k C M k IK k CK k WKk)0( x( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )(

15、)TTTTTTTTTP kM kK k CM kM k C KkK k CM k C KkK k WKkIK k C M kM k C KkK k CM k CW Kk( )( )( )( )( )TTTTK k CM k CW KkM k C Kk( )( ) ( )P kIK k C M k问题：问题：Kalman滤波器稳定滤波器稳定性？性？（1）Kalman定理已经证明，若被控系统既是完全能控又是定理已经证明，若被控系统既是完全能控又是完全能观的，则完全能观的，则Kalman滤波器是大范围渐滤波器是大范围渐近近稳定的。稳定的。（2）当当V和和W为常值时，对于不同的初值为常值时，对于不同的

16、初值P(0)，只要，只要P(0)0，则矩阵则矩阵P(k)必定按指数衰减到稳态值必定按指数衰减到稳态值P，相应的，相应的M(k)和和K(k)也将分别衰减到它们的稳态值，且与也将分别衰减到它们的稳态值，且与P(0)无关无关（ P(0)0 ）。）。（3）应用稳态增益应用稳态增益K代替时变增益代替时变增益K(k)的的Kalman滤波器称滤波器称为为次优次优Kalman滤波器滤波器或或稳态稳态Kalman滤波器滤波器。1kk( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) (1)(1)( )( ) ( ) (1)( ) (1)( )( )pkkkIK k CkK kkIK k CFkkK kkFK

17、 k CFkIK k CkK kkxxxxwxvwxvw( )K k( ) | 0ezzIFKCF( )ez)()()() 1() 1() 1()(kkCkkkGkFkwxyvuxx01 , 1 . 005. 0 , 101 . 01CGF0.1 0.01, 0.001, 1000)()(kkEVTvv( )( )0.1TWEkkww0001)0(P12( )( )( )k kK kk k) 1() 1() 1()(kkGkFkvuxxmnRkRk)( ,)(uxnRk )(v( )( )( )kCkkyxw( ), ( )rrkRkRyw ( )( )TEkkRvw)( kx( )(1)(1

18、)(1) (1)(1)(1) (1)(1)(1)ckFkGkkKkCkkFkkkxxuvyxwxuvCKFFc(1)(1)(1)ckGkKkuuy) 1() 1() 1(kKkkcwvv( )( ) ( )( )( ) =TTccEkkEkKkkRK Wvwvww1 RWKc)(kv0)(kEv( )( ) ( )( ) ( )( )TTccEkkEkKkkKkVvvvwvwTcTcTccRKRKWKKVVTRRWVV1( )(1)(1) () (1)(1)(1) (1)(1) (1)(1)ccckFkkFK CkGkKkFkGkKkCkxxuxuyxuyx( )( )( ) ( )( )kk

19、K kkCkxxyx1( )(1) () (1)()TTTccM kFP kFVFK C P kFK CVRWR( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )TTP kIK k C M kIK k CK k WKkIK k C M k)0( x1( )( )( )TTK kM k CCM k CW(1)( )( )( ) ( )( )kFkGkK kkCkxxuyx1( )( )( )TTK kFP k CCP k CW1(1)( )( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )TTTTTTTP kFP k FVFP k CCP k CWCP k FFP k FVK k CP

20、 k FFK k C P k FV)()()() 1() 1() 1()(kkCkkkGkFkwxyvuxx(0)x( )(1)(1)(1)( )( )( )kFkGkkkCkkxxuvyxw( )( )( )( )( )( )( )tAtBtttCttccxxuvyxw( ) tcv( ) tcw( ) tcv( ) tcw( )0, ( )( )TccEtEttVccvvv( )0, ( )( )TccccEtEttWwww( )(1)(1)( )( ) ( )( )( )( )kFkGkkkKkCkkLk xxuxxyxux( )( )kLk ux( )kx)()()()(min21kQ

21、kkQkEJTTkduuxxdJmin2()TTdJtr VSL GS GQ LP(1)121min( )( )( )( )kTTTckTkJEt Qtt Qt dtTxxuucJmin2101()()TTTTAtA tccJtr VSL G SGQ LPtrQTt e V edtT(1)( )( )( )( )kFkGkkCkxxuyx( )( )( )( )( )tAtBttCtxxuyx(1)( )( )( )( )( )( )kFkGkkkCkkxxuvyxw( )( )( )( )( )( )( )tAtBtttCttccxxuvyxw021)()()()(kTTdkQkkQkJuu

22、xxdttQttQtJTTc021)()()()(uuxx)()()()(min21kQkkQkEJTTkduuxx(1)121min( )( )( )( )kTTTckTkJEt Qtt Qt dtTxxuu.3 随机系统随机系统LQG控制器的设计控制器的设计 ( )( )kLk ux( )( )kLk ux( )( )kLk ux.3 随机系统随机系统LQG控制器的设计控制器的设计 ( )( )( )( )( )( )( )tAtBtttCttccxxuvyxw(1)( )( )( )( )( )( )kFkGkkkCkkxxuvyxw.3 随机系

23、统随机系统LQG控制器的设计控制器的设计 ( )(1)(1)(1)( )( )( )kFkGkkkCkkxxuvyxw(1)( )( )( )( )kFkGkkCkxxuyx021)()()()(kTTkQkkQkJuuxx11220( )( )2( )( )( )( )TTTkJk Qkk Qkk Qkxxxuuu( ) ( )TJEkkxx( )(1)(1)kFkGkxxu( ) ( ) ( )( )kkKkCkxxyx( )( )kLk ux( )( )( )kkkxxx.3 随机系统随机系统LQG控制器的设计控制器的设计 (1)( )( )( )( )( )( )kFkG

24、kkkCkkxxuvyxw1122min( )( )2( )( )( )( )TTTdkJEk Qkk Qkk Qkxxxuuu)()()()(min21kQkkQkEJTTkduuxx( )(1)(1)( )( ) ( )( )( )( )kFkGkkkKkCkkLk xxuxxyxux.3 随机系统随机系统LQG控制器的设计控制器的设计 ( )( )( )( )( )( )( )tAtBtttCttccxxuvyxw( )(1)(1)( )( ) ( )( )( )( )kFkGkkkKkCkkLk xxuxxyxux(1)121min( )( )( )( )kTTTckTk

25、JEt Qtt Qt dtTxxuu( )(1)(1)(1)( )( )( )kFkGkkkCkkxxuvyxw( )(1)(1)( )( ) ( )( )( )( )kFkGkkkKkCkkLk xxuxxyxux( )(1) (1)( )(1)skFGLkkkKCFFGLKCFk xxvxx)() 1() 1() 1(kKkKCkkswvvv)()( 0 )(zzKCFFzIGLFzIKCFFzIGLGLFzIKCFGLFzIGLFzIGLGLFzIKCFGLFzIKCFGLFzIKCFGLFKCFGLFzIzec（第二行减去第一行）（第二列加到第一列）)(zc)(ze)(zc)(ze)(

26、zc)(ze( )( )( )rkLkLk uxrKCGLFF1( )()G zC zIFG12111( )( )( )( )( )( )( ) ( ) ()( )()rrY zG z D zH zR zIG z D zIG z L zIFKG z LL zIFGL1lim( )zH zI111(1)(1) ()(1)()rrHIGL IFKGLL IFGLI1111()(1)(1) ()rLIL IFGGIGL IFK1iLLL ( )vE v km( ) () ( )vvvREv kmv km( )( )jkvvkR k e( )vR( )v( )vR*1*1( )()( )( )( )(

27、 )( )( )()vvvvvvvvB zBzv kG z e ke ke kA zAz( )ve k( )vG z( )v*1()vBz*1()vAz( )vB z( )vA znnnnpzpzpzpzP 1110)(11110( )()nnnnnPzz P zp zpzp zp( )( )/( )vvvG zB zA z( )vB z( )vA z( )Pz( )P z( )P z( )Pz( )Pz*( )Pz( )P z*( )Pz11(1)011()( )nnnnnPzzP zpp zpzp z111( )nnvnnA zza zaza1011( )nnvnnB zb zb zbzb

28、*11(1)11()1nnvnnAza zaza z *11(1)011()nnvnnBzbb zbzb z101( )(1)()( )(1)()nvvn vv ka v ka v knbe kbe kb e kn*1()1vBz1( )(1)()( )nvv ka v ka v kne k*1()1vAz01( )( )(1)()vvn vv kb e kbe kb e kn( )( ) ( )( )( )pddy kG z u kG z e k( )pGz( )dGz( )de kd)()()(11zAzBzGp)()()(21zAzCzGd1112( )( )( )( )( )( )(

29、)dB zC zy ku ke kA zA z( )( )( )( )( )( )( )dB zC zy ku ke kA zA z)()()()()()()(kezAzCkuzAzBky0)()(czCzC)()(0kecked22222200( )( )ddEekc Eekc)(zC)()()()()()(kezCkuzBkyzA0)(ke0)(ku)(zC0c*1*1*1*1()()( )( )( )()()dzB zCzy ku ke kA zA z)(deg)(degzBzAd)()()()()()()(kezAzCkuzAzBkydeg( )deg ( )C zA z)(deg)(

30、degzBzAdeg( )deg( )0dA zB zdeg( )deg( )C zA zn)(zC)(zC(21)221 ( )( )( )rrJE y ky kE ek222( )( )rJE e kuk( )( )( )rre ky ky k1111()()( )( )( )()()dzB zCzy ku ke kA zA z( )u k()y kd(/ )y kd k1111()()()( )()()()B zCzy kdu ke kdA zA z (2)111*11()()()()()dCzQ zFzzA zA z1()Fz1()dz Qz) 1(11111)( ddzfzfzF11

31、(1)011()nnQ zqq zqz1deg()1Fzd1deg()1Q zn11*111()()()( )() ()( )()()B zQ zy kdu kFze kde kA zA z1111()()( )( )( )()()dA zzB ze ky ku kCzCz1111()()( )( )( )()()dzB zCzy ku ke kA zA z1111*111*111111*11111()()()()()() ()( )( )()()()()()()()() () ()( )( )()()()() ddQ zB zz Q zB zy kdF ze kdy ku kC zA zC

32、zA zQ zB zC zz Q zF ze kdy ku kC zC zA zA z11*1*111()() () ()( )() ( )()()Q zB zF ze kdy kF zu kC zC z*111() ()()(1)(1)dFze kde kdf e kdfe k(/ )y kd k2()(/ )pJE y kdy kd k211*1*1112112*1*111()()() ()( )() ( )(/ )()()()() () ()( )() ( )(/ )()()pQ zB zJE F ze kdy kF zu ky kd kC zC zQ zB zE F ze kdEy k

33、F zu ky kd kC zC z(7)pJ11*111()()(/ )( )() ( )()()Q zB zy kd ky kF zu kC zC z()y kd*1()(/ )() ()y kdy kd kF ze kd2*1min211122222111() () ()(1)(1) (1)1pdddiiJE Fze kdE e kdf e kdfe kfff(), (1), (1)e kde kde k1111()()()()dCzA zFzz Qz1dnz1( )( ) ( )( )dzC zA z F zQ z1211)( dddfzfzzF)(1zF1()Qz)(zF( )Q z

34、(/ )y kd k11*111()()(/ )( )() ( )()()( )( )( )( ) ( )( )( )QzBzy kd ky kFzu kCzCzzQ zzB zy kF z u kC zC z122min11dpiiJf1J21 ()()rJE y kdy kd*121*122() ()(/ )() () () (/ )()rrJE Fze kdy kd ky kdE Fze kdE y kd ky kd221 ( )( )( )rrJE y ky kEek211*12*1111()()() ()( )() ( )()()()rQ zB zJE F ze kdEy kF zu

35、 ky kdC zC z(13)11*111()()( )() ( )()0()()rQ zB zy kF zu ky kdC zC z(14)111*11*1()()( )( )()()()()()rQ zC zu ky ky kdB zF zB zF z111*1()( )( )()()( ) ( )CzC zD zBzFzzB z F z121*1()( )( )()()( ) ( )Q zQ zD zB zFzB z F z *121min() ()JE Fze kd1222221minmin111(1)1dpdiiJJfff1222221minmin111(1)1dpdiiJJfff

36、( )0ry k 121*1()( )( )( )()()( ) ( )Q zQ zD zD zB zFzB z F z )()()()()()(kezCkuzBkyzA( )( )( ) ( )( )( ) ( )Q zu kD z y ky kB z F z ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )Q zA z y kB zy kC z e kB z F z( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )A z F z B zB z Q zy kF z B z C z e k)()()(kezHky( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )(

37、)( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )F z B z C zF z B z C zH zA z F z B zB z Q zB zA z F zQ z( )( )( ) ( )( )zB zA z F zQ z)()()(1zCzBzzd(28)( )( )B z F z11( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )ddF z B z C zF zH zzB z C zz(29)1( )dzz(30)( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )Q zF z C zQ z C zu ke ke

38、kB z F zA z F zQ zB zA z F zQ z (31)11( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )uddU zQ z C zQ zHzE zB zzC zzB z (32)211112116 . 05 . 11)(5 . 01)(7 . 07 . 11)(zzzCzzBzzzA22)(kEe1d 2d 1111()()( )( )( )()()dzBzCzy ku ke kA zA z2121117 . 07 . 116 . 05 . 11)()(zzzzzAzC21117 . 07 . 11)1 . 02 . 0(1zzzz可得可得1)(1zF11()0.2

39、0.1Qzz，1d111*11()()()()()dCzQzFzzA zA z11211*11()1 1.50.6( )()()1 0.5C zzzD zB zF zz112111()0.20.1( )()()10.5Q zzD zB zFzz 21J1222221min111(1)1ddiiJfff11221111212()1 1.50.6(0.240.14)10.2()1 1.70.71 1.70.7CzzzzzzA zzzzz *11()1 0.2Fzz 11()0.240.14Qzz2d 11211*111()1 1.50.6( )()()(1 0.5)(1 0.2)C zzzD zB

40、 zF zzz1121111()0.240.14( )()()(10.5)(10.2)Q zzD zB zFzzz 2222211(1)(10.2 )1.04Jf)()()()()()(kezCkuzBkyzA(1)()()(zBzBzB (2) ( )( )( )( ) ( )Q zu ky kBz F z 首一多项式首一多项式)(zF( )Q z1( )( )( ) ( )( ) ( )dzC z BzA z F zBz Q z(4)其其1)(deg)(degzBdzFdeg( )deg( )1Q zA z(5)(zB)(zB( )( )( ) ( )Q zD zBz F z (6)特点：

41、特点：只抵消了被控对象单位圆内的零点。只抵消了被控对象单位圆内的零点。)()()()()()(kezCkuzBkyzA( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )Q zA z y kB zy kC z e kBz F z( ) ( )Bz F z( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )A z F z BzB z Q zy kF z Bz C z e k( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )Y zF z Bz C zF z Bz C zH zE zA z F z B

42、zB z Q zBz A z F zBz Q z1*( )( ) ( )( )( )( )( )dF z Bz C zH zBz zC z Bz)()()()(1zCzBzBzzd1dz)(zB)(zB)(zC1*( )( )( )dF zH zzBz1*( )( )dzzBz1*( )( )( )( )( )( )udU zQ zHzE zzBz Bz 1*1*( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )ddQ zu kH z e kBz F zQ zF zQ ze ke kBz F zzBzzBz Bz( )0ry k 1( )D

43、 z2( )D z( )D z2( )D z*12*1*1( )()( )( )( ) ( )()()Q zQzD zD zBz F zBzFz (17) 121*1( )()( )( ) ( )()()Q zQ zD zB z F zB zFz ( )Bz( )B z1( )D z111*1( )()( )( ) ( )()()C zC zD zzB z F zBzF z(18)111*1( )()( )( ) ( )()()C zCzD zzB z F zBzFz)7 . 0()(19 . 0)()7 . 0)(1()(zzzCzzBzzzA22)(kEe)()()()()()(kezCk

44、uzBkyzA1degdegBAd1)(zB19 . 0)(zzB9 . 0)(zzBdeg( )deg( )11F zdBz deg( )deg( )11Q zA z 10)(fzfzF01( )Q zq zq将将F(z)、Q(z)及其它有关参数及其它有关参数Diophantine方程，得到方程，得到0101(0.7)(0.9)(1)(0.7)()(0.91)()z zzzzf zfzq zq10f11f01q 10.7q 1)( zzF( )0.7Q zz( )0.7( )( )( )( ) ( )1Q zzu ky ky kBz F zz 1( )( )( ) ( )( ) ( )dzC

45、 z BzA z F zBz Q z2( )0.7( )( ) ( )1Q zzD zBz F zz 1( )(0.7)0.7( )( )( )(1)1C zz zzD zzBz F zz zz1( )1( )( )0.9dF zzH zzBzz从而求得从而求得111111( )( ) ( )( )( )0.910.90.1 1( )( )( )10.9zzy kH z e ke ke kzzze ke kw kz(19)(9 . 011 . 0)(11kezzkw) 1(1 . 0) 1(9 . 0)(kekwkw2222( ) ( )( )( )( )EykE e kw kEe kEw k

46、22222( )0.9(1)0.1(1)Ew kEw kEe k)(9 . 011 . 0)(2222kEekEw2222220.120( )1( )1.0531 0.919EykEe k)() 1(22kEekEe)() 1(22kEwkEw1( )(0.7)10.711( )(1)(0.7)11(1)(0.7)dzC zz zzzA zzzzzzz 1)(zF( )0.7Q zz( )0.7( )( ) ( )0.91Q zzD zB z F zz 22( )Eyk0.7( )0.91zD zz 22( )Eyk0.7( )1zD zz 22( )1.053Eyk*1*1*1() ( )(

47、) ( )() ( )dA zy kzBzu kCze k*1*1*1()()()B zBzBz*1()Bz*1()Bz*1()Cz*1()A z*1()Bz*1*1*1()( )( )()()Qzu ky kBzFz *1()Fz*1()Qz*1*1*1*1*1()()()()()dCzA zFzzBzQz*1()Fz*1()Fz*1()Qz*1*1deg()deg()1FzdBz*1*1deg()deg()1QzA z*1*1*1()( )( )()()( ) ( )QzQ zD zBzFzBz F z *1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1()()()( )( )( )()

48、()()()()()() ( )( )()()()ddzBzQzCzy ky ke kA zBzFzA zzBzQzCzy ke kA zFzA z *1( )( )( )()( )lY zF zH zFzE zz(8)*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1()()( )( )()()()()()() ( )() ( )()dCzFzy ke kA zFzzBzQzCzFze kFze kCz(7)*1deg()lFz*1*1*1*1*1*1*1*1*1()( )( ) ( )()()()() () ( )( )()()()Q zu kH z e kBzF zQ zQ zF ze ke kB

49、zF zBz(9)*1*1( )()( )( )()uU zQ zHzE zBz (10)22*12221( )( ) ( )() ( )1liiEy kE H z e kE Fze kf*111()1llFzf zf z 122*12221( )( ) ( )() ( )1diiE ykE H z e kE Fze kf*11(1)1()1dlFzf zf z 2221*( ) ( )( ) ( )( )?( )dF zE y kE H z e kEe kzBz( )0ry k *12*1*1()( )( )()()( ) ( )Q zQ zD zBzFzBz F z (12)111*1()

50、( )( )()()( ) ( )C zC zD zBzF zzB z F z(13)7 . 0()(19 . 0)()7 . 0)(1()(zzzCzzBzzzA22)(kEe)()()()()()(kezCkuzBkyzA)()()()()()(kezCkuzBkyzA1d *111()(1)(10.7)A zzz，*11()0.9B zz，*11()10.7Czz *1deg()2A z，*1deg()1B z*1()1Bz*11()0.9Bzz，*1*1deg()deg()11 1 11FzdBz *1*1deg()deg()1211QzA z *111()1Fzf z *1101()

51、Qzqq z*1()Fz*1()Qz111111110110.7(1)(10.7)(1)(0.9)()zzzf zzzqq z10.5263f ，00.5265q ，10.3687q *11()10.5263Fzz ，*11()0.52650.3687Qzz*11*1*11()0.52650.3687( )( )( )()()10.5263Q zzu ky ky kBzFzz 22221( )11.277Ey kf22( )Eyk22( )1.053Eyk221 ( )( )( )rrJE y ky kE e k0222( )( )rJE e kuk( )( )( )rre ky ky k对于

52、闭环稳定系统，性能指标对于闭环稳定系统，性能指标 也可以写成如下形式：也可以写成如下形式：。设被控对象数学模型如下：设被控对象数学模型如下：1111()()( )( )( )()()dzB zC zy ku ke kA zA z2J2J2222222( )( ) ( )( )( ) ()()( )rrrJE ekEukE y ky kE ukE y kdy kdE uk 11*1*111()()()() ()( )() ( )()()Q zB zy kdF ze kdy kF zu kC zC z1( )F z1()Q z1111()()()()dC zA zF zz Q z211*1*122

53、11211*1*12211121()()()() ()( )( )()( )()()()()() () ()( )( )()( )()() 1rrdiiQ zB zF zJE F ze kdy ku ky kdE u kC zC zQ zB zF zE F ze kdEy ku ky kdE u kC zC zf211*12211()()()( )( )()( )()()rQ zB zF zEy ku ky kdE u kC zC z为求为求 的极小值，首先取的极小值，首先取 对对 的导数得的导数得2J2J)(ku111211()()()2( )( )()( )()()rJQ zB zF zEy ku ky kdu kC zC z 11111()()()( )(