威海市中考数学试题及答案

1、试卷类型：A威海市二OO九年初中升学考试数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1 .本试卷共12页，分第I卷和第n卷两部分.第1卷（1-4页）为选择题，第卷（5-12页）为非选择题.试卷满分 120分.考试时间120分钟.2 .请清点试卷，然后将考生信息填涂在答题卡上，并将第n卷密封线内的项目填写清楚.3 .将选择题答案用 2B铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用蓝色或黑色 钢笔、圆珠笔填写在试卷上.不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值.希望你能愉快地度过这 120分钟，祝你成功！第I卷（选择题，共36分）、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分，在每小

2、题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1. 3 -27 的绝对值是（）A. 3 B.3 C. - D.-332.如图，AB AC, BDBC ,若 A 40°,则 ABD的度数是（）A. 20° B, 30° C, 35°D. 40°4 .实数a, b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a b 0 B. a b 0C. agD 04.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面,xC. 一yD.A. y x6.某公司员工的月工资如下表:员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职

3、员G月工资/元480035002000190018001600160016001000则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（A. 2200 元C. 2200 元1800 元 1600 元1600 元 1800 元)B. 2000 元D. 1600 元1600 元1800 元1800 元1900 元7.二次函数2y 3x26x 5的图象的顶点坐标是（A. ( 18)B. (18)C. ( 1,2)D.(1, 4)8.在梯形ABCD 中,AB/CD,60°,B 30°,ADCD 6,则AB的长度为A.B. 12C. 18D. 63.39.如图，A, B的坐标为（2, 0）,(

4、01)若将线段AB平移至A1B1,则a b的值为（A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，在四边形 ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB BF .添加一B(0,1)B1(a, 2)个条件，使四边形 条件中可选择的是A. AD BCC. A CABCD是平行四边形.你认为下面四个）B. CD BFD. F CDE11.已知e O是AABC的外接圆，若AB=AC=5, BC=6,则e O的半径为（A. 412 .如图B. 3.25C. 3.125 ABC 和的 zDEFD. 2.25是等腰直角90°, AB 2, DE 4 .点B与点D重合，点A(

5、3, b)OCAA与点E重合时停A(2Q)A RD)E在同一条直线上，将 4ABC沿D E方向平移，至点止.设点B,D之间的距离为x, ABC与 DEF重叠部分的面积为y,则准确反映y与x之间对应关系的图象是（c18分.只要求填出最后结果）二、填空题（本大题共 6分，每小题3分，共18.如图，e Oi和e O2的半径为1和3,连接。1。2,交e。2于点P , OQ2 8 ,若将e O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则e / eO共相切次.&第18 /0）三、解答题（本大题共 7小题，共66分）平 ）19. （7 分）先化简，再求值：（a b）2 （a b）（2a b） 3a

6、2,其中 a 2 73, b J3 2 .20. （7 分）除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球.随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等，并说明理由.21. （9 分）如图，一巡逻艇航彳T至海面 B处时，得知其正北方向上 C处一渔船发生故障.已知港口 A处在B处的北偏西37o方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65o方向上.求B,C之间的距离（结果精确到0.1海里）.参考数据：sin37o 0.60,cos37o 0.80,tan37 o 0.75, sin

7、65o 0.91,cos650 0.42,tan650 2.14.22. （10 分）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过 132 000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为： 1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台.（1） 至少购进乙种电冰箱多少台？（2） 若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？23. (10 分)如图HA(1)1 ,在正方形EB FC如图2,连接ABCD中，E, F, G, H分别为边 AB, BC, CD

8、, DA上的点,GD ,连接EG,EF, FG, GH,FH,交点为O .HE,试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论;)(2)将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开，再把得到的四个四边形按图 3的方式拼接成一个四边形.若正方形 ABCD的边长为3cm, HA EB FC GD 1cm,则图3中阴影部分的面积为 cm2.24. （11 分）如图，在直角坐标系中，点A, B, C的坐标分别为(1,0) (3 0) (0 3),过A, B, C三点x的抛物线的对称轴为直线 l, D为对称轴l上一动点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 求当AD CD最小时点D的坐标；(3) 以点A为圆心，以AD为

9、半径作e A.证明：当AD CD最小时，直线BD与eA相切.写出直线BD与e A相切时，D点的另一个坐标：25. (12 分)k一次函数y ax b的图象分别与x轴、y轴交于点M , N ,与反比例函数 y 的图象相 x交于点A,B .过点A分别作 AC x轴，AE y轴，垂足分别为 C,E;过点B分别作BF x轴，BD y轴，垂足分别为F, D, AC与BD交于点K ,连接CD .k(1)若点A B在反比仞函数y 的图象的同一分支上，如图 1,试证明：S四边形AEDK S四边形CFBK ； AN BM .k(2)右点A B分别在反比例函数 y 一的图象的不同分支上，如图2,则AN与BM还相等

10、吗？试证明你的结论.威海市2009年初中升学考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1 .第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不 给中间分.2 .第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得 的累计分数.部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参考评分意见进行评分.3 .如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就 不再给分.、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案AB

11、ADDCACADCB、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）13.2;14. 110° ;15. (x 2)(x 3)16. 18;17. 1;18. 3.三、解答题(本大题共 7小题，共66分)19 .(本小题满分7分) 222.22_22斛：(a b) (a b)(2a b) 3a a 2ab b 2a ab b 3a 3分ab .5 分当 a 2 J3, b J3 2时，原式(2 瓜如 2) ( 2)2 (73)2 17 分20 .（本小题满分7分）解：摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等.画树状图如下（画出一种情况即可）. 5，摸出两个异色小球的概率

12、为5 ,9摸出两个同色小球的概率 4.9即摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等.21.（本小题满分9分）解：过点A作AD BC ,垂足为D.在 RtzXABD 中，AB 20, B 37 AD ABsin37BD ABcos37在 RtAADC 中，20sin37 20cos37° ACD 65= 12. CDADBC答：B,tan65BD CD12= 5.612.14= 5.61C之间的距离约为16 21.6” 21.6 (海里)21.6海里.x台，则购买甲种电冰箱2x台,22 .（本小题满分10分） 解：（1）设购买乙种电冰箱丙种电冰箱（80 3x）台，根据题意，

13、列不等式:1200 2x 1600x (80 3x) 2000 < 132000 .解这个不等式，得 x> 14 .4分至少购进乙种电冰箱 14台. 5分（2）根据题意，得2x0 80 3x .6分解这个不等式，得 x< 16.7分由（1）知 x> 14. 14< x< 16 .又Q x为正整数，x 1415,16. 所以，有三种购买方案: 方案一：甲种电冰箱为 方案二：甲种电冰箱为 方案三：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为30台，乙种电冰箱为32台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为。8分38台；35台； 32台.10

14、分23 .（本小题满分10分）解：（1）四边形EFGH是正方形. 1分证明：Q四边形ABCD是正方形，A B C D 90°, AB BC CD DA.Q HA EB FC GD , AE BF CG DH . 2 分 AEH ABFE ACGF ADHG . 3 分EF FG GH HE . 4 分四边形EFGH是菱形. 5分由 DHG m匕 AEH 知 DHG AEH .Q AEH AHE 90°,DHG AHE 90°.GHE 90°. 6 分四边形 EFGH 是正方形. 7 分(2) 1. 10 分24.(本小题满分11分)解：(1)设抛物线的解

15、析式为 y a(x 1)(x 3).1分将(0,3)代入上式，得3 a(0 1)(0 3).解，得a 1. 2分抛物线的解析式为 y (x 1)(x 3).2即 y x 2x 3. 3分(2)连接BC ,交直线l于点D .Q点B与点A关于直线l对称，AD BD . 4 分AD CD BD CD BC .由“两点之间，线段最短”的原理可知：此时AD CD最小，点D的位置即为所求. 5分设直线BC的解析式为y kx b ,由直线BC过点(3,0) , (0,3),得0 3k b, 3 b.解这个方程组，得k1,b 3.直线BC的解析式为y x 3.由(1)知：对称轴l为x2 ( 1)将x 1代入y

16、 x 3 ,得y1 3 2.7分点D的坐标为（1, 2）.说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可，答案正确给 2分.（3）连接AD .设直线l与x轴的交点记为点 E .由（1）知：当AD CD最小时，点D的坐标为（1, 2）.DE AE BE 2.DAB DBA 45°. 8 分ADB 90°.AD ± BD .BD与。A相切.9分11分（1, 2） .25.（本小题满分12分）解：（1）QACx轴，AEy轴，四边形AEOC为矩形.Q BF，x 轴，BD ± y 轴，四边形BDOF为矩形.QACx轴，BDy 轴，四边形AEDK, DOCK, CFBK均为矩形.Q OC 不，AC 火，何 k ,S巨形AEOC OC gAC xgy kQ OF x2, FB y2, x2gy2 k ,S巨形BDOF OF gFB x?gy2 k -S巨形AEOC S巨形BDOF ,Q S巨形AEDK S矩形AEOC S矩形DOCK，S巨