计算机图形学计算题

1、题目中所有的坐标系，均以OpenGL坐标系为准1.A、 C、 G的坐标推算出其使用OpenGL图形库渲染如下四棱截锥体图形，根据给定点的余五个点B、 D、 E、 F、 H 的坐标答：B( 1.0f , -1.0f , 0.0f)(2 分 )2.D(-1.0f , -1.0f , -2.0f)E(-0.5f , 1.0f , -0.5f)F(-0.5f , 1.0f , -1.5f)H(0.5f , 1.0f , -0.5f)P 上有两条向量(2(2 分 )分)(2 分 )(2 分 )v1 和 v2 他们的值分别(2.0f,0.0f,0.0f)，(0.0f,3.0f,0.0f)求出垂直与平面P

2、的法向量v3 的值为多少，求出v1 与 v2 之间的夹|V| x2角的度数或 cos 值为多少？要求写出计算过程。aV (ax,ay, az)(x1x2, y1 y2,z1z2)V1?V2x1x2y1y2z1z2V1 V2(y1z2y2z1, z1x2z2x1, x1y2x2y1)答： v3= v1 与 v2 叉积 或 v1 × v2（3 分 ）v3 = （y1z2 y2z1 , z1x2 z2x1 , x1y2 x2y1）v3 = （ 0.0f , 0.0f , 6.0f）（2 分 ）转换单位向量v3 = （0.0f , 0.0f , 1.0f）cos = v1 与 v2 单位向量

3、的点积或 v1 · v2 （2 分 ）v1 的单位向量= （1.0f , 0.0f , 0.0f）（1 分 ）v2 的单位向量= （0.0f , 1.0f , 0.0f）（1 分 ）cos = x1x2 +y1y2+z1z2;cos = 1.0f*0.0f + 0.0f*1.0f + 0.0f*0.0f;cos = 0（1 分 ） = 90 °3. 已知空间中一条线段的两个顶点为d1(5.0f,3.0f,-2.0f) d2(6.0f,4.0f,-2.0f)计算出其绕 (y=3,z=0) 的轴旋转90°后再缩小0.5 倍后的新的线段的两个顶点坐标，要求写出每一个计算

4、后得到的新矩阵。平移矩阵=100tx010ty001tz0001缩放矩阵=sx0000sy0000sz0000110000X 旋转90 度矩阵C=01001000001（1 分 ）1000100旋转矩阵绕 x轴 =00cossinsincos000cossin0绕 z轴 =sin0cos0010000.500答：缩小0.5 矩阵A=000.5000.500010000沿 Y 轴平移3 矩阵B=010031000010cos0sin00绕 y轴 =01000sin0cos0100010001000（1 分 ）1（1 分 ）0103沿 Y 轴平移 -3 矩阵 D=（1 分 ）001000010.5

5、00000.501.5A x B =（2 分 ）000.5000010.50000000.50.501.50（1 分 ）00010.5000000.50.51.501.5(1 分 )000d1 转换后= M x d1 = (2.5f , 2.5f, 0.0f)(1 分)d2 转换后= M x d2 = (3.0f , 2.5f, 0.5f)(1 分)4分别使用数值微分法（DDA算法 ） 、中点画线法和P1（3,6） 之间扫描过的点。Bresenham 算法计算出P0(1,1) 和d2*a b dd 2*(a b)d 2*aBresenham 算法 edx, e 2* dy如果e 0, e再减少

6、2* dx1增量 y 1，xk0.4 (2 分 )答： 数值微分法（DDA算法 ）斜率 k y1 - y0612.5 由于斜率大于1x1x03 1yint(x+0.5)x+0.5111211.4+0.5321.8+0.5422.2+0.5532.6+0.5633.0+0.5表头 2 分其他每行1 分中点画线法y1 - y06 1斜率 k2.5 由于斜率大于1 ax0x1 ,by1y0 （4 分 ）x1x03 1yxd11121-332342-153563数据每行1 分Bresenham 算法y-y6 1斜率 k2.5 由于斜率大于1 dxy1y0, dyx1x0 (4 分 )x1 x03 1y

7、xe11-121332-342153-563数据每行1 分5使用中点画圆算法计算出以点（4 ， 6） 为圆心，半径为8 的圆的 1/8 圆弧点坐标。d0 d1rd0d 2* x1 1d 2(x1 y1) 1答：xydx+4y+608-741418-451428161437-6713473813562912651012表头 1 分前 3 行数据 2 分后面每行1 分6使用中点椭圆算法计算出以点（4 ， 6） 为圆心，半径rx=6,ry=8 的椭圆的1/4 圆弧点在区域 1 内的坐标。切线斜率为2ryx2rx y区域 1 ： d r 2rx2 r1 rx2y xy 4x d22d 2ry x1 r

8、y222d 2ry x1 ry 2rx y1xydx+4y+608-21541418-23514282976143724171346812答： 区域 1 判断条件ry2x <rx2y （1 分 ）数据前 4 行每行 2 分最后 1 行 1 分7使用中点椭圆算法计算出以点（4 ， 6） 为圆心，半径rx=8,ry=62rx标。切线斜率为2 , 区域 2 的起始点为（4,6）rx y1/4 圆弧点坐区域 2 ： dry2(x0 1 )2 rx2 (y0 1)2 rx2ry2d0d022d2rx x1 rx222d 2ry x1 2rx y1 rx答：xydx+4y+646-108812552

9、0891154-44910635441096243610861400107601068已知如下多边形，使用扫描线算法求出该多边形的活性边表。bx 当aa0时0 保存小数点后1 位答： 活性边表扫描线：Y=5 ：P1P21.70.7->P2 P3 0.51.56 -> P3P4 3.5 1.5 6 -> P4P5 4.8 0.2 6Y=4 ：P1P22.30.7->P2 P3 2.01.56 -> P3P4 2.0 1.5 6 -> P4P5 4.6 0.2 6Y=3 ：P1P23.00.7->P4P5 4.40.2Y=2 ：P6 P12.50.5 3

10、-> P4 P54.2 0.2 6Y=1 ：P6 P12.00.5 3 -> P4P54.0 0.2 6数据前 3 行每行 2 分后面每行1 分每条扫描线2分9已知直线段的两点(-200,-100) 和 (700,600) 分别使用Cohen-Sutherland 和梁友栋-BarSky 算法计算对于区域(0,0,500,600) 裁剪后的直线段，要求写出计算过程。令 x0=-200 y0=-100 x1=700 y1=600c1 = code(x0,y0)= 0101 c2 = code(x1,y1)=0010(1 分 )裁剪下边后y0=0 x0= x0y y0 = m2000

11、( 100)=-71 c1=0001600( 100)700( 200)(2 分 )裁剪右边后x1=500y1=y0m(x x0)= 100600 ( 100) (500700 ( 200)200) ) =444 c2=0000 (2 分 )裁剪左边后x0=0 y0= y 0m( xx0)= 100600 ( 100) 0700 ( 200)(200) ) =56c1=0000 (2 分 )裁剪后的线段为(0,56) (500,444)(1 分 )梁友栋 -Barskey 裁剪算法：u1=0u2=1p1 =-dx q1x0 0p1=-900 q1=-200 u=2/9u1=2/9u2=1(2

12、分 )p2dx q2 =500 - x0p2=900 q2=700 u=7/9u1=2/9u2=7/9(2 分 )p3-dy q4y0 0p3=-700 q3=-100 u=1/7u1=2/9u2=7/9(2 分 )p4 =dy q4 =600 y0p4=700 q4=700 u=1u1=2/9u2=7/9(2 分 )裁剪后的线段为(x0+u1*dx,y0+u1*dy) (x0+u2*dx,y0+u2*dy)(1 分 )(-200+2/9*900, -100+2/9*700) (-200+7/9*900, -100+7/9*700)裁剪后的线段为(0,56) (500,444)(1 分 )10

13、已知如下多边形进行区域裁剪，若安装p1-p6 顺序遍历多边形的各条边，按顺序写出该多边形裁剪的处理线段及保留的顶点。答： 处理线段P1 P2输出 A B （2 分 ）处理线段P2 P3输出C P3（1 分）处理线段P3P4输出D（1 分）处理线段P4P5输出E P5（2 分）处理线段P5P6输出F（1 分）处理线段P6P7输出G P7（2 分）处理线段P7P1输出H（1 分）11 已知空间中一点的颜色由3 层纹理融合而成，最上层点的颜色值（RGBA）为（255,200,100,100）, 中间夹层点的颜色值为（0,0,255,80） ，背景色的颜色值为（100,100,100,200） 计算出该点的最终颜色值为多少？答：第一次融合R2R1A1R2(1 A1)255 1000 (1 100)21121255255(1 分 )100100G2 G1 A1 G2 (1 A1)2000 (1)21121255255(1 分 )B2100100B1 A1 B2 (1 A1) 100255 (1)1121255255(1 分 )融合后颜色值为(100, 78, 194, 80)第二次融合R3R2A2R3 (1A2) 100 80 100